搜索
2016-2017学年广东省汕头市潮南区九年级（下）上半月考数学试卷（3月份）一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=．2．（3分）已知α为锐角，且sinα=，则α=度．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则cosA=．4．（3分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AC=4，tanB=．5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=．6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是．8．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是．9．（3分）已知α为锐角，且sinα=cos50°，则α=．10．（3分）如图，小明沿着坡角为30度的坡面向下走了2米，那么他的铅垂高度下降了米．11．（3分）△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=．二、选择题（每小题3分，共24分）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，则是∠A的（）A．正弦B．余弦C．正切D．以上都不对14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（）A．1B．2C．D．15．（3分）下列等式成立的是（）A．sin45°+cos45°=1B．2tan30°=tan60°C．2sin30°=tan45°D．sin45°cos45°=tan45°16．（3分）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A．sinA=cosAB．sinA＞cosAC．sinA＞tanAD．sinA＜cosA17．（3分）如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A．3米B．6米C．3米D．2米[来源:学,科,网Z,X,X,K]18．（3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．19．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10mB．mC．15mD．m20．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a+b=4，则c等于（）A．4B．4C．2D．4三、计算下列各题（本题14分）21．（7分）计算：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°．22．（7分）计算：﹣sin60°（1﹣sin30°）23．（9分）在△ABC中，∠C=90°．（1）已知：c=8，∠A=60°，求∠B及a，b的值；（2）已知：a=3，c=6，求∠A，∠B及b的值．24．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．25．（12分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：≈1.414，≈1.732）26．（16分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3，≈1.7，tan15°=）2016-2017学年广东省汕头市潮南区九年级（下）上半月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=1．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴tanA=tan45°=1，故答案为1．2．（3分）已知α为锐角，且sinα=，则α=30度．【解答】解：∵sin30°=，∴α=30°．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则cosA=．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：c===．cosA==．故答案为：．4．（3分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AC=4，tanB=2．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，[来源:学科网]∴tanB===2，故答案为：2．5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=．6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故答案为：．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是8．【解答】解：∵tanA=，∴=，∴BC=AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即AC2+（AC）2=102，解得AC=8．故答案为：8．8．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是75°．【解答】解：∵在△ABC中，cosA=，∴∠A=60°，[来源:Zxxk.Com]∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．9．（3分）已知α为锐角，且sinα=cos50°，则α=40°．【解答】解：∵sinα=cos50°，∴α=90°﹣50°=40°．故答案为40°．10．（3分）如图，小明沿着坡角为30度的坡面向下走了2米，那么他的铅垂高度下降了1米．【解答】解：如图，AB=2，∠C=90°，∠A=30°．∴他下降的高度BC=ABsin30°=1（米）．故答案为：1．11．（3分）△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为12．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵∠ABC=120°，∴∠ABD=180°﹣120°=60°，∵sin∠ABD=，∴AD=ABsin∠ABD=6×=3，∴△ABC的面积=BC•AD=×8×3=12．故答案为：12．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=8．【解答】解：设DE为x，则CD=x，AC=9﹣x，∵sinB=，∴BD=x，tanB=，∴=，=，解得x=3，∴BC=x+x=8，故答案为8．二、选择题（每小题3分，共24分）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，则是∠A的（）A．正弦B．余弦C．正切D．以上都不对【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则cosA=，则是∠A的余弦，故选：B．14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（）A．1B．2C．D．【解答】解：如图，在直角△ACB中，令AB=2，则BC=1；∴tanα===2；故选：B．15．（3分）下列等式成立的是（）A．sin45°+cos45°=1B．2tan30°=tan60°C．2sin30°=tan45°D．sin45°cos45°=tan45°【解答】解：A、sin45°+cos45°=，故A不符合题意；B、3tan30°=tan60，故B不符合题意；C、2sin30°=tan45°，故C符合题意；D、sin45°cos45°=tan45°，故D不符合题意；故选：C．16．（3分）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A．sinA=cosAB．sinA＞cosAC．sinA＞tanAD．sinA＜cosA【解答】解：∵45°＜A＜90°，∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，当∠A＞45°时，sinA＞cosA．故选：B．17．（3分）如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A．3米B．6米C．3米D．2米【解答】解：设直线AB与CD的交点为点O．∴．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=．∵CD=6．∴AB==6．故选：B．18．（3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：延长BA作CD⊥BD，∵∠A=120°，AB=4，AC=2，∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，[来源:学.科.网]∴2AD=AC=2，∴AD=1，CD=，∴BD=5，∴BC=2，∴sinB==，故选：D．[来源:学科网ZXXK]19．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10mB．mC．15mD．m【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．20．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a+b=4，则c等于（）A．4B．4C．2D．4【解答】解：∵∠C=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴a=b，∵a+b=4，∴a=b=2，∴c=4．故选：A．三、计算下列各题（本题14分）21．（7分）计算：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°．【解答】解：原式=6×（）2﹣×﹣=2﹣﹣=2﹣2=0．22．（7分）计算：﹣sin60°（1﹣sin30°）【解答】解：原式=﹣×（1﹣）=﹣×=．23．（9分）在△ABC中，∠C=90°．（1）已知：c=8，∠A=60°，求∠B及a，b的值；（2）已知：a=3，c=6，求∠A，∠B及b的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣60°=30°，∵sinA=，∴a=csinA=8×=12，∵tanA=，∴b====4；（2）在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=45°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣45°=45°，∴b=a=3．24．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，BD=AD=4．在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=4，∴BC=BD+DC=4+4．25．（12分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD=x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴BD=x，∴AB=AD﹣BD=x﹣x=2000，解得：x≈4732，∴船C距离海平面为4732+1800=6532米＜7062.68米，∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内；（2）t=1800÷2000=0.9（小时）．答：“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9小时．26．（16分）