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2015-2016学年广西钦州市钦南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算正确的是（）A．al0÷a2=a8B．2a5+a5=3a10C．a2•a3=a6D．（a2）3=a52．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm3．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．64．如图所示，已知AB=CD，AD=BC，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=10cm，AB=8cm，则△ABD的周长为（）A．16cmB．28cmC．26cmD．18cm6．如图，∠1=∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点C、D，则下列结论中错误的是（）A．PD=ODB．PC=PDC．∠DPO=∠CPOD．OD=OC7．若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A．16B．17C．16或17D．158．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列因式分解中，结果正确的是（）A．2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣x+=x2（1﹣+）D．9a2﹣9b2=（3a+3b）（3a﹣3b）10．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．分式中的字母x，y都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍C．扩大为原来的8倍D．缩小为原来的12．若分式方程无解，则m值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知点P1，P2关于y轴对称，P1（﹣2，3），则点P2的坐标为．14．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=0.000000001m．用科学记数法表示35nm=m．15．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）．16．如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于点P，若∠A=50°，则∠BPC=度．17．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）18．若（x+3）（2x﹣a）的乘积中，一次项系数为﹣2，则a=．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．（1）计算下列各题：①（﹣2x3y2）2•（x2y）3②（2a）3•b4÷12a3b2③（2x+3）2﹣（2+x）（x﹣2）（2）因式分解①m3﹣4m②﹣x2+4xy﹣4y2．20．（1）计算下列各题：①②（2）解下列方程：①②．21．已知AB∥DE，AB=DE，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．22．如图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于O，且AC=BD．求证：OD=OC．23．如图，△ABC中，∠ABC=28°，∠C=32°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC交BD延长线于点F．求∠BFE的度数．24．甲、乙二人分别做某种零件，己知甲毎小时比乙少做20个，甲做1500个所用的时间与乙做1800个所用的时间相等．甲、乙二人每小时各做多少个零件？25．如图，△ABC的各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（2，1），C（3，5）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）分别写出点A、B、C关于y轴对称的点A2、B2、C2的坐标．26．如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．2015-2016学年广西钦州市钦南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算正确的是（）A．al0÷a2=a8B．2a5+a5=3a10C．a2•a3=a6D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm．故选C．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故选：B．【点评】本题考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°．解答这类题往往一些学生因对正多边形的外角和知识不明确，将多边形外角和与内角和相混淆而造成错误计算，误选其它选项．4．如图所示，已知AB=CD，AD=BC，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形，平行四边形的两条对角线和它的四条边共构成4对全等的三角形．【解答】解：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，OB=OD；∵OD=OB，OB=OD，∠AOD=∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵AD=BC，CD=AB，BD=BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ABC≌△CDA（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形．故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和运用，关键是根据平行四边形的性质得出边相等，再根据全等三角形的判定定理进行证明．全等三角形的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS．5．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=10cm，AB=8cm，则△ABD的周长为（）A．16cmB．28cmC．26cmD．18cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=18cm，故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．如图，∠1=∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点C、D，则下列结论中错误的是（）A．PD=ODB．PC=PDC．∠DPO=∠CPOD．OD=OC【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线性质和垂直得出PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，求出∠CPO=∠DPO，根据AAS推出△PCO≌△PDO，根据全等得出OD=OC，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，∵∠PCO+∠1+∠CPO=180°，∠2+∠PDO+∠DPO=180°，∴∠CPO=∠DPO，在△PCO和△PDO中∴△PCO≌△PDO，∴OD=OC，根据已知不能推出PD=OD，即只有选项A的结论错误；选项B、C、D的结论都是正确的，故选A．【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．7．若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A．16B．17C．16或17D．15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可．【解答】解：当5为等腰三角形的腰长时，6为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，6，周长为5+5+6=16；当5为等腰三角形的底边时，腰长为6，此时等腰三角形三边长分别为5，6，6，周长为5+6+6=17．综上这个等腰三角形的周长为16或17．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．8．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．9．下列因式分解中，结果正确的是（）A．2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣x+=x2（1﹣+）D．9a2﹣9b2=（3a+3b）（3a﹣3b）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据提公因式法，平方差公式、完全平方公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）=2n（m+2n）（m﹣2n），故本选项错误；B、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），正确；C、应为x2﹣x+=（x﹣）2，故本选项错误；D、应为9a2﹣9b2=9（a2﹣b2）=9（a+b）（a﹣b）故本选项错误．故选B．【点评】本题考查提公因式法，公式分解因式，熟记公式结构特点是解题的关键，要注意分解的结果是整式的积的形式．10．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选B．【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．11．分式中的字母x，y都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍C．扩大为原来的8倍D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，得===×，可见新分式是原分式的倍．故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12．若分式方程无解，则m