2016-2017年湖北省武汉青山区八年级上数学期中试卷含答案

青山区2016~2017学年度上学期七年级期中测试试题一.选择题(10小题,每题3分，共30分)1.下列图标中是轴对称图形的是()2.下列图形中具有稳定性的是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠CB.∠A-∠B=∠CC.∠A:∠B:∠C=1:2:3D.∠A=∠B=3∠C4.如图是两个全等三角形,则∠1=()A.62°B.72°C.76°D.66°1aba1b62°42°第4题图5.用直尺和圆规作两个全等三角形,如图,能得到△COD≌△C＇O＇D＇的依据是()A.SAAB.SSSC.ASAD.AASC'COOBADB'A'D'6.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,AD平分∠BAC交BC于点D,则S△ABD:S△ADC为()A.4:3B.16:19C.3:4D.不能确定7.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,∠BAD=40°,则∠C为()A.35°B.25°C.40°D.50°第6题DABC第7题CDBA第8题60°NBOAPM8.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2，则OM=()A.3B.4C.5D.69.如图,A、B、C三点均为格点,且△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C个数有()A.8B.9C.10D.11第9题BA第10题MBAC10.如图,在△ABC中,∠BAC=∠BCA=44°,M为△ABC内一点,且∠MCA=30°,∠MAC=16°,则∠BMC的度数为()A.120°B.126°C.144°D.150°二.填空题(6题，每题3分，共18分)11.点P(-2，-5)关于y轴对称的点的坐标是________;12.一个n边形的内角和为1260°,则n=________;13.如图,点D、E分别在线段AB、AC上,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,则需添加的一个条件是_______________;CBEADO14.等腰三角形的一个外角度数为100°,则顶角度数为_________.15.如图,B、C、E三点在同一条直线上,CD平分∠ACE,DB=DA,DM⊥BE于M,若AC=2，BC=32,则CM的长为________.第15题ACMBDE16题OCBAD16.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,∠BAD=∠BCD=60°,∠CBD=55°,∠ADB=50°,则∠AOB的度数为__________.三.解答题.(共8题,72分)17.(8分)已知：一个等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,求这个等腰三角形的周长;18.(8分)如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于点F,∠A=60°,∠ACD=36°,∠ABE=25°,求∠BFC的度数.FEDBCA19.(8分)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线,请说明理由.MNAOBP20.(8分)在△ABC中,BC边上的高AG平分∠BAC.(1)如图1,求证:AB=AC;图1CGAB(2)如图2,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BC=10cm,DE=6cm,求BD的长.图2ECABD21.(8分)如图,在△ABC中,射线AM平分∠BAC.(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)作BC的中垂线,与AM相交于点G,连接BG、CG,(2)在(1)条件下,∠BAC和∠BGC有何数量关系?并证明你的结论.BACM22.(10分)如图,在△ABD中,∠DAB=90°,AB=AD,过D、B两点分别作过A点直线的垂线,垂足分别为E、C两点,M为BD中点,连接ME、MC.(1)求证:△DEA≌△ACB;(2)试判断△EMC的形状,并说明理由.MCEBAD23.(10分)如图,在等边△ABC中,AB=8cm,D、E分别为AB、BC上的点,以DE为边作等边△DEF,(1)如图1,若点F在AC边上,BD=6cm,求CE的长;图1FEABCD(2)如图2,若点F在△ABC外,BD=x厘米(4x8),连接CF,且有CF⊥BC,求CE的长;图2FABCDF(3)在(2)条件下,若CE=3厘米,M、N分别为AB、FC上动点,连接MN、EN,当MN+EN最小时,则BM=_______厘米.备用图FABCDF24.(12分)已知A(0，3),B(4，0).(1)如图1,点P(0，4),点Q在x轴上,且AB⊥PQ,求点Q的坐标;图1OQPBAxy(2)如图2,点C、D的坐标分别为C(0，-4)、D(3，-4),点E、F分别为OC、OB中点,连接EF交AD于G,求证:AG=GD;图2GEFDCOBAxy(3)如图3,AB=3,点I为△ABO三条角平分线的交点,以BI为直角边作等腰直角三角形BIP,点P在第四象限,求点P的坐标;图3IOBAxy2016～2017学年度上学期期中试题八年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11．(2,-5)12．913．AB=AC或∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB（这四个条件中一个）14．200或80015．1416．