搜索
2015-2016学年四川省眉山市县龙正学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．42．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞13．若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍4．下列运算正确是（）A．a6÷a3=a2B．C．（﹣a2）﹣3=a6D．（﹣a2）3÷（﹣a3）2=﹣15．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（）A．=B．=C．+3=D．+3=6．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T（℃）与时间变化t（分钟）之间变化关系的是（）A．B．C．D．7．如图，关于x的函数y=kx﹣k和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．8．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为100米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．则下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小军已走了50米B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快9．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＜﹣2D．x＜210．若点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y311．如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿着BC、CD、DA运动到点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图（2）所示，则△ABC的周长为（）A．9B．6C．12D．712．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（2016春眉山校级期中）已知分式，当x时，分式没有意义；当x时，该分式的值为0．14．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．15．某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为m．16．若解分式方程产生增根，则m=．17．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=．18．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=．三、解答题19．计算﹣22+（﹣）﹣2+27÷（﹣3）2+（﹣4）0﹣．20．解分式方程：．四、解答题（21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．22．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？23．某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．苹果品种ABC每辆汽车的装载重量（吨）2.22.12每吨苹果获利（百元）685（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果．根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．24．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．五、解答题（25题9分，26题11分，共20分）25．如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？26．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）若矩形OABC对角线的交点为F，作FG⊥x轴交直线DE于点G．①请判断点F是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由；②求FG的长度．2015-2016学年四川省眉山市县龙正学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：﹣3x，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．﹣，，，分母中含有字母，因此是分式．故选：D．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】要把x，y同时缩小12倍，即将x，y用代换，就可以解出此题．【解答】解：∵=，∴分式的值不变．故选：C．【点评】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n．4．下列运算正确是（）A．a6÷a3=a2B．C．（﹣a2）﹣3=a6D．（﹣a2）3÷（﹣a3）2=﹣1【考点】负整数指数幂；同底数幂的除法；整式的除法．【专题】计算题．【分析】分别根据同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方法则及整式的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、a6÷a3=a6﹣3=3，故本选项错误；B、2a﹣2=，故本选项错误；C、（﹣a2）﹣3=﹣a﹣6，故本选项错误；D、（﹣a2）3÷（﹣a3）2=（﹣a6）÷a6=﹣1，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方法则及整式的除法法则，熟知以上知识是解答此题的关键．5．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（）A．=B．=C．+3=D．+3=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间．【解答】解：顺流所用的时间为：；逆流所用的时间为：．所列方程为：=．故选A．【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．6．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T（℃）与时间变化t（分钟）之间变化关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据物理常识，杯中水的温度的降低先快后慢，不是直线下降的．【解答】解：根据题意：杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系为逐渐降低，且降低的越来越慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象的应用，本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．如图，关于x的函数y=kx﹣k和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数判断出k的取值，进而判断出一次函数所在象限即可．【解答】解：A、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k应经过一二四象限，故A选项错误；B、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx﹣k应经过一三四象限，故B选项正确；C、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k应经过一二四象限，故C选项错误；D、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx﹣k应经过一三四象限，故D选项错误；故选：B．【点评】综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二象限；常数项小于0，还经过第四象限；比例系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于0，还经过第一象限，常数项小于0，还经过第三象限；反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小于0，图象的2个分支在二四象限．8．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为100米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．则下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小军已走了50米B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和爸爸登山的速度比小明快进行判断．【解答】解：由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系都是一次函数关系，因而速度不变．可知：爸爸前10分钟前在小军的后面，10分钟后小军在爸爸的后面．故选：D．【点评】此题主要考查了函数的图象，关键是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．9．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＜﹣2D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣3，故不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．故选A．【点评】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．10．若点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】分别把点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y