2014年秋西城区第十三中分校八年级上期中数学试卷及答案

第Ⅰ卷一、选择题：（每题3分，共30分）1.下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252.下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个3.若分式的值为零，则x的值为（）A.0B.1C.-1D.±14.化简211mmmm的结果是()A．mB．m1C．1mD．11m5.如图1，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°6．分式方程的解是（）A.x=-2B.x=2C.x=1D.x=1或x=27.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）8.若a、b、c是三角形三边的长，则代数式a2+b2－c2－2ab的值（）.A．小于零B．等于零C．大于零D．非正数考生须知1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页。2.本试卷满分100分，考试时间100分钟。3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。A．3B．4C．6D．52014---2015学年度北京市第十三中学分校第一学期期中八年级数学试卷第卷（共分）9.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠310.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+x1（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是x1，矩形的周长是2（x+x1）；当矩形成为正方形时，就有x=x1（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+x1）=4最小，因此x+x1（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）第Ⅱ卷二、填空题：（每题2分，共16分）11．分解因式：x2y﹣y=12.分式方程=的解为x=．13.若分式有意义，则实数x的取值范围是_______________．14.化简﹣的结果是________．15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是（填一种即可），根据.16.已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD②D到AB、BC的距离相等③D到△ABC的三边所在直线的距离相等④点D在∠B的平分线其中正确的说法的序号是_____________________.A．2B．3C．6D．1012EDCBADBACDCBA17.已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个．18．观察下列等式：第一个等式：a1==﹣；第二个等式：a2==﹣；第三个等式：a3==﹣；第四个等式：a4==﹣．则式子a1+a2+a3+…+a20=__________________；用含n的代数式表示第n个等式：an=_______________________________________________；三、分解因式：（每题4分，共12分）19．9x2－y2－4y－420.222164xx21.2233yxyx四、计算题：（每题4分，共20分）22．化简：11()xxx÷22xxx23．化简：1231621222xxxxxxx．24.解方程：=．25.解方程：1211422xxxxx26．先化简，再求值：1211222aaaaaa，其中210aa．五、解答题（27、28、每题5分，29题4分，30题4分，31每题4分，共22分）27.已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：AC=AD．28.端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？EABCD29.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，ABAD，试判断AB-AD与CD-CB的大小关系，并证明你的结论．30.已知：在△ABC中，D为BC边上一点，CD=AB，且∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE31.对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？第30题图EDABC2014--2015学年度北京市第十三中学分校第一学期期中八年级数学答案一、选择题12345678910BCCABCAACC二、填空题12．y（x+1）（x﹣1）13．214．x≠515．a1116．AB=AE，SAS17．②③④18．519．；=三、因式分解19.9x2－y2－4y－4=2229yx=2323yxyx20.=xxxx444422=2222xx21.2233yxyx222x416x=yxyxyxyx3333=yxyx2244=yxyx8四、计算题22.11()xxx÷22xxx=212xxxxx=x-123.1231621222xxxxxxx=311132122xxxxxxx=121222xxxx24.=．解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得x+2=4，解得x=2，经检验x=2不是分式方程的解，原分式方程无解．25.1211422xxxxx解：21121242214)1(2142222xxxxxxxxxxxxxx经检验21x是分式方程的解，原分式方程的解为21x。26.1211222aaaaaa=1111122aaaaaaaaa=11112aaaaaa=21aaa2+a﹣2=0的解为1;2aa当2a时，原式=43；当1a时，原式无意义。五、解答题27∵∠BAE=∠CAD∴∠BAE-∠CAE=∠CAD-∠CAE∴∠BAC=∠EAD在△ABC与△AED中DECBEADBACEB∴△ABC≌△AED∴AC=AD28.解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100个，乙粽子为：=160个．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．29.证明：在AB上截取AE=AD，连接EC∵对角线AC平分∠BAD∴∠EAC=∠DAC在△EAC与△DAC中EABCDDCBAEACACDACEACADAE∴△EAC≌△DAC∴CE=CD在△BEC中CE-BCBE即：CD-CBAB-AD30.证明：延长AE至F，使EF=AE。连接FD∵∠BDA=∠BAD∴AB=BD∵AE是△ABD的中线∴BE=ED=在△AEB与△FED中FEAEFEDAEBEDBE∴△AEB≌△FED∴AB=FD且FDEB∵AB=DC∴FD=CD∵BDABADCFDEADBADF∴ADFADC在△ADF与△ADC中DCDFADCADFADAD∴△ADF≌△ADC∴AF=AC∵AEAF2∴AC=2AE31.解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；EDABCFT=（4，2）==1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；②根据题意得：，由①得：m≥﹣；由②得：m＜，∴不等式组的解集为﹣≤m＜，∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，∴23，解得：﹣2≤p＜﹣；（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，∴2b﹣a=0，即a=2b．