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2016-2017学年甘肃省平凉XX中学八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生将正确的选项填入括号中．1．等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是（）A．30°B．40°C．75°D．120°2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．下列图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN5．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）6．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm7．正六边形的每个内角度数是（）A．60°B．90°C．108°D．120°8．某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成的角的度数（）A．40°B．60°C．80°D．100°9．如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的大小为（）A．50°B．40°C．20°D．25°10．等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是（）A．24B．18C．30D．24或30二、填空题：（本大题共6题，每小题4分，共24分）11．正十二边形的内角和是，正五边形的外角和是．12．如图，已知BC=DC，需要再添加一个条件可得△ABC≌△ADC．13．在△ABC中，AB=3，AC=5，则BC边的取值范围是．14．如图，已知点A、C、F、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CD=CE，EF=EG，则∠F=度．15．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是．16．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为18，OD=4，则△ABC的面积是．三、解答题（第17、18、19、小题每小题6分，第20、21小题每小题6分，第22、23小题每小题6分，第24小题12分，共66分．）17．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）18．如图，已知BA∥CD，AD和BC相交于点O，∠AOC=88°，∠B=50°．求∠C和∠D的度数．19．已知：如图，△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．20．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．21．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．22．如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．23．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证：（1）BE=CF；（2）AB=AC．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）如果FM=CM，求证：EM垂直平分DF．2016-2017学年甘肃省平凉ＸＸ中学八年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生将正确的选项填入括号中．1．等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是（）A．30°B．40°C．75°D．120°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°﹣30°﹣30°=120°．故选D．【点评】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．3．下列图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．5．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，﹣b）易得点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标．【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特定：点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，﹣b）；P（a，b）关于y轴的对称的点的坐标为P2（﹣a，b）．6．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴CE=DE，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AD=AC，∵AB=7cm，AC=3cm，∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．正六边形的每个内角度数是（）A．60°B．90°C．108°D．120°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6﹣2）×180°÷6=120°．故选：D．【点评】本题考查了多边形，解决本题的关键是利用多边形的内角和公式即可解决问题．8．某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成的角的度数（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】等腰三角形的性质．【分析】结合题意画出图形，可先求得两底角的大小，在再结合直角三角形两锐角互余可求得答案．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，过C作CD⊥AB，垂足为D，∴∠B==50°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠DCB=90°﹣50°=40°，即一腰上的高与底边所成的角为40°，故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理是解题的关键．9．如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的大小为（）A．50°B．40°C．20°D．25°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】先根据AB=AD，利用三角形内角和定理求出∠B和∠ADB的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C的大小．【解答】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，由∠BAD=80°得∠B==50°=∠ADB，∵AD=DC，∴∠C=∠ACD，∴∠C=∠ADB=25°故选D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．10．等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是（）A．24B．18C．30D．24或30【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为6；②腰长为12．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．【解答】解：（1）当三边是6cm，6cm，12cm时，6+6=12cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是6cm，12cm，12cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是30cm；所以这个三角形的周长是30cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．二、填空题：（本大题共6题，每小题4分，共24分）11．正十二边形的内角和是1800°，正五边形的外角和是360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和公式即可求得答案．【解答】解：∵多边形内角和=（n﹣2）×180°，∴当n=12时，正十二边形内角和=（12﹣2）×180°=1800°，当n=5时，其外角和为360°，故答案为：1800°；360°．【点评】本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．12．如图，已知BC=DC，需要再添加一个条件∠ACB=∠ACD或AB=AD可得△ABC≌△ADC．【考点】全等三角形的判定．【分析】在这两个三角形中，有两组边对应相等，所以由全等三角形的判定定理SSS或SAS进行填空即可．【解答】解：当添加∠ACB=∠ACD时，在△ABC与△ADC中，，则△ABC≌△ADC（SAS）；当添加AB=AD时，在△ABC与△ADC中，，则△ABC≌△ADC（SSS）；故答案是：∠ACB=∠ACD或AB=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．在△ABC