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2015-2016学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．xB．xC．xD．x2．以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（）A．5，12，13B．C．7，24，25D．8，15，173．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．24．下列四个等式：；②（﹣）2=16；③（﹣）2=4；④（）2=4．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③5．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．64B．72C．76D．846．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣7．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠DB．∠A=∠B=∠C=90°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°8．△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．B．或C．D．109．如图，▱ABCD的周长为10cm，AE平分∠BAD，若CE=1cm，则AB的长度是（）A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm10．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A．8cmB．10cmC．12cmD．16cm11．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=2，BC=，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．B．C．1D．12．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=6，则△ABO的周长为（）A．18B．15C．12D．913．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，则BE的长为（）A．B．2C．4﹣4D．4﹣214．如图，菱形ABCD的对角线BD长为4cm，高AE长为2cm，则菱形ABCD的周长为（）A．20cmB．16cmC．12cmD．8cm二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．若=2﹣x，则x的取值范围是．16．已知x=+1，则x2﹣2x+4=．17．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为菱形．18．如图，长为48cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升7cm至D点，则弹性皮筋被拉长了．19．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：（1）（）﹣（）；（2）（3）．21．如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，BF，求证：DE∥BF．22．八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为15米．（注：BD⊥CE）（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米．（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE．23．观察下列各式：①；②；③．（1）上面各式成立吗？请写出验证过程；（2）请用字母n（n是正整数且n≥2）表示上面三个式子的规律，并给出证明．24．将一副直角三角板如图①摆放，等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，如图②，若BF=12，求DF的长．25．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．26．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．（1）求证：AE=EF；（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．2015-2016学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．xB．xC．xD．x【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，5﹣2x≥0，解得，x≤，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（）A．5，12，13B．C．7，24，25D．8，15，17【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，能构成直角三角形，故不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故符合题意；C、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意；D、82+152=172，能构成直角三角形，故不符合题意．故选B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2【考点】最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A、=，不是最简二次根式，故此选项错误；B、==，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、2，是最简二次根式，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．4．下列四个等式：；②（﹣）2=16；③（﹣）2=4；④（）2=4．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【考点】算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义、以及有理数的乘方法则判断即可．【解答】解：①==4，故①错误；②（﹣）2=（﹣2）2=4，故②错误，③正确；④（）2=22=4，故④正确．故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义、有理数的乘方法则的应用，掌握运算的先后顺序是解题的关键．5．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．64B．72C．76D．84【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分母有理化；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法，可分母有理化．【解答】解：==﹣，故选：A．【点评】本题考查了分母有理化，利用二次根式的乘法是解题关键．7．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠DB．∠A=∠B=∠C=90°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形，即可解题．【解答】解：（A）∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；（B）∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故B选项正确；（C）∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；（D）∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项错误．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的多种判定方法，考查了矩形的判定，本题中根据不同方法判定平行四边形是解题的关键．8．△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．B．或C．D．10【考点】等腰三角形的性质．【分析】作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=CF=BC=5，然后根据勾股定理求得AF=12，连接AP，由图可得：S△APB+S△APC=S△ABC，代入数值，解答出即可．【解答】解：作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF=BC=5，∴AF==12．连接AP，由图可得，S△APB+S△APC=S△ABC，∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB=AC=13，∵S△APB+S△APC=S△ABC，∴×13×PD+×13×PE=×10×12，∴PD+PE=．故选A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．9．如图，▱ABCD的周长为10cm，AE平分∠BAD，若CE=1cm，则AB的长度是（）A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+1）cm，得出方程x+x+1=5，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+1）cm，∵▱ABCD的周长为10cm，∴x+x+1=5，解得：x=2，即AB=2cm．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．10．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A．8cmB．10cmC．12cmD．16cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可得DO=BD，AO=AC，再利用勾股定理计算出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BD，AO=AC，∵AC=20cm，BD=12cm，∴DO=6cm，AO=10cm，∴AD==8（cm），故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．11．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=2，BC=，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．B．C．1D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=2，BC=，利用勾股定理即可求得AB的长，然后由折叠的性质，求得AE的长，继而求得答案．【解答】解：∵∠C=