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2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）第一次月考数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．化简x，正确的是（）A．B．C．﹣D．﹣3．下列各式化简：==；=；=+=；=（x＞0，y≥0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A．4+5B．2+10C．4+5或2+10D．4+105．已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则的值为（）A．aB．2aC．aD．26．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．97．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2B．3C．4D．58．若=﹣a，那么实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a＞0C．0＜a≤1D．﹣1≤a≤09．已知a，b，c为△ABC三边，且满足（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，则它的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或3311．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）A．B．C．D．二.填空题（每题3分，共24分）12．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=．13．若代数式有意义，则x的取值范围是．14．要在一个半径为2m的圆形钢板上裁出一块面积最大的正方形，该正方形的边长是m．15．若m＜0，则=．16．若x，y是实数，且，求的值为．17．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．18．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C为2cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．19．已知的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b2的值为．三.解答题（共66分）20．计算：①（+2）（﹣2）+（）﹣2﹣②．21．已知a=，求的值．22．先化简，再求值：（﹣），其中x=．23．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）24．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长．25．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=6cm，AB=16cm，求BF的长．26．如图，AC=BC，点0为AB的中点，AC⊥BC，∠MON=45°，求证：CN+MN=AM．27．已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求∠OAB的度数；（2）设AB=6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；（3）设AB=6，若∠OPD=45°，求点D的坐标．2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1﹣x≥0．【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1﹣x≥0，解得x≤1，故选D．【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．2．化简x，正确的是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据二次根式被开方数为非负数分析x的取值范围，再把x化为﹣，根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：∵﹣＞0，∴x＜0，∴x=﹣=﹣，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是正确分析出x的取值范围．3．下列各式化简：==；=；=+=；=（x＞0，y≥0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简进而求出答案．【解答】解：==，正确；=，故原式错误；==，故原式错误；==（x＞0，y≥0），故正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A．4+5B．2+10C．4+5或2+10D．4+10【考点】二次根式的应用．【分析】等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：①腰长为2；②腰长为5．进行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可．【解答】解：①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；②若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．5．已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则的值为（）A．aB．2aC．aD．2【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先根据已知条件可以判断出x，y均为负数，然后根据二次根式的性质化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），∴x，y均为负数，∵＞0，∴=﹣﹣=﹣=﹣=2故选：D．【点评】此题考查二次根式的化简求值，注意先化简再求值．6．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．9【考点】二次根式的性质与化简．【专题】压轴题．【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．【解答】解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选B．【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．7．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2B．3C．4D．5【考点】二次根式的定义．【分析】因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故本题选D．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．8．若=﹣a，那么实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a＞0C．0＜a≤1D．﹣1≤a≤0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据被开方数是非负数，算术平方根是非负数，可得答案．【解答】解：由=﹣a，，解得﹣1≤a≤0，故选；D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．9．已知a，b，c为△ABC三边，且满足（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，则它的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】等腰直角三角形．【分析】首先根据题意可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，进而得到a2+b2=c2，或a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，∴a2+b2﹣c2，或a﹣b=0，解得：a2+b2=c2，或a=b，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或33【考点】勾股定理．【分析】在直角△ACD与直角△ABD中，根据勾股定理即可求得BD，CD的长，得到BC的长．即可求解．【解答】解：直角△ACD中：CD===9；在直角△ABD中：BD===5．当D在线段BC上时，如图（1）：BC=BD+CD=14，△ABC的周长是：15+13+14=42；当D在线段BC的延长线上时，如图（2）：BC=CD﹣BD=4，△ABC的周长是：15+13+4=32；故△ABC的周长是42或32．故选C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．11．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）A．B．C．D．【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出斜边长为2d，根据勾股定理可得出直角边与斜边的关系，求出两直角边的和，根据三角形周长=斜边+两直角边的和，求出周长即可．【解答】解：设该直角三角形的两直角边的边长为a、b，斜边的边长为c，由题意得：S=ab，即：ab=2S，∵斜边上的中线长为d，∴斜边的边长c=2d，在直角三角形中，由勾股定理得：a2+b2=c2=（2d）2，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=（2d）2+4S，∴a+b==2，∴这个三角形周长为2+2d．所以，本题应选择C．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，考查的知识点有：勾股定理、直角三角形的面积公式（面积=两直角边的乘积）、直角三角形的周长公式等．二.填空题（每题3分，共24分）12．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=10．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵x1=+，x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）=12﹣2=10．故答案为：10．【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．13．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣，且x≠1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+1≥0，根据分式有意义的条件可得1﹣|x|≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x+1≥0，且1﹣|x|≠0，解得：x≥﹣，且x≠1，故答案为：x≥﹣，且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．14．要在一个半径为2m的圆形钢板上裁出一块面积最大的正方形，该正方形的边长是2m．【考点】正多边形和圆．【分析】利用圆内接正方形边长与圆的半径的关系求解．【解答】解：由题意知，圆的直径为4，且为正方形的对角线的长，所以正方形的边长=4÷=2m．【点评】本题考查了圆内接正方形边长与圆的半径的关系．15．若m＜0，则=﹣m．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】当m＜0时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m，而=m．【解答】解：∵m＜0，∴=﹣m﹣m+m=﹣m．【点评】本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号．16．若x，y是实数，且，求的值为﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得x=1，进而可得y，再根据绝对值的性质可得1﹣y＞0，然后化简约分即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=1，则y，==﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及绝对值的性质，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．17．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为120cm2．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据已知可求得三边的长，