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2015-2016学年四川省成都市成华区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角是（）A．40°B．50°C．60°D．80°2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．＜C．a+5＜b+5D．﹣3a＜﹣3b3．下列分解因式正确的是（）A．2x2+4xy=x（2x+4y）B．4a2﹣4ab+b2=2（a﹣b）2C．x3﹣x=x（x2﹣1）D．3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y）4．不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0）、B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞3C．x＜﹣2D．x＜36．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4B．﹣x2﹣y2+2xyC．m2n2﹣1D．a2﹣4b27．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）A．4B．8C．2D．49．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点10．如图，在ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=3，BC=8，则BE=（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=．12．已知等腰三角形有两条边的长度分别是3和6，那么这个等腰三角形的周长是．13．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF过点D且EF∥BC，则△AEF的周长是cm．14．如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD=度．15．小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支钢笔．三、解答题（共5小题，满分50分）16．分解因式：（1）2x2﹣18（2）﹣3m+6m2﹣3m3．17．（1）求不等式﹣≤1的解集．（2）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后△A3B3C3，并写出点A3、B3、C3坐标．19．（8分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AE交BC于点D，且AE⊥BE．（1）求∠DBE的大小；（2）求证：AD=2BE．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．分解因式：16a2﹣（a2+4）2=．22．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是．23．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是，小朋友的人数是．24．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为．25．如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A1、A2、A3、…、A10这十个点中任意三点为顶点，共能组成个等腰直角三角形．五、解答题（共3小题，满分30分）26．某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？27．如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F．（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．2015-2016学年四川省成都市成华区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等即可得出结论．【解答】解：∵一个等腰三角形的顶角为100°，∴它的底角==40°．故选A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．＜C．a+5＜b+5D．﹣3a＜﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、依据不等式的性质1可知A错误；B、由不等式的性质2可知B错误；C、依据不等式的性质1可知C错误；D、由不等式的性质3可知D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．3．下列分解因式正确的是（）A．2x2+4xy=x（2x+4y）B．4a2﹣4ab+b2=2（a﹣b）2C．x3﹣x=x（x2﹣1）D．3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、2x2+4xy=2x（x+2y），故此选项错误；B、4a2﹣4ab+b2=2（a﹣b）2，正确；C、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故此选项错误；D、3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y+1），故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．4．不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】在表示数轴时，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示．【解答】解：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为：故选D．【点评】注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．5．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0）、B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞3C．x＜﹣2D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据图象可得出不等式kx+b＞0的解集就是y=kx+b的图象在x轴上方部分横坐标所构成的集合．【解答】解：∵A（﹣2，0），∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4B．﹣x2﹣y2+2xyC．m2n2﹣1D．a2﹣4b2【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；整式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：各式不能用平方差公式法分解因式的是﹣x2﹣y2+2xy=﹣（x﹣y）2，故选B．【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）A．4B．8C．2D．4【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】求出AB，根据含30°角直角三角形性质得出BD=AB，代入求出即可．【解答】解：∵AB=AC，AC=8，∴AB=8，∵BD是高，∴∠BDA=90°，∵∠A=30°，∴BD=AB=4，故选A．【点评】本题考查了含30°角直角三角形性质和等腰三角形的性质的应用，能求出BD=AB是解此题的关键．9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】应用题．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．10．如图，在ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=3，BC=8，则BE=（）A．3B．4C．5D．6【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到DE=DC=3，根据勾股定理解答即可．【解答】解：∵DE⊥AB于E，CD=3，∵AD是角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC=3，∴BD=8﹣3=5．∴BE==4，故选B【点评】此题主要考查角平分线的性质的综合运用，关键是根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到DE=DC．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=18．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．