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2015-2016学年福建省莆田市秀屿区八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．化简a2•a3的结果是（）A．a﹣1B．aC．a5D．a63．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．2，3，4D．2，4，84．下列计算正确的是（）A．32=6B．3﹣1=﹣3C．30=0D．3﹣1=5．如图，五边形ABCDE为正五边形，以下结论正确的是（）A．它的内角和为900°B．它的外角和为540°C．它共有两条对角线D．它共用五条对称轴6．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F7．已知2y﹣x=2，则2x﹣4y的值为（）A．4B．﹣4C．8D．﹣88．若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（）A．1个B．2个C．4个D．8个二、细心填一填：本大题共8小题.每小題4分，共32分.9．若分式有意义，则x的取值范围是．10．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=100°，∠C′=50°，则∠B的度数是．11．计算：=．12．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．13．已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=．14．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．16．一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…an=，则a1+a2+a3+…+a2016=．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、或演算步骤17．因式分解：（1）2x2﹣18（2）a3﹣2a2b+ab2．18．如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠B=35°，求∠D的度数．19．解分式方程：20．如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60°，且AB∥CD，求证：△OCD是等边三角形．21．先化简，再求值：，其中x=2．22．△ABC在方格纸中的位置如图所示：（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并求出C点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．23．一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期4天才能完成，如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．25．（1）问题发现：如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展探究：如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，且交BC于点F，连接BE．①请判断∠AEB的度数并说明理由；②若∠CAF=∠BAF，BE=2，试求△ABF的面积．2015-2016学年福建省莆田市秀屿区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．【点评】掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．化简a2•a3的结果是（）A．a﹣1B．aC．a5D．a6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a2•a3=a5，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．2，3，4D．2，4，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，2+2＜4，不能组成三角形；C中，3+2＞4，能够组成三角形；D中，2+4＜8，不能组成三角形．故选C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．下列计算正确的是（）A．32=6B．3﹣1=﹣3C．30=0D．3﹣1=【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】根据乘方的意义判断A；根据负整数指数幂的意义判断B；根据零指数幂的意义判断C；根据负整数指数幂的意义判断D．【解答】解：A、32=9，故本选项错误；B、3﹣1=，故本选项错误；C、30=1，故本选项错误；D、3﹣1=，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了乘方的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，是基础知识，需熟练掌握．5．如图，五边形ABCDE为正五边形，以下结论正确的是（）A．它的内角和为900°B．它的外角和为540°C．它共有两条对角线D．它共用五条对称轴【考点】轴对称的性质；多边形内角与外角．【分析】利用正五边形的性质以及其对角线条数和对称轴的条数分别分析得出即可．【解答】解：A、正五边形的内角和为：180°×（5﹣2）=540°，故此选项错误；B、正五边形的外角和为：360°，故此选项错误；C、正五边形共有5条对角线，故此选项错误；D、它共用五条对称轴，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键．6．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．7．已知2y﹣x=2，则2x﹣4y的值为（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】已知等式变形求出x﹣2y的值，原式提取2变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由2y﹣x=2，得到x﹣2y=﹣2，则原式=2（x﹣2y）=﹣4，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（）A．1个B．2个C．4个D．8个【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题．【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出c的取值个数．【解答】解：x2+cx+6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，可得c=a+b，ab=6，即a=1，b=6，此时c=1+6=7；a=2，b=3，此时c=2+3=5；a=﹣3，b=﹣2，此时c=﹣3﹣2=﹣5；a=﹣1，b=﹣6，此时c=﹣1﹣6=﹣7，则c的取值有4个．故选C【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．二、细心填一填：本大题共8小题.每小題4分，共32分.9．若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=100°，∠C′=50°，则∠B的度数是30°．【考点】轴对称的性质．【分析】由轴对称图形的性质可知∠C=∠C′=50°，最后再△ABC中依据三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=50°．在△ABC中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，依据轴对称的性质求得∠C的度数是解题的关键．11．计算：=a﹣1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==a﹣1．故答案为：a﹣1【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．12．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=50度．【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=13．【考点】完全平方公式．【分析】把x+y=﹣5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．【解答】解：∵x+y=﹣5，∴（x+y）2=25，∴x2+2xy+y2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．故答案为：13．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．14．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=3．