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第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时认识图形的旋转要点感知1把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做______，点O叫做旋转中心，______叫做旋转角.预习练习1-1下列运动形式属于旋转的是()A.在空中上升的氢气球B.飞驰的火车C.时钟上钟摆的摆动D.运动员掷出的标枪1-2下列图形中，右边的图形不能通过左边的图形旋转得到的是()要点感知2旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离______；(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于______；(3)旋转前后的两个图形______.预习练习2-1(青海中考)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是()A.15°B.60°C.45°D.75°知识点1认识旋转现象1.将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是()2.(雅安中考)如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA()A.顺时针旋转90°B.顺时针旋转45°C.逆时针旋转90°D.逆时针旋转45°3.如图所示，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时：(1)点B的对应点是______；(2)旋转中心是点O，旋转角为______；(3)∠A的对应角是______，线段OB的对应线段是______.知识点2图形旋转的性质4.(镇江中考)如图，将△OAB绕着点O逆时针旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°，若∠B″OA=120°，则∠AOB=______.5.(吉林中考)如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=______度.6.如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数；(2)求证：∠A1AC=∠C1.7.(桂林中考)如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是()A.70°B.35°C.40°D.50°8.(眉山中考)如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在BC上，则∠B′C′B的度数为()A.56°B.50°C.46°D.40°9.(哈尔滨中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C是由△ABC绕C点顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为()A.6B.43C.33D.310.(铁岭中考)如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______.11.(益阳中考)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是______.12.如图所示，在正方形网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到△OCD，则∠AOC的度数是______.13.(茂名中考)如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？挑战自我14.(莱芜中考)如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α(α60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线EF，交AB于点F,连接DE,BE,DF.(1)求证：BE=CD；(2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.参考答案要点感知1旋转，转动的角.预习练习1-1C1-2D要点感知2相等；旋转角；全等.预习练习2-1C1.A2.C3.B′；∠AOA′或∠BOB′；∠A′，OB′.4.20°.5.20.6.(1)旋转角的度数为60°；(2)∵点A，B，C1在一条直线上，∴∠ABC1=180°.∵∠ABC=∠A1BC1=120°,∴∠ABA1=∠CBC1=60°.∴∠A1BC=60°.又AB=A1B，∴△ABA1是等边三角形.∴∠AA1B=∠A1BC=60°.∴AA1∥BC.∴∠A1AC=∠C.∵△ABC≌△A1BC1,∴∠C=∠C1.∴∠A1AC=∠C1.7.C8.C9.A10.1.6.11.60°.12.90°.13.(1)在正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，AD=CD，∴∠FCD=90°.∴∠A=∠FCD=90°.又∵AE=CF，∴△AED≌△CFD(HL).(2)∵∠ADC=90°，∴将△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD重合，旋转中心是点D.挑战自我14.(1)由题意知AE=AD,AB=AC,∠BAC=∠EAD=α.∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠EAD=∠BAD+∠EAB.∴∠EAB=∠DAC.∴△EAB≌△DAC(SAS).∴BE=CD.(2)四边形BDFE是菱形.∵AB=AC，AD⊥BC,∴BD=CD.∵BE=CD,∴BE=BD.∵△EAB≌△DAC，∴∠EBF=∠C.∵∠ABC=∠C,∴∠EBF=∠ABC.又∵BF=BF,∴△EBF≌△DBF(SAS).∴EF=DF.∵EF∥BC,∴∠EFB=∠FBD.∴∠EFB=∠EBF.∴EF=EB.∴BD=BE=EF=FD.∴四边形BDFE是菱形.