2015-2016学年北京市海淀区初二上期末数学试卷含答案

八年级第一学期期末练习数学2016.5一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号123456789101112答案1．下列标志是轴对称图形的是ABCD2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把数字0.0000025用科学记数法表示为A．62.510B．60.2510C．62510D．62.5103．使分式23x有意义的x的取值范围是A．3xB．3xC．3xD．3x4．下列计算中，正确的是A．238()aaB．842aaaC．325aaaD．235aaa5．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为A．2B．3C．4D．56．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于x轴对称，则mn的值是A．－1B．1C．5D．－57．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是A．SSSB．SASC．ASAD．AAS8．下列各式中，计算正确的是A．2(21)21xxxB．23193xxxC．22(2)4aaD．2(2)(3)6xxxx9．若1ab，则222abb的值为A．4B．3C．1D．010．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是A．20°B．30°C．40°D．50°11．若分式61a的值为正整数，则整数a的值有A．3个B．4个C．6个D．8个12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为A．6B．8C．10D．12二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．当x时，分式1xx值为0．14．分解因式：24xyy．15．计算：233xy．16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．17．如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为．18．等式222()abab成立的条件为．19．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为．20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：特殊网图结点数（V）46912网眼数（F）1246边数（E）4712☆表中“☆”处应填的数字为；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为；如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为．图1图2三、解答题（本题共16分，每小题4分）21．计算：1014(π3)32．22．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝DB．求证：AB=ED．23．计算：2234221121xxxxxx．24．解方程：3111xxx．四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分）25．已知3xy，求2[()()()]2xyxyxyx的值．26．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．27．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．MBA五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）28．如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为121462048，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（3k≥），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．图1图2图329．数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1图2（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_______________________________________________（直接写出结果）．八年级第一学期期末练习数学答案2016.1一、选择题（本题共36分，每小题3分）题号123456789101112答案BDADACABCBBC二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．0x；14．(2)(2)yxx；15．269xy；16．17；17．110°；18．0ab；19．5；20．17，1VFE，1VFE．三、解答题（本题共16分，每小题4分）21．解：原式＝2123---------------------------------------------------------------------3分＝2.-------------------------------------------------------------------------4分22．证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠EBD．---------------------------------------------------------1分在△ABC和△EDB中,,,,ACEBCEBDBCDB∴△ABC≌△EDB．----------------------------------------------------------------------3分∴AB＝ED．--------------------------------------------------------------------4分23．解：原式＝2342(1)2(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx--------------------------------------------1分＝2(34)2(1)(1)(1)(1)2xxxxxx-----------------------------------------------2分＝22(1)(1)(1)2xxxxx--------------------------------------------------3分＝11xx.---------------------------------------------------------------------4分24．解：方程两边乘以(1)(1)xx，得(1)(1)(1)3(1)xxxxx.------------------------------------------1分解得2x.----------------------------------------------------------3分检验：当2x时，(1)(1)0xx．所以，原分式方程的解为2x．---------------------------------4分四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分）25．解：原式＝2222(2)2xxyyxyx-------------------------------------1分＝2(22)2xxyx-------------------------------------------2分＝xy.-------------------------------------------------------3分当3xy时，原式＝xy＝3.-------------------------------------------4分26．解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时．----1分根据题意得18018011.53xx．-------------------------------------3分解得180x．----------------------------------------------4分经检验，180x是所列分式方程的解，且符合题意．∴1.51.5180270x．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．-----------------------------5分27．解：（1）（注：不写结论不扣分）MEDCBA-------------------------------1分（2）BD＝DE-------------------------------------------------------------2分证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝12∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠4．∴∠1＝12∠4．∵CE＝CD，∴∠2＝∠3．∵∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝12∠4．∴∠1＝∠3．∴BD＝DE．---------------------------------------------------------4分4321MEDCBA五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）28．（1）24；-------------------------------------------------------------------------------------1分（2）21k；---------------------------------------------------------------------------2分证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为1x，1x，上下两数分别为