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2015-2016学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．实数﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．﹣22．下列运算正确的是（）A．3a2+a=4a3B．﹣3（a﹣b）=﹣3a+bC．5a﹣4a=1D．a2b﹣2a2b=﹣a2b3．单项式的次数是（）A．2B．3C．5D．64．已知x=3是方程2x﹣m=﹣1的解，则m的值是（）A．﹣7B．﹣5C．5D．75．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OAB．射线OBC．射线OCD．射线OD6．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．7．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（）A．m＞nB．m=nC．m＞﹣nD．m=﹣n8．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．aB．0.99aC．1.21aD．0.81a9．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2016个图形共有（）个★．A．6049B．6050C．6051D．605210．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．某天最低气温是﹣1℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是℃．12．水星和太阳的平均距离约为57900000km，则57900000用科学记数法表示是．13．如果一个角是70°39′，那么它的补角的大小是．14．若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式3x+3y﹣的值是．15．一艘船从甲码头顺流而行，用了2小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，则船在静水中的速度是千米/小时．16．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）=．三、解答题：本大题共7小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤17．计算下列各题：（1）﹣12×4﹣（﹣6）×5（2）（﹣1）5+×（﹣1）÷（﹣3）2（3）﹣5﹣12×（）18．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．19．解方程：（1）19﹣3（1+x）=2（2x+1）（2）﹣1=．20．先化简，再求值：（1）（5x2+4﹣3x2）﹣（2x2﹣5x）﹣（6x+9），其中x=2；（2）5（a+b）2﹣7（a+b）﹣8（a+b）2+6（a+b），其中a+b=﹣．21．如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，CB=14cm，求：（1）线段AB的长；（2）线段ED的长．22．已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）23．某公司生产一种产品，每件产品成本价是400元，销售价为510元，第一季度销售了5000件．（1）求该产品第一季度的销售总利润（销售利润=销售价﹣成本价）是多少元？（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，经过市场凋研，在降低生产成本后，第二季度这种产品每件销售价降低了4%，销售量比第一季度提高了10%，销售总利润比第一季度提高了20%．求该产品每件的成本价降低了多少元？2015-2016学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．实数﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．﹣2【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：实数﹣2的绝对值是2，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．2．下列运算正确的是（）A．3a2+a=4a3B．﹣3（a﹣b）=﹣3a+bC．5a﹣4a=1D．a2b﹣2a2b=﹣a2b【考点】合并同类项；去括号与添括号．【分析】根据同类项，合并同类项，去括号法则判断即可．【解答】解：A、3a2和a不能合并，故本选项错误；B、结果是﹣3a+3b，故本选项错误；C、结果是a，故本选项错误；D、结果是﹣a2b，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同类项，合并同类项，去括号法则的应用，能熟记法则是解此题的关键．3．单项式的次数是（）A．2B．3C．5D．6【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数的概念求解．【解答】解：单项式的次数为2+3=5．故选C．【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．已知x=3是方程2x﹣m=﹣1的解，则m的值是（）A．﹣7B．﹣5C．5D．7【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程2x﹣m=﹣1，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=3代入方程2x﹣m=﹣1得：6﹣m=﹣1，解得：m=7．故选D．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．5．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OAB．射线OBC．射线OCD．射线OD【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念进行解答即可．【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．故选C．【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．6．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．7．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（）A．m＞nB．m=nC．m＞﹣nD．m=﹣n【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，即可解答．【解答】解：由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，∴m=﹣n，故选：D．【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是由数轴得到点m，n所表示的数．8．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．aB．0.99aC．1.21aD．0.81a【考点】列代数式．【专题】销售问题．【分析】原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．【解答】解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=0.99a（元）．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．9．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2016个图形共有（）个★．A．6049B．6050C．6051D．6052【考点】规律型：图形的变化类．【分析】把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可．【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，…依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=1+3n；故第2016个图形共有：2016×3+1=6049．故选A．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．10．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．由图示可得左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．【解答】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有2个正方形，第三层左边有1个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．某天最低气温是﹣1℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是8℃．【考点】有理数的加法．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1+9=8（℃），则这天得最高气温是8℃．故答案为：8．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．水星和太阳的平均距离约为57900000km，则57900000用科学记数法表示是5.79×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将57900000用科学记数法表示为：5.79×107．故答案为：5.79×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如果一个角是70°39′，那么它的补角的大小是109°21′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据互补的概念进行计算即可．【解答】解：∵180°﹣70°39′=109°21′，∴这个角的补角的大小是109°21′．故答案为：109°21′．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．14．若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式3x+3y﹣的值是﹣．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得（x+y）的值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得ab的乘积，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由x，y互为相反数，a、b互为倒数，得x+y=0，ab=1．当x+y=0，ab=1时，3x+3y﹣3（x+y）﹣=0﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了代数式求值，利用相反数的定义得出（x+y）的值，倒数的定义得出ab的值是解题关键．15．一艘船从甲码头顺流而行，用了2小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，则船在静水中的速度是27千米/小时．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，分别求出顺水和逆水的速度，根据题意可得，顺水速度×2=逆水速度×2.5，据此列方程求解．【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，由题意得，2（x+3）=2.5（x﹣3），解得：x=27．故答案为：27．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