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2014-2015学年北京八中怡海分校八年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．已知x=2是一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个解，则m的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．2或﹣42．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．（x+4）2=2B．（x+2）2=2C．（x+4）2=﹣3D．（x+2）2=﹣53．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A．5B．C．5或D．无法确定4．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CDB．AC=BDC．AB=BCD．AC⊥BD5．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=5，b=12，c=13C．a=1，b=3，c=D．a=，b=，c=6．若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠27．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关8．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，对角线交于点O，连结AO，如果AB=4，AO=4，那么AC的长等于（）A．12B．16C．4D．8二、细心填一填（每空2分，共24分）9．方程x2=2x的解是．10．如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD=度．11．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．12．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有一个实数根为x=3，则方程的另一个根为；m的值为．13．菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的周长为cm，面积为cm2．14．如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP=．15．如图，已知正方形ABCD的边长为，点E，F，G，H分别在正方形的四条边上，且AE=DF=CG=BH，则四边形EFGH的形状为，它的面积的最小值为．16．如图，AD∥BC，AB⊥BC，动点E从点A开始沿AD运动，动点F从点B开始沿BC运动，AM=10cm，BN=8cm（1）若动点E的速度为2cm/s，动点F的速度为1cm/s时，当运动时间为秒时，以E，F，N，M为顶点的四边形为平行四边形；（2）若AB=4cm，当点E、F的运动速度比=时，在某一时刻，四边形EMFN为菱形．三、作图题（3分）17．现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）四、耐心算一算（每小题4分，共16分）18．用配方法解方程：2x2+2x﹣1=0．19．用适当的方法解关于x的一元二次方程：（1）x（3x+4）=2（公式法）（2）（2x+1）2﹣3（2x+1）+2=0（3）mx2﹣（4m﹣1）x+3m﹣1=0（m≠0）五、解答与证明（共33分）20．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．22．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知AB=8cm，BC=10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC．23．已知：关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值．24．如图，已知在△ABC中，DE∥BC交AC于点E，交AB于点D，DE=BC求证：D、E分别是AB、AC的中点．25．如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连结BE、DG．（1）求证：BE=DG，BE⊥DG；（2）连接BD、EG、DE，点M、N、P分别是BD、EG、DE的中点，连接MP，PN，MN，求证：△MPN是等腰直角三角形；（3）若AB=4，EF=2，∠DAE=45°，直接写出MN=．26．如图，在正方形ABCD外侧作直线DQ，点C关于直线DQ的对称点为P，连接DP、AP，AP交直线DQ于点F，交BD于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠QDC=25°，求∠DPA的度数；（3）探究线段AE、EF、FP的等量关系并加以证明．六、附加题：思维拓展（本题6分，计入总分）27．已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B．（1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．2014-2015学年北京八中怡海分校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．已知x=2是一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个解，则m的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．2或﹣4【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个解，∴22+2m﹣8=0，∴m=2．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．（x+4）2=2B．（x+2）2=2C．（x+4）2=﹣3D．（x+2）2=﹣5【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上2变形即可得到结果．【解答】解：将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（x+2）2=2．故选B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A．5B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边==5；当第三边是直角边时，则第三边==．故选C．【点评】熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况．4．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CDB．AC=BDC．AB=BCD．AC⊥BD【考点】矩形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．【解答】解：需要添加的条件是AC=BD；理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．5．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=5，b=12，c=13C．a=1，b=3，c=D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、12+32=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2≠0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，解得m＜3且m≠2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选C．【点评】主要考查中位线定理．在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．8．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，对角线交于点O，连结AO，如果AB=4，AO=4，那么AC的长等于（）A．12B．16C．4D．8【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】在AC上截取CG=AB=4，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO=∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OA=OG=4，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC．【解答】解：在AC上截取CG=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO（SAS），∴OA=OG=4，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG==8，即AC=AG+CG=8+4=12．故选A．【点评】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．二、细心填一填（每空2分，共24分）9．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．10．如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD=150度．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出AB=BP=CP=CD，∠ABP