搜索
2015-2016学年安徽省磬乡协作校八年级（下）第一次月考数学试卷一、精心选一选，你一定能选得准确无误！1．式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2yD．﹣3x+6＞﹣3y+63．小于5的正整数有（）个．A．1B．2C．3D．44．设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A．○□△B．○△□C．□○△D．△□○5．以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．1，1，2D．5，12，136．至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形7．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高8．如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD=50°，则∠CDO的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙脚7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯子底端将滑动（）A．8mB．5mC．13mD．15m二、细心填一填，相信你填得又快又好！11．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+10．12．用不等式表示：x与5的差小于x的2倍：．13．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．14．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=．16．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD=°．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，BD=1.5cm，则AB=cm．18．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=度．三、耐心解答，仔细观察，表露你萌动的智慧！（共56分）19．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）4x＞3x+5（2）﹣2x＜17．20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，交BC于D，BD=5cm，求底边BC的长．21．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．22．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．23．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，求线段DE的长．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．2015-2016学年安徽省磬乡协作校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定能选得准确无误！1．式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】不等式的定义．【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4个不等式．故选C．【点评】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2yD．﹣3x+6＞﹣3y+6【考点】不等式的性质．【专题】探究型．【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．3．小于5的正整数有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】有理数大小比较．【分析】直接利用正整数的定义得出答案．【解答】解：小于5的正整数有：1，2，3，4，共有4个．故选：D．【点评】此题主要考查了正整数的定义以及有理数比较大小，正确掌握正整数的定义是解题关键．4．设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A．○□△B．○△□C．□○△D．△□○【考点】一元一次不等式的应用．【专题】图表型．【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知○＞□，2个△=一个□，即△＜□，由此可得出答案．【解答】解：由左图可知1个○的质量大于1个□的质量，由右图可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．所以按质量由小到大的顺序排列为：△□○．故选：D．【点评】本题考查的是数的比较大小，解此类题目要注意将相同的数去掉再比较大小．5．以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．1，1，2D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项错误；C、12+12≠22，不能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项错误；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形【考点】三角形．【分析】本题需要分类讨论：两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形；当有三边相等时，该三角形是等边三角形．等边三角形是一特殊的等腰三角形．【解答】解：本题中三角形的分类是：．故选：B．【点评】本题考查了三角形的分类．此题属于易错题，同学们往往忽略了等边三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形．7．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD=50°，则∠CDO的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠AOB=∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠BOE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠CDO=∠BOE．【解答】解：∵CD∥OB，∴∠AOB=∠ACD=50°，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠BOE=∠AOB=×50°=25°，∵CD∥OB，∴∠CDO=∠BOE=25°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．10．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙脚7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯子底端将滑动（）A．8mB．5mC．13mD．15m【考点】勾股定理的应用．【分析】利用勾股定理进行解答．求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离．【解答】解；梯子顶端距离墙角地距离为=24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m，15m﹣7m=8m．故选A．【点评】考查了勾股定理的应用，主要先求出两边，利用勾股定理求出第三边．二、细心填一填，相信你填得又快又好！11．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1＞0．【考点】不等式的定义；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质可得a2≥0，进而得到a2+1＞0．【解答】解：根据a2≥0，∴a2+1＞0，故答案为：＞．【点评】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次方具有非负性．12．用不等式表示：x与5的差小于x的2倍：x﹣5＜2x．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】首先表示x与5的差为x﹣5，再表示x的2倍为2x，然后再列出不等式即可．【解答】解：根据题意可得x﹣5＜2x，故答案为：x﹣5＜2x．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．14．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于15．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．【解答】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=2．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2．故答案为：2．【点评】此题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半．16．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD=35°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据△ABC中，AB=AC，AD⊥BC可知AD是∠BAC