搜索
2014-2015学年湖南省郴州市宜章六中八年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，那么∠A的度数是（）A．36°B．54°C．64°D．90°2．在Rt△ABC中，则斜边AB的长为16cm，斜边AB上的中线CD为（）A．4cmB．12cmC．8cmD．16cm3．一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，则另一直角边长为（）A．13B．12C．4D．54．如果等边三角形的边长为8，那么等边三角形三边的中点连接而成的三角形的周长为（）A．12B．14C．16D．245．下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形、菱形、正方形B．等边三角形、矩形、正方形C．菱形、正方形、矩形D．等边三角形、矩形、圆6．点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）8．下列四个点中，在正比例函数y=﹣3x图象上的点是（）A．（1，3）B．（2，6）C．（1，﹣3）D．（2，3）9．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象10．对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与频率等于（）A．1，50B．1，1C．50，50D．50，1二、填空题：（每小题3分，共30分）11．等腰三角形的一底角为30°，底边上的高为7，则腰长为．12．一个角的平分线上的点到角其中一边的距离为5cm，则该点到角另一边的距离为．13．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形．14．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为4和5，则其面积为．15．矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为10cm，则其对角线长为cm．16．已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限．那么点B（n，m）在第象限．17．一条直线过A，B两点，A（1，0），B（0，﹣1），则该直线的表达式为．18．在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为．19．若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．20．“WelcometoSeniorHighSchool．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是．三、解答题（共70分）21．如图，点O是△ABC的边BC的中点，且点O到△ABC的两边AB，AC所在的直线的距离相等，求证：AB=AC．22．如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：四边形AECF为平行四边形．23．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是．24．三角形ABC中三个顶点坐标分别为A（2，3），B（﹣2，0），C（4，0），求三角形ABC的面积．25．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．26．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．（1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？27．某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别ABCD处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m30n5请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？2014-2015学年湖南省郴州市宜章六中八年级（下）月考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，那么∠A的度数是（）A．36°B．54°C．64°D．90°【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形内角和为180°，求出∠A的度数．【解答】解：∵在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，∴∠A=54°，故选B．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟记在直角三角形中，两锐角互余是解题的关键．2．在Rt△ABC中，则斜边AB的长为16cm，斜边AB上的中线CD为（）A．4cmB．12cmC．8cmD．16cm【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】直接根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜边AB的长为16cm，∴斜边AB上的中线CD=AB=8cm．故选C．【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．3．一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，则另一直角边长为（）A．13B．12C．4D．5【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理求出另一直角边长即可．【解答】解：∵一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，∴由勾股定理得另一直角边长==5．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出另一直角边长是解决问题的关键．4．如果等边三角形的边长为8，那么等边三角形三边的中点连接而成的三角形的周长为（）A．12B．14C．16D．24【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质．【分析】根据三角形的中位线得出DE=AC，DF=BC，EF=AB，代入△DEF的周长（DE+DF+EF）求出即可．【解答】解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴△DEF的周长是DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=×（8+8+8）=12，故选A．【点评】本题考查了等边三角形的性质和三角形的中位线的应用，关键是求出DE+DF+EF=（AC+BC+AB），本题比较典型，难度适中．5．下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形、菱形、正方形B．等边三角形、矩形、正方形C．菱形、正方形、矩形D．等边三角形、矩形、圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、都是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故此选项错误；B、都是轴对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故此选项错误；C、既都是轴对称图形，又都是中心对称图形，故此选项正确；D、都是轴对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（3，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【解答】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选C．【点评】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．下列四个点中，在正比例函数y=﹣3x图象上的点是（）A．（1，3）B．（2，6）C．（1，﹣3）D．（2，3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点坐标代入一次函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=1时，﹣3x=﹣3≠3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=2时，﹣3x=﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=1时，﹣3x=﹣3，∴此点在函数图象上，故本选项正确；D、∵当x=2时，﹣3x=﹣6≠3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象【考点】一次函数的性质．【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：A、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；B、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；C、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故D选项正确．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与频率等于（）A．1，50B．1，1C．50，50D．50，1【考点】频数与频率．【分析】一组数据分组后，所有组别的频数之和等于总数，所有组别的频率之和为1，由此可得出答案．【解答】解：对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据的频数之和为50；频率之和为1．故选D．【点评】此题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数和频率的定义，属于基础题，难度一般．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．等腰三角形的一底角为30°，底边上的高为7，则腰长为14．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】由已知条件，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得：腰长是底边上的高的2倍，可得答案．【解答】解：∵∠C=30°，作AD⊥BC，垂足为D，∴AC=2AD，∴AC=2×7=14，即腰长是14．故答案为：14．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．12．一个角的平分线上的点到角其中一边的距离为5cm，则该点到角另一边的距离为5cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：由角平分线的性质可知：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以一个角的平分线上的点到角其