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四川省绵阳市三台县《第13章轴对称》一、填空题1．若小红站在镜子前面看到她的运动衣上的号码是508，则她的运动衣上的实际号码是．2．若点P的坐标为（3，2），则点P关于y轴的对称点是．3．等腰三角形的一个外角为40°，则这个等腰三角形的底角为．4．若|2a﹣1|+（b﹣3）2=0，则点A（a，b）关于原点对称的点的坐标为．5．△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线交BC于D，若BD=4cm，则AC=．6．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．7．等腰直角三角形中，斜边上的高为acm，则这个三角形的面积为．8．等边三角形两条中线的夹角是．9．如图所示的几个图形中是轴对称的有个．10．在△ABC中，点D在BC边上，∠ADB=45°，BD=2，把△ABD沿AD翻折180°，点B落在点B′处，则BB′的长等于．二、选择题（3分×10=30分）11．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9B．11C．16D．11或1613．将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．无数种14．等腰三角形是轴对称轴图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边上的高C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线15．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，若AC=6，则BD等于（）A．6B．3C．9D．1216．若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形17．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为（）A．2aB．C．1.5aD．a18．如图，△ABC是等边三角形，AE⊥BC于E，AD⊥CD于D，AB∥CD，则图中60°的角有（）A．3个B．4个C．5个D．6个三、解答与证明19．画出下列图形关于直线L的轴对称图形．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，AC=6，DE=2，求∠BDC的度数和BD之长．21．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC到E使CE=CD，试判断△BDE的形状．22．如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求证：∠P=30°．23．如图，在正△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，AE=CD，AD与BE交于点F，AF=BF．求证：CF⊥BE．四川省绵阳市三台县《第13章轴对称》参考答案与试题解析一、填空题1．若小红站在镜子前面看到她的运动衣上的号码是508，则她的运动衣上的实际号码是．【考点】镜面对称．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得“508”与“802”成轴对称，故她的运动衣上的实际号码是802．故答案为：802．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．2．若点P的坐标为（3，2），则点P关于y轴的对称点是．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P的坐标为（3，2），则点P关于y轴的对称点是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．等腰三角形的一个外角为40°，则这个等腰三角形的底角为．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据相邻的内外角互补可知这个内角为140°，所以另外两个角之和为40°，又因为三角形内角和为180°，所以底角只能为20°．【解答】解：∵三角形相邻的内外角互补，∴这个内角为140°，∵三角形的内角和为180°，∴底角不能为140°，∴底角为20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角定理；判断出40°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．4．若|2a﹣1|+（b﹣3）2=0，则点A（a，b）关于原点对称的点的坐标为．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据绝对值和偶次幂都具有非负性可得2a﹣1=0，b﹣3=0，算出a、b的值，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：由题意得：2a﹣1=0，b﹣3=0，解得：a=，b=3，则点A（，3）关于原点对称的点的坐标为（﹣，﹣3），故答案为：（﹣，﹣3）．【点评】此题主要考查了非负数的性质，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是正确计算出a、b的值．5．△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线交BC于D，若BD=4cm，则AC=．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质可得∠BAD=∠B，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADC=30°，最后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AD，∵AB的中垂线交BC于D，∴AD=BD=4cm，∴∠BAD=∠B=15°，∠ADC=∠B+∠BAD=15°+15°=30°，∵∠C=90°，∴AC=AD=×4=2cm．故答案为：2cm．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作出图形更形象直观．6．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．7．等腰直角三角形中，斜边上的高为acm，则这个三角形的面积为．【考点】等腰直角三角形．【分析】因为等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，于是就可以求出斜边的长度，进而利用三角形的面积公式求解．【解答】解：∵等腰直角三角形中，斜边上的高为acm，∴斜边=2acm，∴S=×2a•a=a2（cm2）．答：这个等腰直角三角形的面积是a2cm2．故答案为：a2cm2．【点评】本题考查了解直角三角形，解答此题的主要依据是：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．8．等边三角形两条中线的夹角是．【考点】等边三角形的性质．【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，所以∠AFB=180°﹣∠1﹣∠2．∠AFE=∠1+∠2．【解答】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠AFB=180°﹣∠1﹣∠2=120°，∠AFE=∠1+∠2=60°．故答案为120°和60°．【点评】本题考查了等边三角形的性质；得到AD、BE分别是角平分线是正确解答本题的关键．9．如图所示的几个图形中是轴对称的有个．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：第一个是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个不是轴对称图形；第四个不是轴对称图形；第五个不是轴对称图形；故轴对称的有2个．故答案为：2．【点评】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10．在△ABC中，点D在BC边上，∠ADB=45°，BD=2，把△ABD沿AD翻折180°，点B落在点B′处，则BB′的长等于．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作出图形，根据翻折变换的性质可得BD=B′D，∠ADB=∠ADB′，然后求出△BDB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答．【解答】解：如图，∵△ABD沿AD翻折180°点B落在点B′处，∴BD=B′D=2，∠ADB=∠ADB′=45°，∴∠BDB′=45°+45°=90°，∴△BDB′是等腰直角三角形，∴BB′=BD=2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并求出△BDB′是等腰直角三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．二、选择题（3分×10=30分）11．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义，结合各图形进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9B．11C．16D．11或16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】在三角形中，两边之和大于第三边．所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边．【解答】解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2=4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7=14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7=0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2=16，即等腰三角形的周长是16．故选C．【点评】解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．13．将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．无数种【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的中心对称性解答即可．【解答】解：根据矩形的中心对称性，过中心的直线可把矩形分成面积相等的两部分，所以，使得折痕平分这个长方形的面积的方法共有无数种．故选D．【点评】本题考查了矩形的中心对称性，比较简单，一定要熟练掌握并灵活运用．14．等腰三角形是轴对称轴图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边上的高C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线【考点】轴对称图形；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．【解答】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，A、过顶点的直线，错误；B、底边上的高，错误；C、顶角的平分线所在的直线，正确；D、腰上的高所在的直线错误，错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义．15．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，若AC=6，则BD等于（）A．6B．3C．9D．12【考点】含30度角的直角三角形．【分析】求出∠ACD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD、AB，然后根据BD=AB﹣AD计算即可得解．【解答】