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2015-2016学年辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm2．下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．（a2）3=a5C．a3÷a=a3D．（﹣a2b）2=a4b23．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）4．如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（）A．AB=DEB．BE=CFC．AC∥DFD．∠ACB=∠DEF5．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（）A．a=1，b=﹣6B．a=5，b=6C．a=1，b=6D．a=5，b=﹣66．当分式的值为零时，x的值为（）A．0B．2C．﹣2D．±27．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1），点P在坐标轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个．A．5B．6C．8D．98．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α=βB．α=2βC．α+β=90°D．α+2β=180°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：=．10．分解因式：ax2﹣9a=．11．y2﹣8y+m是完全平方式，则m=．12．等腰三角形一边等于4，另一边等于6，则这个等腰三角形的周长为．13．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=，其内角和为．14．一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，若甲，乙两人合作完成，需要小时．15．已知a+=5，则a2+的值是．16．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（）﹣1﹣+（﹣2016）0（2）分解因式：3x2﹣6x+3．18．（1）解方程：．（2）先化简，再求值：1﹣，其中a=3，b=﹣1．19．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC=BD，求证：BC=AD．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1的坐标；（3）在x轴上找一点P，使PB+PC的和最小．（标出点P即可，不用求点P的坐标）21．甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙两人的速度．22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，点D在AC上，DE⊥AB于E，且DE=DC，连结EC．请写出图中所有等腰三角形（△ABC除外），并说明理由．23．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，BD交于点O，设△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积分别为S1，S2，S3，S4．（1）求证：S2=S4；（2）设AD=m，BC=n，，=，根据上述条件，判断S1+S3与S2+S4的大小关系，并说明理由．24．某商场有甲、乙两箱不同价格的糖果，甲糖果为mkg，单价为a元/kg；乙糖果为nkg，单价为b元/kg．商场决定对两种糖果混合出售，混合单价为元/kg．（混合单价=）．（1）若a=30，m=30，b=25，n=20，则混合后的糖果单价为元/kg；（2）若a=30，商场现在有单价为24元/kg的这种混合糖果100kg，商场想通过增加甲种糖果，把混合后的单价提高15%，问应加入甲种糖果多少千克？（3）若m=40，n=60，从甲、乙两箱取出相同质量的糖果，将甲箱取出的糖果与乙箱剩余的糖果混合：将乙箱取出的糖果与甲箱剩余的混合，两种混合糖果的混合单价相同，求甲、乙两箱取出多少糖果．25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；（2）如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC；（3）如图3，点P为线段AD上一点，连结BP，作∠BPQ=60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．26．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外作∠ACM=∠ABC，点D为直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D在线段BC上时，如图1所示，①∠EDC=°；②探究线段DF与EC的数量关系，并证明；（2）当点D运动到CB延长线上时，请你画出图形，并证明此时DF与EC的数量关系．2015-2016学年辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．（a2）3=a5C．a3÷a=a3D．（﹣a2b）2=a4b2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：A、a3•a3=a6，故错误；B、（a2）3=a6，故错误；C、a3÷a=a2，故错误；D、（﹣a2b）2=a4b2，正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方．3．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选B．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．4．如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（）A．AB=DEB．BE=CFC．AC∥DFD．∠ACB=∠DEF【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，A正确；BE=CF，B正确；AC∥DF，C正确，∠ACB=∠DFE，D判断错误，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（）A．a=1，b=﹣6B．a=5，b=6C．a=1，b=6D．a=5，b=﹣6【考点】因式分解的意义．【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b．【解答】解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3），∴a=1，b=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意b是两个常数项的积．6．当分式的值为零时，x的值为（）A．0B．2C．﹣2D．±2【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，并且分母的值不为0．【解答】解：∵|x|﹣2=0，∴x=±2，而x=﹣2时，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0；x=2时分母x﹣2=0，分式没有意义．故选C．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．7．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1），点P在坐标轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个．A．5B．6C．8D．9【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以点O、A为圆心，以OA的长度为半径画弧，与坐标轴的交点即为所求的点P的位置．【解答】解：如图，以点O、A为圆心，以OA的长度为半径画弧，OA的垂直平分线与坐标轴的交点有2个综上所述，满足条件的点P有8个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，利用数形结合的思想求解更简便．8．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α=βB．α=2βC．α+β=90°D．α+2β=180°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，∴∠BAC=∠OAD=α，在△ABC中，∠ABC=（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC=180°﹣∠O=180°﹣90°=90°，∴β+（180°﹣α）=90°，整理得，α=2β．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母的分式进行加减计算即可．【解答】解：原式==﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易，注意分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．分解因式：ax2﹣9a=a（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣9a=a（x2﹣9），=a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．y2﹣8y+m是完全平方式，则m=16．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【解答】解：∵y2﹣8y+m是完全平方式，∴m=16．故答案为：16．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．等腰三角形一边等于4，另一边等于6，则这个等腰三角形的周长为14或16．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当三角形的三边是4，4，6时，则周长是14；（2）当三角形的三边是4，6，6时，则三角形的周长是16；故它的周长是14或16．故答案为：14或16．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题