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2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．C．9D．3．（3分）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（）A．2.5B．5C．2.4D．不确定4．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8B．10C．20D．326．（3分）已知=﹣x，则（）A．x≤0B．x≤﹣3C．x≥﹣3D．﹣3≤x≤07．（3分）满足下列条件的三角形：①三边长之比为3：4：5；②三内角之比为3：4：5；③n2﹣1，2n，n2+1；④，，6．其中能组成直角三角形的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④8．（3分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．2mB．2.5mC．2.25mD．3m9．（3分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（）A．30°B．45°C．22.5°D．135°10．（3分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤二.填空题（本大题共9小题，共27分）11．（3分）已知xy=8，求代数式x+y=．12．（3分）计算：=．13．（3分）要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为，高为，则放入木盒的细木条最大长度为．14．（3分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为．15．（3分）如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S3=S2+S4②如果S4＞S2，则S3＞S1③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．16．（3分）矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为．17．（3分）如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为．18．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是．19．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小是．[来源:Z,xx,k.Com]三.解答题（本大题共7小题，共66分）20．（8分）计算：（1）；（2）．21．（5分）先化简，再求值：，其中．22．（10分）如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得∠ADE=30°，量出DC=2m，BC=30m，请帮助小明计算出树高AB．23．（10分）去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合大学．为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路AB．经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7km的公园．（1）在图中画出点C．（2）问计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？24．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．25．（10分）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．26．（10分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．菁优网版权所有[来源:学科网ZXXK]【解答】解：A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故B选项错误；C、=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．2．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．C．9D．【考点】LE：正方形的性质．菁优网版权所有【解答】解：设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6．故选：B．3．（3分）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（）A．2.5B．5C．2.4D．不确定【考点】L8：菱形的性质；KQ：勾股定理．菁优网版权所有【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AO=AC，BO=BD，∵AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，S菱形ABCD=×8×6=24，∴AB==5，S△AOB=6，∵•AB•EO=×AO×BO，∴5EO=4×3，EO=，故选：C．4．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对【考点】KQ：勾股定理．菁优网版权所有【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C．5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8B．10C．20D．32【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【解答】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD=∠ACD′，∴∠ACD′=∠CAB，[来源:学科网]∴AF=CF，∵BF=AB﹣AF=8﹣AF，∴CF2=BF2+BC2∴AF2=（8﹣AF）2+42∴AF=5，BF=3∴S△AFC=S△ABC﹣S△BFC=10．故选B．6．（3分）已知=﹣x，则（）A．x≤0B．x≤﹣3C．x≥﹣3D．﹣3≤x≤0【考点】73：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【解答】解：∵=﹣x≥0，∴x≤0，x+3≥0，∴﹣3≤x≤0，故选D．7．（3分）满足下列条件的三角形：①三边长之比为3：4：5；②三内角之比为3：4：5；③n2﹣1，2n，n2+1；④，，6．其中能组成直角三角形的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④【考点】KS：勾股定理的逆定理；K7：三角形内角和定理．菁优网版权所有【解答】解：①三边长之比为3：4：5；则有（3x）2+（4x）2=（5x）2，为直角三角形；②三个内角度数之比为3：4：5，则各角度数分别为180°×=45°，180°×=60°，180°×=75°，不是直角三角形；③∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，∴是直角三角形，∠C是直角．④∵（+1）2+（﹣1）2≠62，∴不是直角三角形；故选：A．8．（3分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．2mB．2.5mC．2.25mD．3m【考点】KU：勾股定理的应用．菁优网版权所有【解答】解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得，x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.5﹣0.5=2米．故选A．9．（3分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（）A．30°B．45°C．22.5°D．135°【考点】L8：菱形的性质；LE：正方形的性质．菁优网版权所有【解答】解：因为AC为正方形ABCD的对角线，则∠CAE=45°，又因为菱形的每一条对角线平分一组对角，则∠FAB=22.5°，故选：C．10．（3分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤【考点】LE：正方形的性质；KB：全等三角形的判定；KU：勾股定理的应用．菁优网版权所有【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（故①正确）；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED（故③正确）；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE===，∴BF=EF=（故②不正确）；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+．（故④不正确）．⑤∵EF=BF=，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，∴S正方形ABCD=AB2=4+（故⑤正确）；故选：D．二.填空题（本大题共9小题，共27分）11．（3分）已知xy=8，求代数式x+y=±4．【考点】78：二次根式的加减法．菁优网版权所有【解答】解：∵xy=8，∴当x＜0，y＜0时，原式=+=﹣2=﹣4；当x＞0，y＞0时，原式=4．故答案为：±412．（3分）计算：=5﹣2．【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有【解答】解：原式=[（2+5）（2﹣5）2007•（2﹣5）=（24