2015-2016学年深圳南山区九年级上数学期末模拟卷含答案

正面ABCD2015-2016学年九年级上数学模拟卷姓名＿＿＿一、选择题（本题12小题，每题3分，共36分）1．－5的绝对值是（）A.－5B.5C.51D.512．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．如图，下面几何体的左视图是（）4．下列运算正确的是（）A.abba5=3+2B.1=2-322yxyxC.()6326=2aaD.xxx5=÷5235．纳米是非常小的长度单位，1纳米=910米.某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．10510米B．9510米C．8510米D．7510米6．如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为1acm的正方形(0)a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．22(25)cmaaB．2(315)cmaC．2(69)cmaD．2(615)cma7．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：小区绿化率（%）20253032小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（）A．极差是13%B．众数是25%C．中位数是25%D．平均数是26.2%8．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70，则∠ABD=（）A.20°B.46°C.55°D.70°9．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．15B.．A．．C.D．第8题图10．二次函数2yaxbx的图象如图，若一元二次方程20axbxm有实数根，则m的最大值为（）A．3B．3C．6D．911．对于点A（1x，1y），B（2x，2y），定义一种运算：A⊕B=（1x+2x）+（1y+2y）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点12．如图①所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图②(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论错误的是A．AD＝BE＝5B．cos∠ABE＝35C．当0＜t≤5时，y＝25t2D．当t＝294秒时，△ABE∽△QBP二、填空题（本题4小题，每题3分，共12分）13．函数xy2的自变量x的取值范围是14．分解因式：aaxax692__________．15．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则nm11=__________．16．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是．三、解答题（共52分）17．（6分）计算：2860tan2)12014(312102．18．（6分）解方程：112142xxx．第9题图图①图②第12题图ADEPQCBMNHytO5710第16题图第10题图FEEGODCBAOFDCBA19．（7分）为积极响应南山区“我的中国梦”征文活动，我校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．20．（8分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图①），求证：△AOE∽△COF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图②），求证：四边形EFDG是菱形．21．（9分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数量.（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的119，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在⑵的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.采购数量（件）12…A产品单价（元）14801460…图①图②CFEyxBAO22．（7分）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系中，F是AB边上的动点(不与端点A、B重合)，过点F的反比例函数y＝xk(k0，x0)与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．(1)若S△OCF＝3，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；(2)AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF∶FA的值；若不存在，请说明理由．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M（2，－1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；（3）点E为线段BC上的动点(点E不与点C，B重合)，以E为顶点作∠OEF=45°，射线EF交线段OC于点F,当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2＋PB2＋PC2＝35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数.B产品单价（元）12901280…数学试卷参考答案第一部分：选择题题号123456789101112答案BBBDCDACCBAB第二部分：填空题：13、2x14、2)13(xa15、3516、nn4,341第三部分：解答题：17、解：计算：2860tan2)12014(312102=4﹣（﹣1）﹣1+2×3+…………（5分，化简1处正确给1分）=4+3+…………（6分）18、解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），…………（3分）整理，3x=1…………（4分）解得x=…………（5分）经检验，x=是原方程的解．故原方程的解是x=m]…………（6分）19、解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；…………（2分）（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），将该条形统计图补充完整为：…………（5分）FEEGODCBAOFDCBA（3）画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12=．…………（7分）20、（1）∵点E是BC的中点，BC=2AD，∴EC=BE=21BC=AD，又∵AD∥EC，∴四边形AECD为平行四边形，…………（2分）∴AE∥DC，∴△AOE∽△COF；…………（4分）（2）连接DE，∵AD∥BE，AD=BE，∴四边形ABED是平行四边形，又∠ABE=90°，∴四边形ABED是矩形，…………（5分）∴GE=GA=GB=GD=21BD=21AE，∴E、F分别是BC、CD的中点，∴EF、GE是△CBD的两条中位线，∴EF=21BD=GD，GE=21CD=DF，又GE=GD，…………（6分）∴EF=GD=GE=DF，∴四边形EFDG是菱形．…………（8分）21、解：（1）设y1与x的关系式为y1＝kx＋b148014602kbkb，解得，k＝－20，b＝1500∴y1与x的关系式为y1＝－20x＋1500（0＜x≤20，x为整数）…………（3分）（2）根据题意得11(20)92015001200xxx解得11≤x≤15∵x为整数∴x可取11，12，13，14，15∴该商家共有5种进货方案；……………………（6分）（3）设总利润为W，则W＝30x2－540x＋12000＝30（x－9）2＋9570∵a＝30＞0∴当x≥9时，W随x的增大而增大图①图②∵11≤x≤15∴当x＝15时，W最大＝10650答：采购A产品15件时总利润最大，求最大利润为10650元.…………（9分）22.(1)设F(x，y)，(x0，y0)，则OC＝x，CF＝y，∴S△OCF＝21xy＝3，∴xy＝32，∴k＝32，∴反比例函数解析式为y＝x32(x0)…………（2分）如图①，过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G．在△AOB中，OA＝AB＝4，∠AOB＝∠ABO＝∠A＝60°．设OH＝m，则tan∠AOB＝3OHEH，∴EH＝m3，OE＝2m，∴E坐标为(m，3m)，∵E在反比例y＝x32图象上，∴3m＝m32，∴m1＝2，m2＝－2(舍去)．∴OE＝22，EA＝4－22EG＝2，∴EAEG，∴以E为圆心，EA长为半径的圆与y轴相离．…………（4分）（2）存在．(如图②)…………（5分）假设存在点F，使AE⊥FE．过点F作FC⊥OB于点C，过E点作EH⊥OB于点H．设BF＝x．∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝4，∠AOB＝∠ABO＝∠A＝60°，∴BC＝FB·cos∠FBC＝x21，FC＝FB·sin∠FBC＝23x，∴AF＝4－x，OC＝OB－BC＝4－x21，∵AE⊥FE，∴OE＝OA－AE＝OA－AF·cos∠A＝x21＋2，∴OH＝OE·cos∠AOB＝141x，EH＝OE·sin∠AOB＝343x，∴E(141x，343x)，F(4－x21，23x)∵E、F都在双曲线y＝xk的图象上，∴(141x)(343x)＝(4－x21)·23x，解得x1＝4，x2＝54．当BF＝4时，AF＝0，AFBF不存在，舍去，当BF＝54时，AF＝516，AFBF＝41……（7分）23.解：（1）设抛物线的解析式为线1)2(2xay.∵点B（3，0）在抛物线上，∴1)23(02a，解得1a.则该抛物线的解析式为1)2(2xy，即342xxy.…………（3分）（2）在342xxy中令x=0，得3y.∴C（0，3）.∴OB=OC=3。∴∠ABC=450.过点B作BN⊥x轴交CD于点N（如图），则∠ABC=∠NBC=450。∵直线CD和直线CA关于直线BC对称，∴∠ACB=∠NCB.又∵CB=CB，∴△ACB≌△NCB（ASA）.∴BN=BA.∵A，B关于抛物线的对称轴x=2对称，B（3，0），∴A（1，0）。∴BN=BA=2.∴N（3，2）.求得∴直线CD的解析式为331xy.…（5分）（3）当EF=OF时，E（23,23），当OE=EF时，证明△OBE≌△ECF,E（2236,2