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章末复习(三)轴对称分点突破命题点1轴对称与轴对称图形1．(钦州中考)下列图形中，是轴对称图形的是()ABCD2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？3．请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形(要求：不写作法，但必须保留作图痕迹)．命题点2线段的垂直平分线4．(遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm命题点3等腰三角形与等边三角形5．(苏州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为()A．35°B．45°C．55°D．60°6．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝()A．30°B．20°C．25°D．15°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A．5个B．4个C．3个D．2个命题点4含30°角的直角三角形的性质8．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝________．9．如图所示，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2cm，则△ABC的周长为________cm.命题点5最短路径问题10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是()A．3B．4C．5D．6综合训练11．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6cm，则AC等于()A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm12．(云南模拟)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以顶点A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD.下列结论中，错误的是()A．直线AB是线段MN的垂直平分线B．CD＝12ADC．BD平分∠ABCD．S△APD＝S△BCD13．(遵义中考)如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°14．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积为________．15．如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．16．(保山期末)如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)当∠CAE等于多少度时，△ABC是等边三角形？证明你的结论．参考答案1．C2.与1和3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴．3.如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．4.C5.C6.D7.A8.39.1210.B11.D12.A13.D14.(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)4.515.(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12.(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.16.(1)证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．(2)当∠CAE＝120°时，△ABC是等边三角形．∵∠CAE＝120°，∴∠BAC＝60°.又∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC是等边三角形．