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第15章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．使分式x－32x－1有意义的x的取值范围是()A．x≥12B．x≤12C．x＞12D．x≠122．下列分式运算中，结果正确的是()A．a－3b2÷a－2b2＝1aB．(－3x4y)4＝－3x4－4y3C．(2aa＋c)2＝a2c2D.ba＋dc＝bdac3．化简xy－2yx2－4x＋4的结果是()A.xx＋2B.xx－2C.yx＋2D.yx－24．已知a＝2－2，b＝(3－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a5．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为()A．3.7×10－8克B．3.7×10－7克C．3.7×10－6克D．3.7×10－5克6．化简(1－2x＋1)÷1x2－1的结果是()A．(x＋1)2B．(x－1)2C.1（x＋1）2D.1（x－1）27．分式方程1x－1－2x＋1＝4x2－1的解是()A．x＝0B．x＝－1C．x＝±1D．无解8．若分式2x－1与1互为相反数，则x的值为()A．－2B．1C．－1D．29．(2014·北海)北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是()A.210x＋1.8＝2101.5xB.210x－1.8＝2101.5xC.210x＋1.5＝2101.8xD.210x－1.5＝2101.8x10．已知关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解是非负数，则m的取值范围是()A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果分式x2－1x＋1的值为0，那么x的值为________．12．某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了________小时完成任务．(用含a的代数式表示)13．计算：(－2xy－1)－3＝________.14．(2014·山西)化简1x＋3＋6x2－9的结果是________．15．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则(3xx－y－2xx－y)÷1y的值是________．16．(2014·包头)方程3x2＋x－1x2－x＝0的解为x＝________.17．已知1a－1b＝12，则aba－b的值是________．18．小明借了一本书共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则x满足的方程是____________．三、解答题(共66分)19．(10分)(1)计算：1－a－ba＋2b÷a2－b2a2＋4ab＋4b2；(2)先化简，再求值：(1－1x－1)÷x2－4x＋4x2－1，其中x＝3.20．(10分)解方程：(1)3xx＋2＋2x－2＝3;(2)4x2－1＋x＋21－x＝－1.21．(8分)在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值(x≠0，1，2)，我立刻就知道式子(1＋1x－2)÷x－1x2－2x的计算结果．”请你说出其中的道理．22．(9分)当x为何值时，分式3－x2－x的值比分式1x－2的值大3?23．(9分)若关于x的方程1x－2＋kx＋2＝3x2－4无解，求k的值．24．(8分)某水果批发商存有甲、乙两种水果，甲种水果有a千克，售价为每千克2元，乙种水果有b千克，售价为每千克4元，现在他想把这两种水果混合在一起卖，你能确定混合的单价是多少吗？若他单价为每千克3元，你认为合理吗？(a≠b)25．(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？第15章检测题参考答案1．D2.A3.D4.B5.A6.B7.D8.C9.D10.C11.112.40a13.－y38x314.1x－315.－3216．217.－218.140x＋140x＋21＝1419.(1)原式＝1－a－ba＋2b·（a＋2b）2（a＋b）（a－b）＝1－a＋2ba＋b＝a＋b－（a＋2b）a＋b＝－ba＋b(2)原式＝x－1－1x－1÷（x－2）2（x＋1）（x－1）＝x－2x－1·（x＋1）（x－1）（x－2）2＝x＋1x－2.当x＝3时，原式＝3＋13－2＝420.(1)方程两边乘(x＋2)(x－2)，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)．化简得－4x＝－16，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解．所以原方程的解是x＝4(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，去分母，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．解得x＝13.经检验，x＝13是原方程的解．所以原方程的解是x＝1321.∵(1＋1x－2)÷x－1x2－2x＝x－2＋1x－2÷x－1x（x－2）＝x－1x－2·x（x－2）x－1＝x.∴任意说出一个x的值(x≠0，1，2)，立刻就知道式子(1＋1x－2)÷x－1x2－2x的计算结果为x22.根据题意，得3－x2－x－1x－2＝3.方程两边乘x－2，得－(3－x)－1＝3(x－2)．解得x＝1.经检验，x＝1是方程3－x2－x－1x－2＝3的解．即当x＝1时，分式3－x2－x的值比分式1x－2的值大323.1x－2＋kx＋2＝3x2－4，x＋2＋k(x－2)＝3，x＋2＋kx－2k＝3，(1＋k)x＝2k＋1，当1＋k＝0，即k＝－1时整式方程无解，当1＋k≠0时x＝2k＋11＋k，2k＋11＋k＝±2时，即k＝－34时分式方程无解，综上所述当k＝－1或－34时原方程无解24.混合后的单价为每千克2a＋4ba＋b元，不合理，因为由2a＋4ba＋b＝3得a＝b，与a≠b矛盾25.(1)设乙队单独做需要x天才能完成任务，由题意得：30x＋(140＋1x)×20＝1.解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独做需要100天才能完成任务(2)由题意得：x40＋y100＝1，且x＜15，y＜70，且x，y为正整数，∴x＝13或14.当x＝13时，y＝100－52x不是整数，应舍去；当x＝14时，y＝100－52x＝65，符合条件．∴甲队做了14天，乙队做了65天