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2014-2015学年四川省成都市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的实数是()A．﹣B．﹣1C．0D．2．在实数3.14159，，，﹣0.中，无理数有()个．A．4B．3C．2D．13．二次根式有意义，则x的取值范围是()A．x≤﹣3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤34．已知△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠E=50°，则∠F等于()A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，已知AB=DE，BE=CF，添加下列中一个条件还不能使△ABC≌△DEF的是()A．AC=DFB．∠B=∠DEFC．∠A=∠D=90°D．∠ACB=∠F7．下列交通标志中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．8．到三角形三个顶点的距离相等的点一定是三角形()的交点．A．三条角平分线B．三条边的垂直平分线C．三条高D．三条中线9．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足|a﹣b|+=0，则是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定10．已知等腰三角形的两边分别为3cm和7cm，则其周长等于()A．13cmB．17cmC．13cm或17cmD．10cm二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知点P（2，﹣5），则点P关于y轴对称的点P′的坐标为__________．12．的平方根是__________．13．已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，且∠BAC=70°，则∠BAD=__________．14．如图，点D在△ABC的边BC上，点E在△ABC的外部，且∠1=∠2=∠3，要使△ABC≌△ADE，还应添加的条件是__________（写一种即可）15．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，1），点C在x轴上．当AC+BC最短时，点C的坐标为__________．16．如图，已知点A、B、C在同一直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形．则在下列结论中：①AP=DQ，②EP=EC，③PQ=PB，④∠AOB=∠BOC=∠COE．正确的结论是__________（填写序号）．三、解答题（共72分，17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17．计算：﹣×÷﹣．18．如图，已知AB=AC，BD=CD，AD与BC交于点E．请写出三个不同类型的正确结论．（不添加字母和辅助线，不要求证明）19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．求∠CBD的度数．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F，试判断△BFC的形状，并说明理由．21．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点B、C、E在同一条直线上，求证：DC⊥BE．22．如图所示，△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD与CE相交于点P，∠ABC的平分线BF分别交AD、CE、AC于点M、N、F．（1）试写出图中所有的等腰三角形，不要求证明；（2）若DM=2cm，求DC的长．23．已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF交AD于点G．试猜想AD和CF有什么关系？并证明你的猜想．24．如图，△ABC中，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在BC上以2cm/s的速度由B→C运动，同时，点Q在AC上以相同的速度由C→A运动，当点P到达点C或点Q到达点A时运动停止．（1）经过1s后，△BPD与以点C、P、Q为顶点的三角形是否全等？为什么？（2）如果点Q的速度与点P（2cm/s）不等，（1）中的两个三角形是否全等？若能，求出此时点Q的速度和运动时间；若不能，请说明理由．25．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．2014-2015学年四川省成都市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的实数是()A．﹣B．﹣1C．0D．【考点】实数大小比较．【分析】由于正数大于0，0大于负数，要求最小实数，只需比较﹣与﹣1即可．【解答】解：∵＞1，∴﹣＜﹣1．∵﹣1＜0＜，∴﹣＜﹣1＜0＜．故选A．【点评】本题考查的实数大小的比较，依据是：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．2．在实数3.14159，，，﹣0.中，无理数有()个．A．4B．3C．2D．1【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．二次根式有意义，则x的取值范围是()A．x≤﹣3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得3﹣x≥0，解得x≤3．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．已知△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠E=50°，则∠F等于()A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=60°，∵∠E=50°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣60°﹣50°=70°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．5．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；角平分线的定义；垂线．【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，已知AB=DE，BE=CF，添加下列中一个条件还不能使△ABC≌△DEF的是()A．AC=DFB．∠B=∠DEFC．∠A=∠D=90°D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】求出BC=EF，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，A、根据SSS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据SAS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据HL可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；故选D．【点评】本题全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理．7．下列交通标志中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．8．到三角形三个顶点的距离相等的点一定是三角形()的交点．A．三条角平分线B．三条边的垂直平分线C．三条高D．三条中线【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足|a﹣b|+=0，则是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定【考点】等边三角形的判定；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】由于|a﹣b|和都是非负数，且|a﹣b|+=0，因此|a﹣b|和都等于0，由此即可得到a=b=c，故△ABC是等边三角形．【解答】解：∵|a﹣b|+=0，|a﹣b|≥0，≥0，∴|a﹣b|=0，=0，∴a﹣b=0，c﹣b=0，∴a=b，c=b，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．故选B．【点评】本题主要考查绝对值的非负性、算术平方根的非负性，初中阶段主要有三种非负数：绝对值、算术平方根、平方数，若这些非负数的和等于0，则这些非负数都等于0．10．已知等腰三角形的两边分别为3cm和7cm，则其周长等于()A．13cmB．17cmC．13cm或17cmD．10cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．故该三角形的周长为17cm．故选B．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知点P（2，﹣5），则点P关于y轴对称的点P′的坐标为（﹣2，﹣5）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（2，﹣5），则点P关于y轴对称的点P′的坐标为（﹣2，﹣5），故答案为：（﹣2，﹣5）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同