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章末复习(一)三角形分点突破命题点1三角形的三边关系1．(大连中考)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3B．1，2，3C．3，4，8D．4，5，62．(泉州中考)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A．11B．5C．2D．1命题点2三角形的高、中线与角平分线3．下列不一定在三角形内部的线段是()A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对4．如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中()A．只有①正确B．只有②正确C．①和②都正确D．①和②都不正确5．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是________________．命题点3三角形的内角和与外角性质6．(东莞中考)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是()A．75°B．55°C．40°D．35°7．一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝________．8.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是________．9．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，若∠A＝60°，求∠BFC的度数．命题点4多边形及其内角和10．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为()A．2011B．2015C．2014D．201611．(临沂中考)将一个n边形变成n＋1边形，内角和将()A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°综合训练12．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个等腰三角形的周长为()A．12B．15C．12或15D．1613．(莱芜中考)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是()A．27B．35C．44D．5414．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．15．如图，在Rt△ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是________个．16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1＋∠2＝________度．17．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是△ABC的一条角平分线，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数．19．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°.(1)求∠CAD的度数；(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．参考答案1．D2.B3.C4.A5.三角形的稳定性6.C7.165°8．40°9.∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°.∵BE，CD是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠CBE＝12∠ABC，∠BCD＝12∠ACB.∴∠CBE＋∠BCD＝12(∠ABC＋∠ACB)＝60°.∴在△BFC中，∠BFC＝180°－60°＝120°.10.C11.C12.B13．C14.75°15.316.7217.∵∠B＝42°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝68°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝12∠BAC＝34°.∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝76°.∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°.∴∠DAE＝90°－∠AEC＝14°.18.∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC＝12∠DAC，∠ECA＝12∠ACF.又∵∠B＝40°(已知)，∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，∴12∠DAC＋12∠ACF＝12(∠B＋∠ACB)＋12(∠B＋∠BAC)＝12(∠B＋∠B＋∠BAC＋∠ACB)＝110°(外角定理)．∴∠AEC＝180°－(12∠DAC＋12∠ACF)＝70°.19.(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝64°.∴∠EBC＝32°.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴∠BAD＝90°－64°＝26°.∵∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，∴∠CAD＝90°－38°＝52°.（2）分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图1所示．则∠BFE＝90°，∴∠BEF＝90°－∠EBC＝90°－32°＝58°；②当∠FEC＝90°时，如图2所示，则∠EFC＝90°－38°＝52°，∴∠BEF＝∠EFC－∠EBC＝52°－32°＝20°.综上所述，∠BEF的度数为58°或20°.