搜索
第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数要点感知一般地，形如________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中________是自变量,a、b、c分别是函数解析式的________、________和________.预习练习1-1(怀化中考)下列函数是二次函数的是()A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=21x-21-2对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是()A.当b=0时，二次函数是y=ax2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对1-3已知圆柱的高为14cm，写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式：________.知识点1二次函数的定义1.下列函数中，是二次函数的有()①y=1-2x2；②y=21x；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).A.1个B.2个C.3个D.4个2.圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是()A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数C.S是R的二次函数D.以上答案都不对3.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是________.4.已知二次函数y=1-3x+5x2，则二次项系数a=_______，一次项系数b=_______，常数项c=_______.5.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3.(1)当_______时，x,y之间是二次函数关系；(2)当_______时，x,y之间是一次函数关系.6.已知两个变量x、y之间的关系为y=(m-2)22mx+x-1，若x、y之间是二次函数关系，求m的值.知识点2实际问题中的二次函数解析式7.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为()A.y=36(1-x)B.y=36(1+x)C.y=18(1-x)2D.y=18(1+x2)8.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是()A.y=-21x2+5xB.y=-x2+10xC.y=21x2+5xD.y=x2+10x9.边长为20cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是_______.10.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式_______，它_______(填“是”或“不是”)二次函数.11.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米?12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m，n为常数，且m≠0B.m，n为常数，且m≠nC.m，n为常数，且n≠0D.m，n可以为任何常数13.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为()A.88米B.68米C.48米D.28米14.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是()A.5B.3C.3或-5D.-3或515.判断函数y=(x-2)(3-x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由.16.一块矩形的草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加xm，设增加的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32m2，长和宽都增加多少米?17.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围.挑战自我18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为ymm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.参考答案要点感知y=ax2+bx+c,x,二次项系数、一次项系数,常数项.预习练习1-1C1-2D1-3V=14πr2.1.C2.C3.a≠-2.4.5，-3，1.5.(1)a≠2(2)a=2且b≠-2.6.根据题意，得m2-2=2且m-2≠0.解得m=-2.即m的值为-2.7.C8.A9.y=400-x2.10.y=21x2-21x，是11.(1)S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x.(2)当S=45时，-3x2+24x=45.解得x1=3，x2=5.又∵当x=3时，BC＞10(舍去)，∴x=5.答：AB的长为5米.12.B13.A14.C15.y=(x-2)(3-x)=-x2+5x-6，它是二次函数，它的二次项系数为-1，一次项系数为5，常数项为-6.16.(1)y=x2+14x.(2)当y=32时，x2+14x=32.解得x1=2，x2=-16(舍去).答：长和宽都增加2米.17.降低x元后，所销售的件数是(500+100x)，则y=(13.5-2.5-x)(500+100x).即y=-100x2+600x+5500(0x≤11).挑战自我18.(1)由运动可知，AP=2x，BQ=4x，则y=21BC·AB-12BQ·BP=21×24×12-21·4x·(12-2x)，即y=4x2-24x+144.(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，∴0x6.(3)四边形APQC的面积能否等于172mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.解：当y=172时，4x2-24x+144=172.解得x1=7，x2=-1.又∵0x6，∴四边形APQC的面积不能等于172mm2.