800三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：①当腰长为3cm时，则三角形的三边长分别是3cm，3cm，6cm…………（1分）∵3+3=6，构成不了三角形，故舍；…………（3分）②当腰长为6cm时，则三角形的三边长分别是6cm，6cm，3cm…………（4分）∵3+6＞6，则可构成三角形…………（6分）∴三角形的周长=6+6+3=15（cm）…………（7分）答：这个三角形的周长是15cm．…………（8分）18．解：∵∠A=60°，∠ACD=36°，∠ABE=25°∴∠BDC=∠A+∠ACD=60°+36°=96°…………（4分）∠BFC=∠BDC+∠ABE=96°+25°=121°…………(8分)答：∠BFC的度数为121°．19．射线OP是∠AOB的平分线的理由如下：在△OMP和△ONP中∵OMONMPNPOPOP∴△OMP≌△ONP（SSS）………(5分)∴∠MOP=∠NOP………(7分)∴OP平分∠AOB…………(8分)20．（1）证明：∵AG为∠BAC的平分线∴∠BAG=∠CAG…………（1分）∵AG为BC边上高∴∠AGB=∠AGC=90°…………（2分）∴∠B=∠C…………（3分）∴AB=AC…………（4分）题号12345678910答案DADCBAACBDFABCDE第20题图1GCBA(2)∵AB=AC，AG⊥BC∴BG=CG…………（5分）∵AD=AE，AG⊥BC∴DG=EG…………（6分）∴BG-DG=CG-EG∴BD=CE…………（7分）∵BC=10cm，DE=6cm∴BD=2cm…………(8分)注：本题两问其它解法参照评分21．（1）画图正确…………（3分）（2）∠BAC+∠BGC=180°…………（4分）证明如下：在AB上截取AD=AC，连接DG∵AM平分∠BAC∴∠DAG=∠CAG在△DAG和△CAG中∵ADACDAGCAGAGAG∴△DAG≌△CAG（SAS）∴∠ADG=∠ACG，DG=CG…………（5分）∵G在BC的垂直平分线上∴BG=CG∴BG=DG…………（6分）∴∠ABG=∠BDG∵∠BDG+∠ADG=180°∴∠ABG+∠ACG=180°…………（7分）∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC=360°∴∠BAC+∠BGC=180°…………（8分）注：本题其它解法参照评分22．证明：（1）如图1，∵DE⊥EC，BC⊥EC∴∠DEA=∠ACB=90°∴∠2+∠3=90°又∵∠DAB=90°∴∠1+∠3=90°∴∠1=∠2…………(1分)在△ADE与△BAC中∵12DEAACBADAB∴△ADE≌△BAC（AAS）…………(4分)第20题图2GEDABC第21题DEMCBAG321第22题图1MEDCBA(2)解：△EMC是等腰直角三角形，理由如下：…………(5分)连AM，∵AD=AB，∠DAB=90°，∴∠MDA=21(180°-∠DAB)=45°又∵M为BD中点∴∠MAB=∠DAM=21∠DAB=45°，DM⊥AM…………(6分)∴∠MAB=∠MDA=∠DAM∴MD=AM…………(7分)∵△ADE≌△BAC∴∠3=∠4，DE=AC∴∠EDM=∠4+45°=∠MAC=∠3+45°∴△EDM≌△CAM（SAS）∴EM=CM，∠DME=∠AMC…………(8分)∴∠DME+∠EMA=∠AMC+∠EMA=90°∴∠EMC=90°…………(9分)∴△EMC是等腰直角三角形…………(10分)注：本题其它解法参照评分23．证：（1）∵△ABC、△DEF为等边三角形∴AB=BC，DE=EF∠B=∠C=∠DEF=60°…………(1分)∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°∴∠1=∠3…………(2分)在△DBE和△ECF中∵13BCDEEF∴△DBE≌△ECF（AAS）…………(3分)∴BD=CE=6cm…………(4分)（2）作EG⊥AB于G∵△ABC、△DEF为等边三角形∴AB=BC，DE=EF∠B=∠DEF=60°∴∠1+∠DEB=∠2+∠DEB=120°∴∠1=∠2∵EG⊥AB，FC⊥BC∴∠DGE=∠FCE=90°在△DGE和△ECF中ABCDEM第22题图21234第23题图1321ABCDEF第23题图221GABCDEF∵12DGEECFDEEF∴△DGE≌△ECF（AAS）…………(5分)∴DG=CE设DG=CE=ycm，则BE=（8-y）cm∵∠B=60°，∠BGE=90°∴∠BEG=30°∴BG=21BE=（4-21y）cm…………(6分)∵BG+GD=BD=x∴4-21y+y=x∴y=2x-8即CE=（2x-8）cm…………（7分）注：本题两问其它解法参照评分（3）当MN+EN最小时，则BM=5.5厘米．…………（10分）24．（1）∵AB⊥PQ∴∠PQB+∠ABO=90°∵∠AOB=90°∴∠OAB+∠ABO=90°∴∠PQO=∠OAB…………(1分)在△AOB和△QOP中∵AOBQOPOABPQOOBOP∴△AOB≌△QOP（AAS）…………(2分)∴OA=OQ=3∴点Q为（-3,0）…………(3分)（2）连接DE，作DH∥AF交EF于点H∵点C为（0，-4），点D（3，-4）∴OC=OB=4，CD=OA=3…………(4分)∵点E、F分别为OC、OB的中点∴OE=EC=OF=2∴∠EFO=∠FEO=45°在△AOF和△DCE中∵AOCDAOFDCEOFCE∴△AOF≌△DCE（SAS）xyAOQPBxyGODBACEFH∴AF=DE，∠AFO=∠DEC…………(5分)设∠AFO=∠DEC=x°则∠DEF=(180-45-x)°=（135-x）°，∠AFE=(45+x)°∵DH∥AF∴∠AFE=∠DHF=(45+x)°∴∠DEF=∠DHE=（135-x）°∴DE=DH=AF…………(6分)在△AFG和△DHG中∵AFGDHGAGFDGHAFDH∴△AFG≌△DHG（AAS）∴AG=DG…………(7分)注：本题方法很多，其它解法参照评分（3）作IE⊥OA于E，IF⊥OB于F，IG⊥AB于G，PH⊥OB于H∵点I为△ABO三条角平分线的交点∴BI平分∠ABO∴IF=IG在Rt△GBI和Rt△FBI中∵IGIFIBIB∴Rt△GBI≌Rt△