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2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（下）第一次半月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．2．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠13．把化为最简二次根式是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．一块正方形的瓷砖，面积为cm2，它的边长大约在（）A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间6．下列哪一个选项中的等式不成立？（）A．=34B．=（﹣5）3C．=32×55D．=（﹣3）2×（﹣5）47．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=38．已知a=+1，b=，则a与b的关系为（）A．a=bB．ab=1C．a=﹣bD．ab=﹣19．已知m＜0，那么|﹣2m|值为（）A．mB．﹣mC．3mD．﹣3m10．对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算（3⊗2）+（8⊗12）的结果为（）A．+B．2C．+3D．﹣二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．计算：=．12．若a≥1，则的最小值是．13．矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是，面积是．14．若是正整数，则最小的整数n是．15．填空：的值等于．16．若=2﹣x，那么x的取值范围是．17．填空：﹣1的倒数为．18．已知x﹣1=，则=．三、解答题（共6小题，满分58分）19．化简：4x2．20．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．21．化简求值：（a﹣），其中a=+1．22．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）23．已知m是的小数部分．（1）求m2+2m+1的值；（2）求的值．24．观察下列等式：①=1×3；②=3×5；③=5×7；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式：=×；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（下）第一次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．【解答】解：A、，不能和合并，故本选项错误；B、，不能和合并，故本选项错误；C、，能和合并，故本选项正确；D、=2不能和合并，故本选项错误；故选：C．2．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式+有意义，∴，解得x≥0且x≠1．故选D．3．把化为最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：==．故选：D．4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=2，含有开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数不含分母，不是最简二次根式；是最简二次根式；=5，含有开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．5．一块正方形的瓷砖，面积为cm2，它的边长大约在（）A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间【分析】根据正方形的面积公式求得：边长×边长=50，所以边长=（取正值）．【解答】解：设正方形的边长为a，则a2=60，∴a=，∵正方形的边长a＞0，∴a==，又∵49＜60＜64，即7＜2＜8，∴7＜a＜8．故选D．6．下列哪一个选项中的等式不成立？（）A．=34B．=（﹣5）3C．=32×55D．=（﹣3）2×（﹣5）4【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：A、=34，正确，不合题意；B、=53，故此选项错误，符合题意；C、=32×55，正确，不合题意；D、=（﹣3）2×（﹣5）4，正确，不合题意；故选：B．7．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．8．已知a=+1，b=，则a与b的关系为（）A．a=bB．ab=1C．a=﹣bD．ab=﹣1【分析】根据分母有理化，可得答案．【解答】解：b=，a=b，故选：A．9．已知m＜0，那么|﹣2m|值为（）A．mB．﹣mC．3mD．﹣3m【分析】根据二次根式的性质，即可解答．【解答】解：∵m＜0，∴=﹣m，﹣2m＞0，则|﹣2m|=|﹣m﹣2m|=|﹣3m|=﹣3m，故选：D．10．对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算（3⊗2）+（8⊗12）的结果为（）A．+B．2C．+3D．﹣【分析】先利用新定义得到原式=﹣++，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：（3⊗2）+（8⊗12）=﹣++=﹣+2+2=+3．故选C．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．计算：=3．【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再进行二次根式的化简．【解答】解：原式===3，故答案为：3．12．若a≥1，则的最小值是．【分析】根据二次函数的增减性，可得答案．【解答】解：当a≥0时，a2+1随a的增大而增大，a=1时，的最小值是，故答案为：．13．矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是6，面积是4．【分析】利用矩形的周长和面积计算公式列式计算即可．【解答】解：矩形的周长是2×（+）=2×（+2）=6，矩形的面积是×=4．故答案为：6，4．14．若是正整数，则最小的整数n是3．【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可．【解答】解：=4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．15．填空：的值等于﹣3.1．【分析】首先判断出3.1﹣＜0，进而化简求出答案．【解答】解：∵3.1＜＜3.2，∴3.1﹣＜0，原式=﹣3.1．16．若=2﹣x，那么x的取值范围是x≤2．【分析】根据二次根式的性质进行分析：=|a|．【解答】解：根据二次根式的性质，得x﹣2≤0，即x≤2．故答案为x≤2．17．填空：﹣1的倒数为．【分析】先依据倒数的定义列出算式，然后在分母有理化即可．【解答】解：﹣1的倒数为．∵==．∴﹣1的倒数为．故答案为：．18．已知x﹣1=，则=3．【分析】利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣1=，∴===3．故答案为：3．三、解答题（共6小题，满分58分）19．化简：4x2．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：4x2=4x2÷12×3=x2=xy．20．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣﹣3+2=．21．化简求值：（a﹣），其中a=+1．【分析】首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后代入a的值计算即可．【解答】解：原式=•=•=a﹣1．当a=+1时，原式=+1﹣1=．22．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）【分析】已知大正方形的面积和小正方形的面积，可用二次根式表示两个正方形的边长，从而可求这个长方体的底边长和高．【解答】解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，则：x2=48，y2=3∴，∴这个长方体的底面边长为：高为：≈1.7答：这个长方体的底面边长约为3.5cm，高约为1.7cm．23．已知m是的小数部分．（1）求m2+2m+1的值；（2）求的值．【分析】由题意可知：m=﹣1：（1）先利用完全平方公式因式分解，再进一步代入求得答案即可；（2）先化简二次根式，再进一步代入求得答案即可．【解答】解：m=﹣1：（1）原式=（m+1）2=2；（2）原式=|m﹣|=|﹣1﹣﹣1|=2．24．观察下列等式：①=1×3；②=3×5；③=5×7；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式：=7×9；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【分析】根据规律化简即可．【解答】解：（1）∵①==1×3；②==3×5；③==5×7；…∴==7×9；故答案为：7，9；（2）由（1）知，第n个等式=（2n﹣1）（2n+1），证明如下：．