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2015-2016学年山东省德州市夏津县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共小题，每小题3分，共36分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．﹣|﹣3|D．|﹣32|3．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米C．15×107千米D．1.5×107千米4．如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3B．a=1，b=2C．a=1，b=3D．a=2，b=25．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．3x﹣2=3B．﹣x+6=2xC．4﹣2（x﹣1）=1D．x+1=06．下列结论正确的个数是（）①若a，b互为相反数，则=﹣1；②πxy的系数是；③若=，则x=y；④A，B两点之间的距离是线段AB．A．1B．2C．3D．47．已知∠α=37°28′，则∠α的补角是（）A．142°32′B．54°81′C．144°81′D．52°32′8．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．9．若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（）A．10B．1C．﹣4D．﹣810．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD=（）A．80°B．90°C．100°D．70°11．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏12．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3bB．2a﹣4bC．4a﹣8bD．4a﹣10b二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）13．人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是．14．一个两位数是a，在它左边加上一个数字b变成三位数，则这个三位数用代数式表示为．15．如图，点D在线段BC上，已知∠BAC=90°，∠DAC+∠C=90°，则∠BAD和∠C的大小关系是，其依据是．16．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|=．17．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的整数，c的绝对值是，则2a2﹣3bc+4c2的值是．18．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=．19．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2016cm时，它停在点．三、解答题（共56分）20．计算：（1）﹣32÷|﹣|﹣（﹣2）3×（﹣）（2）（﹣﹣+）÷．21．解方程：（1）2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1（2）﹣=1．22．已知M=2x2﹣5xy+6y2，N=3y2﹣4xy+2x2，求M﹣2N，并求当x=﹣1，y=2时，M﹣2N的值．23．双十一当天，某天猫商家举行促销活动，某件商品标价为330元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，求这种商品每件的进价．24．如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数．解：因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠．因为，所以∠=∠COA，所以∠EOD=∠+∠=（∠+∠）=∠，因为∠AOB是直角，所以∠EOD=．25．（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．26．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.60元收费．（1）若某住户四月份的用电量是a度，求这个用户四月份应交多少电费？（2）若该住户五月份的用电量是200度，则他五月份应交多少电费？2015-2016学年山东省德州市夏津县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共小题，每小题3分，共36分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【考点】正数和负数；绝对值．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．﹣|﹣3|D．|﹣32|【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】根据有理数乘方的法则对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3＞0，故本选项错误；B、（﹣3）2=9＞0，故本选项错误；C、﹣|﹣3|=﹣3＜0，故本选项正确；D、|﹣32|=9＞0，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则、相反数的定义及绝对值的性质是解答此题的关键．3．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米C．15×107千米D．1.5×107千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：150000000=1.5×108．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3B．a=1，b=2C．a=1，b=3D．a=2，b=2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得．【解答】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．3x﹣2=3B．﹣x+6=2xC．4﹣2（x﹣1）=1D．x+1=0【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入选项中的方程进行一一验证．【解答】解：A、当x=2时，左边=3×2﹣2=4≠右边，即x=2不是该方程的解．故本选项错误；B、当x=2时，左边=﹣2+6=4，右边=2×2=4，左边=右边，即x=2是该方程的解．故本选项正确；C、当x=2时，左边=4﹣2（2﹣1）=2≠右边，即x=2不是该方程的解．故本选项错误；D、x+1不是方程．故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6．下列结论正确的个数是（）①若a，b互为相反数，则=﹣1；②πxy的系数是；③若=，则x=y；④A，B两点之间的距离是线段AB．A．1B．2C．3D．4【考点】两点间的距离；相反数；单项式；等式的性质．【分析】根据相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义进行解答即可．【解答】解：a，b互为相反数，当a=0时，b=0，无意义，①错误；πxy的系数是π，②错误；若=，则x=y，③正确；A，B两点之间的距离是线段AB的长度，④错误．故选：A．【点评】本题考查的是相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义，掌握相关的概念和性质是解题的关键．7．已知∠α=37°28′，则∠α的补角是（）A．142°32′B．54°81′C．144°81′D．52°32′【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据补角的定义回答即可．【解答】解：∠α的补角=180°﹣∠α=180°﹣37°28′=142°32′．故选：A．【点评】本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．8．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．9．若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（）A．10B．1C．﹣4D．﹣8【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x2+3x=5，∴原式=2（2x2+3x）﹣9=10﹣9=1．故选B【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD=（）A．80°B．90°C．100°D．70°【考点】角平分线的定义．【分析】利用角平分线的性质和平角的定义计算．【解答】解：因为将顶点A折叠落在A′处，所以∠ABC=∠A′BC，又因为BD为∠A′BE的平分线，所以∠A′BD=∠DBE，因为∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠DBE=180°，∴2∠A′BC+2∠A′BD=180°，所以∠CBD=∠A′BC+∠A′BD=90°．故选B．【点评】本题是角平分线性质及平角的性质的应用．11．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏【考点】一元一次方程的应用．【专题】优选方案问题．【分析】可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．【解答】解：设需更换的新型节能灯有x盏，则70（x﹣1）=36×，70x=3850，x=55，则需更换的新型节能灯有55盏．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．12．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3bB．2a﹣4bC．4a﹣8bD．4a﹣10b【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．【解答】解：根据题意得：新矩形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，则新矩形周长为2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）13．人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是两点间线段最短．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程．【解答】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，其中隐含着数学道理的是：两点间线段最短．故答案为：两点