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2015-2016学年吉林省通化市梅河口市水道中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．若等式□=2成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．的整数部分是（）A．3B．4C．5D．64．若一直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为（）A．2B．2C．2或2D．65．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，则这个直角三角形的面积为（）A．3B．6C．D．6．如图，在4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b二、填空题7．计算：（）2=．8．计算：=．9．若|a﹣b|+=0，则a=．10．化简：﹣=．11．若y=++3，则yx=．12．如图，分别以直角三角形的边长为边向外作正方形P、Q、R，若正方形P、Q的面积分别是4、1，则正方形R的边长是．13．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于点D，则AD=cm．14．如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC，若BD=1，则AD的长为．三、解答题15．计算：+×．16．计算：﹣+．17．计算：（2﹣）（2+）18．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=15，AB=17，求AC的长．四、解答题19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、4、5；（2）在图2中以格点为顶点画△DEF，使△DEF的三边长分别为、、．20．如图，5×5网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点A、B、C、D均在格点上，连接BD．（1）四边形ABCD的周长是，面积是；（2）求△BCD的BC边上的高．21．已知直角三角形斜边长为（2+）cm，一直角边长为（+2）cm，求这个直角三角形的面积．22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，边BC的垂直平分线DE交AB于点E，连接CE．求证：BE2=AC2+AE2．五、解答题23．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=1.5，AB=2，连接BD．（1）求BD的长度；（2）若BD⊥BC，CD=6.5，求四边形ABCD的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E．若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△BDE的周长．六、解答题25．如图，长方体的长BE=15cm，宽AB=10cm，高AD=20cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t=2时，CD=，AD=；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．2015-2016学年吉林省通化市梅河口市水道中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若等式□=2成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】利用二次根式的运算法则判断即可．【解答】解：+=2，则□内的运算符号为+．故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．的整数部分是（）A．3B．4C．5D．6【考点】估算无理数的大小．【分析】根据3＜＜4，即可解答．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分是3，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．4．若一直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为（）A．2B．2C．2或2D．6【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：22+42=x2，∴x=2；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：22+x2=42，∴x=2；∴第三边的长为2或2．故选C．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，则这个直角三角形的面积为（）A．3B．6C．D．【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理易求AC的长，进而可求出这个直角三角形的面积．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，∴AC==3，∴这个直角三角形的面积=ACBC=3，故选A．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是要熟知直角三角形的性质及其面积公式．6．如图，在4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b【考点】勾股定理；实数大小比较．【专题】网格型．【分析】首先利用勾股定理求出a，b，c的长，再比较大小即可．【解答】解：由勾股定理可得：a==，b==5，∵c=4，∴c＜a＜b，故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及比较实数的大小，熟记勾股定理是解题的关键．二、填空题7．计算：（）2=5．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质求出答案．【解答】解：（）2=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键．8．计算：=．【考点】二次根式的乘除法．【分析】首先化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9．若|a﹣b|+=0，则a=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值即可．【解答】解：由题意得，a﹣b=0，b﹣1=0，解得，a=1，b=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．10．化简：﹣=﹣．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11．若y=++3，则yx=9．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】依据二次根式有意义的条件可求得x=2，从而可求得y的值，然后可求得yx的值．【解答】解：∵y=++3有意义，∴x=2，y=3．∴yx=32=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，由二次根式有意义求得x、y的值是解题的关键．12．如图，分别以直角三角形的边长为边向外作正方形P、Q、R，若正方形P、Q的面积分别是4、1，则正方形R的边长是．【考点】勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出R的面积，由正方形的性质即可得出结论．【解答】解：∵正方形P、Q的面积分别是4、1，∴正方形R的面积=4﹣1=3，∴正方形R的边长=．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于点D，则AD=8cm．【考点】勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=6cm．在Rt△ABD中，∵AB=10cm，BD=6cm，∴AD===8cm．故答案为：8．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14．如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC，若BD=1，则AD的长为．【考点】剪纸问题．【分析】在直角三角形ABD中，根据锐角三角函数即可求得AD的长．【解答】解：在直角三角形ABD中，∵BD=1，∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴AD=BD×cot∠BAD=1×=．故AD的长为．故答案为：．【点评】考查了剪纸问题，关键是得到三角形ABD是直角三角形，以及熟练掌握锐角三角函数．三、解答题15．计算：+×．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2+=2+=3．【点评】本题考查了二次根式的混合计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．计算：﹣+．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=﹣4+3=．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．17．计算：（2﹣）（2+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2）2﹣（）2=12﹣2=10．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=15，AB=17，求AC的长．【考点】勾股定理．【分析】根据题意直接利用勾股定理求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，AB=17，∴AC===8．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确画出图形是解题关键．四、解答题19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、4、5；（2）在图2中以格点为顶点画△DEF，使△DEF的三边长分别为、、．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）、（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20．如图，5×5网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点A、B、C、D均在格点上，连接BD．（1）四边形ABCD的周长是2+