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2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（下）第二次半月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，42．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=2，则AB的长为（）A．B．C．D．63．若三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．645．若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的面积为（）A．B．1C．2D．6．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．67．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8B．4C．6D．无法计算8．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2B．C．D．9．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16B．18C．19D．2110．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为．15．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是cm．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．17．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和6，则c的面积为．18．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则斜边上的高是cm．三、解答题（共6小题，满分58分）19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的长．20．已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．21．如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：（1）判断三角形ABAC是什么三角形？（2）用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；（3）连接CE，求CE的长．22．△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数．23．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足．（1）求a、b的长；（2）求△ABC的面积．24．如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（下）第二次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=2，则AB的长为（）A．B．C．D．6【分析】直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=90°，AC=，BC=2∴AB的长为：=．故选：B．3．若三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，进而可得答案．【解答】解：∵72+242=252，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大内角是90°，故选：D．4．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．64【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．5．若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的面积为（）A．B．1C．2D．【分析】设等腰直角三角形的直角边为xcm，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理可求得直角边的长，从而不难求得其面积．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为xcm，则其斜边长为xcm，∵x=2∴x=，∴该三角形的面积=××=1．故选B．6．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．6【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD===3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离=AD=3．故选：A．7．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8B．4C．6D．无法计算【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故选A．8．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2B．C．D．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：C．9．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16B．18C．19D．21【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=25﹣×3×4=19．故选C．10．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm【分析】首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【解答】解：∵侧面对角线BC2=32+42=52，∴CB=5m，∵AC=12m，∴AB==13（m），∴空木箱能放的最大长度为13m，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理的结论其数学表达式是a2+b2=c2．【分析】通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理．【解答】解：用图（2）较简单，如图正方形的面积=（a+b）2，用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4×ab+c2，即（a+b）2=4×ab+c2化简得a2+b2=c2．这个定理称为勾股定理．故答案为：勾股定理、a2+b2=c2．12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为10．【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，∴BD=8，AB===10．13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为480m．【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480米．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为9π．【分析】根据题意用式子表示圆环的面积，再根据勾股定理即可求得其面积．【解答】解：圆环的面积=π•AB2﹣π•BC2=π（AB2﹣BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2=AB2﹣BC2，因而圆环的面积是π•AC2=9π．15．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是25cm．【分析】设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣1）cm．根据勾股定理列方程求解．【解答】解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣1）cm．根据勾股定理，得（x﹣1）2+49=x2，解，得x=25．则斜边的长是25cm．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．【解答】解：∵+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形17．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和6，则c的面积为1．【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到c的面积=b的面积﹣a的面积．【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积，∴c的面积=b的面积﹣a的面积=6﹣5=1．故答案为：1．18．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则斜边上的高是2.4cm．【分析】根据周长列出关于另外两直角边的关系，再利用勾股定理列出另一关系，联立即可解得两直角边之积，进而可得三角形的面积，再根据面积求斜边上的高．【解答】解：设另外两直角边分别为x，y．则x+y=12﹣5=7①，x2+y2=25②，①②联立解得xy=12，故直角三角形的面积xy=6，设斜边上的高为h，则5h×=6，解得：h=2.4，故答案为：2.4．三、解答题（共6小题，满分58分）19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的长．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长．【解答】解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=，∵∠C=90°，∴CD===1，∴BC=+1．20．已