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2015-2016学年四川省南充市八年级（下）期中数学试卷一、填空题．1．当x时，分式没有意义．2．用小数表示：3.27×10﹣5=．3．方程﹣=0的解是．4．反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，3），则k的值为．5．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3）和（m，2），则m的值为．6．在体积为20的圆柱中，底面积S关于高h的函数关系式是．7．一个直角三角形的一条直角边的长为6cm，斜边长为10cm，则另一条直角边的长为cm．8．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD是边AC上的高，CD=2，则BD=．二、选择题．9．下列各式：，，+y，，，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．计算：﹣的正确结果是（）A．﹣B．1﹣xC．1D．﹣111．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A．米B．米C．米D．米12．下列函数中，y与x成反比例的是（）A．y=B．y=C．y=3x2D．y=+113．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）14．对于函数y=﹣，下列结论错误的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x=1时的函数值大于x=﹣1时的函数值D．在函数图象所在的象限内，y随x的增大而增大15．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B16．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5D．a=11，b=12，c=15三、解答题．17．计算：（﹣）÷．18．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．19．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点（1，5）．求这两个函数的解析式．20．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．21．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且∠C=90°，c=10cm，a：b=3：4，求a、b的长．22．如图，已知∠B=90°，AB=2cm，BC=2cm，CD=3cm，AD=5cm，求四边形ABCD的面积．2015-2016学年四川省南充市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题．1．当x=2时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母x﹣2=0，即x=2时，分式没有意义．故答案为：=2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．用小数表示：3.27×10﹣5=0.0000327．【考点】科学记数法—原数．【分析】10﹣5，可以把3.27的小数点向左移动5位．【解答】解：3.27×10﹣5=0.0000327，故答案为0.0000327．【点评】用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．3．方程﹣=0的解是x=4．【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】观察可得最简公分母是3（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘3（x﹣1），得3﹣（x﹣1）=0，解得x=4．检验：当x=4时，3（x﹣1）=9≠0．∴原方程的解为：x=4．故答案为：x=4．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．4．反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，3），则k的值为﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，3）代入y=，然后求出k即可．【解答】解：把点（﹣1，3）代入y=，可得：k=﹣1×3=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，设反比例函数解析式为y=，然后把反比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．5．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3）和（m，2），则m的值为﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】将点（﹣2，3）代入y=求出k的值，再将（m，2）代入解析式即可求出m的值，【解答】解：将点（﹣2，3）代入y=得，k=﹣2×3=﹣6；将（m，2）代入解析式得，m==﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，反比例函数图象上点的坐标符合函数解析式．6．在体积为20的圆柱中，底面积S关于高h的函数关系式是．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】根据等量关系“圆柱底面积=圆柱体积÷圆柱高”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：底面积S关于高h的函数关系式是s=．故本题答案为：s=．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．7．一个直角三角形的一条直角边的长为6cm，斜边长为10cm，则另一条直角边的长为8cm．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理可直接求得．【解答】解：根据题意，由勾股定理得，另一条直角边==8cm．【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，比较简单．8．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD是边AC上的高，CD=2，则BD=6．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】由已条件可以求出AD的长，利用勾股定理可以求出BD长．【解答】解：由已知得：AD=AC﹣CD=8，AB=10，∵BD是高，∴△ADB是直角三角形，∴BD2+AD2=AB2，∴BD==6．【点评】此题要转化到直角三角形中是关键，利用勾股定理直接可以求出答案．二、选择题．9．下列各式：，，+y，，，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，+y，的分母均不含有字母，因此他们是整式，而不是分式．，分母中均含有字母，因此是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．10．计算：﹣的正确结果是（）A．﹣B．1﹣xC．1D．﹣1【考点】分式的加减法．【分析】先将分母因式分解以确定最简公分母为（x+2）（x﹣2），再通分化为同分母分式相减，最后将分式约分化为最简分式．【解答】解：原式=﹣===﹣，故选：A．【点评】本题主要考查分式的加减运算，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算．11．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A．米B．米C．米D．米【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题．【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．【解答】解：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．所以这卷电线的总长度是（+1）米．故选B．【点评】首先根据长度=质量÷每米的质量求得剩余的长度，最后不要忘记加1．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．12．下列函数中，y与x成反比例的是（）A．y=B．y=C．y=3x2D．y=+1【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：A、y=是正比例函数，y与x成正比例，错误；B、y=是反比例函数，y与x成反比例，正确；C、y=3x2是二次函数，y与x不成反比例，错误；D、y=+1，即为y﹣1=，y﹣1与x成反比例，错误；故选B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．13．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数（k≠0）图象经过的点的横坐标与纵坐标的乘积是常数k判断则可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（1，2），∴k=1×2=2，A、正确，（﹣1）×（﹣2）=2；B、错误，（﹣1）×2=﹣2；C、错误，1×（﹣2）=﹣2；D、错误，（﹣2）×1=﹣2．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．14．对于函数y=﹣，下列结论错误的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x=1时的函数值大于x=﹣1时的函数值D．在函数图象所在的象限内，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象的性质进行逐一分析即可．【解答】解：A、当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；B、当x＜0时，y随x的增大而增大，正确；C、当x=1时的函数值小于x=﹣1时的函数值，错误；D、在函数图象所在的象限内，y随x的增大而增大，正确；故选C．【点评】此题考查反比例函数问题，关键是根据反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．15．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】根据题目提供的三角形的三边长，计算它们的平方，满足a2+b2=c2，哪一个是斜边，其所对的角就是直角．【解答】解：∵AB2=（）2=2，BC2=（）2=5，AC2=（）2=3，∴AB2+AC2=BC2，∴BC边是斜边，∴∠A=90°．故选A．【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，本题没有让学生直接判定直角三角形，而是创新的求哪一个角是直角，是一道不错的好题．16．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5D．a=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．【解答】解：A、92+402=412，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故A选项错误；B、，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故B选项错误；C、设a=3k，则b=4k，c=5k，则（3k）2+（4k）2=（5k）2，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故C选项错误；D、112+122≠152，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．三、解答题．17．计算：（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．【解答】解：原式=÷，=×，=．【点评】本题考查了分式的混合运算法则：（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四