2016年秋人教版八年级上第11章三角形检测题含答案解析

第十一章三角形检测题(本检测题满分：100分，时间：90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2016·长沙中考)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A.6B.3C.2D.112.(2015·山东滨州中考)在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，则∠C等于()A.45°B.60°C.75°D.90°3.(2016·四川乐山中考)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=()A.35°B.95°C.85°D.75°4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定()A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定5.下列说法中正确的是()A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形的外角一定是钝角D.在△ABC中，如果∠A∠B∠C，那么∠A60°，∠C60°6.(2016·山东枣庄中考)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为()A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°7.不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对8.已知△ABC中，，周长为12，，则b为()A.3B.4C.5D.69.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为()A.30°B.40°C.45°D.60°10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是()A.45°B.135°C.45°或135°D.以上答案均不对二、填空题(每小题3分，共24分)第9题图第6题图第3题图11.(广州中考)在△ABC中，已知6080AB，，则C的外角的度数是______°.12.如图所示是一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______°．13.若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加__________.14.(2016·浙江金华中考)如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是.15.设为△ABC的三边长，则_______.16.(2015·江苏连云港中考)在△ABC中，AB＝4,AC＝3,AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是.17.如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=_______°.18.(2015·四川南充中考)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是＿＿＿＿＿度．三、解答题(共46分)19.(6分)一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数.20.(6分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．21.(6分)有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由．22.(6分)已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状．23.(6分)如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．(1)当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？(2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？(3)汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段有几条？第12题图第17题图第18题图第20题图第14题图24.(8分)（2016·南京中考）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.25.(8分)规定，满足(1)各边互不相等且均为整数，(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：(1)求周长为13的比高三角形的比高系数k的值；(2)写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.第23题图第24题图第十一章三角形检测题参考答案1.A解析：设第三边长为x，则7-3＜x＜3+7，即4＜x＜10，故选A.点拨：本题考查了三角形的三边关系，熟记“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键.2.C解析：根据三角形内角和为180°，得∠C=180°×53+4+5=180°×512=75°,即∠C=75°.3.D解析：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°.∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°.故选C.4.C解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，所以12所以∠BOC90°.故选C.5.D解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错误；C.三角形的外角可能是钝角、锐角，也可能是直角，所以C错误；D.因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°，则∠A+∠B+∠C60°+60°+60°=180°；若∠C≥60°，则∠A+∠B+∠C60°+60°+60°=180°，与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D.6.A解析：如图，∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠3+∠4=∠A+∠1+∠2，∴2∠4=2∠2+∠A.∵∠4=∠2+∠D，∴∠A=2∠D,∴∠D=∠A=×30°=15°.故选A.点拨：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和这一性质进行分析.7.C解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C．8.B解析：因为，所以.又，所以故选B.9.B解析:,80ABADADBB.,,ADDCCCAD280,40ADBCCADCC.10.C解析：如图所示：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.第10题答图第16题答图两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD，根据三角形外角的性质，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠EOD=180°-45°=135°，故选C．11.140解析：根据三角形内角和定理得∠C=40°，则∠C的外角为18040140．12.270解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.13.解析：利用多边形内角和定理进行计算.因为边形与边形的内角和分别为和，所以内角和增加.14.80°解析：方法1：如图①，延长DE交AB于点F.∵BC∥DE，∴∠AFE=∠B.∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°.∵∠C＝120°，∴∠AFE=∠B=60°.∵∠A＝20°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°.①②方法2：如图②，延长AE交BC于点F.∵BC∥DE，∴∠AED=∠AFC.∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°.∵∠C＝120°，∴∠B=60°.∵∠A＝20°，∴∠AED=∠AFC=∠A+∠B=80°.15.解析：因为为△ABC的三边长，所以，，所以原式=16.4∶3解析：如图所示，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为点M和点N，∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN.∵AB×DM，AC×DN，∴142132ABDACDABDMSABSACACDN´´＝＝＝△△.17.72解析：正五边形ABCDE的每个内角为(52)1805=108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD=12（180°-108°）=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.第12题答图第16题答图第14题答图18.60解析：∵ACD是△ABC的一个外角，∴8040120ACDAB.∵CE平分∠ACD,∴111206022ACEACD.19.分析：由于除去的一个内角大于0°且小于180°，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.解：设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为°(0＜＜180)，根据题意，得∵∴∴，∴.点拨：本题在利用多边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的一种常用方法.20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分周长不相等的原因就在于腰长与底边长的不相等，故应分情况讨论．解：设AB=AC=2，则AD=CD=.（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，∴=10，2=20，BC=24－10=14.三边长分别为：20cm，20cm，14cm．（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，∴=8，，BC=30－8=22.三边长分别为：16cm，16cm，22cm．21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理．解：不能．如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符．所以他一步不能走四米多．22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.解：根据三角形的三边关系，得＜＜，0＜＜6-，0＜＜32．因为2，3-x均为正整数，所以=1．所以三角形的三边长分别是2，2，2．因此，该三角形是等边三角形．23.分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的平分线，三角形中角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，三角形有三条高线．24.∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°(1分)∠1+∠2+∠3=180°(3分)证法2：如图，过点A作射线AP，使AP∥BD.(4分)∵AP∥BD，∴∠CBF=∠PAB，∠ACD=∠EAP.(6分)∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.(8分)解析：(1)因为∠1与∠BAE互为邻补角，∠2与∠CBF互为邻补角，∠3与∠ACD互为邻补角，所以根据邻补角的定义，得∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°.因为∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，所以根据三角形的内角和定理，得∠1+∠2+∠3＝180°.(2)过点A作射线AP∥BD，根据两直线平行，同位角相等，得∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.根据∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°，问题得证.注意：三角形的内角和为180°以及邻补角等都是题目中的隐含条件，在做证明题时注意隐含条件的使用.25.分析