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2015-2016学年河南省商丘市柘城县八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．C．x≥0且D．一切实数3．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定5．如果，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥6．计算+之值为何（）A．5B．3C．3D．97．若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A．10B．C．10或D．148．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）A．25B．31C．32D．40二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．10．在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，则△ABC的面积是．11．使式子有意义的最小整数m是．12．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=40，b=9，则c=；若c=25，b=15，则a=．14．．（填“＞”、“＜”或“=”）15．已知，，则代数式的值为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算：（1）2﹣6+（2）2×﹣4（3）（3﹣2）（4）．17．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．18．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求2a﹣b．19．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？20．已知b=2．求ba的值．21．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？22．已知a，b是等腰三角形的两边，且满足a2+=16a﹣64．求三角形的周长．23．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？2015-2016学年河南省商丘市柘城县八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×=，所以B选项不正确；C、﹣=2=，所以C选项正确；D、÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．C．x≥0且D．一切实数【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．3．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，=a﹣4+11﹣a，=7．故选A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．5．如果，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．6．计算+之值为何（）A．5B．3C．3D．9【考点】同类二次根式；二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可得出答案．【解答】解：原式=7﹣5+3=5．故选A．【点评】本题考查同类二次根式及二次根式的加减运算，难度不大，注意只有同类二次根式才能合并．7．若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A．10B．C．10或D．14【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，①当8是斜边，则62+82=x2解得x=10，②当8是直角边，则62+x2=82，解得x=2．∴第三边长为10或2．故选C．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．8．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）A．25B．31C．32D．40【考点】勾股定理．【分析】如图，分别求出AB2、AC2，进而得到BC2，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：AB2=S1+S2=13，AC2=S3+S4=18，∴BC2=AB2+AC2=31，∴S=BC2=31，故选B．【点评】该题主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10．【考点】平面展开-最短路径问题；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据题意画出图形，求出AC、BC的长，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：有两种情况，如图所示：连接AB，求出AB的长就可以，（1）由题意知AC=4，BC=6+4=10，由勾股定理得：AB==；（2）由题意知：AC=4+4=8，BC=6，由勾股定理得：AB===10，（3）如图3，AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB==10；∵＞，∴最短是10．故答案为：10．【点评】本题主要考查对平面展开﹣最短路线问题，勾股定理等知识点的理解和掌握，知道求出AB的长度是本题的结果是解此题的关键．10．在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，则△ABC的面积是84．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形，然后再利用三角形的面积公式计算出面积即可．【解答】解：∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，∴△ABC的面积是：×24×7=84，故答案为：84．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．11．使式子有意义的最小整数m是2．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，m﹣2≥0，解得m≥2，所以最小整数m是2．故答案为：2．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=5．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8=17﹣2a，解得：a=5．【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=40，b=9，则c=41；若c=25，b=15，则a=20．【考点】勾股定理．【分析】分清要求的是斜边还是直角边，熟练运用勾股定理即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=40，b=9，则c==41；若c=25，b=15，则a==20．故答案为：41；20．【点评】此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，掌握勾股定理的形式是关键．14．＞．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】实数大小比较；不等式的性质．【专题】推理填空题．【分析】求出＞2，不等式的两边都减1得出﹣1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵＞2，∴﹣1＞2﹣1，∴﹣1＞1∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围，题目比较好，难度不大．15．已知，，则代数式的值为3．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2﹣3mn化成（m+n）2﹣5mn，代入求出其值是9，最后求出9的算术平方根即可．【解答】解：∵m=1+，n=1﹣，∴（m+n）2==22=4，mn=（1+）×（1﹣）=1﹣2=﹣1，∴m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣2mn﹣3mn=（m+n）2﹣5mn=4﹣5×（﹣1）=9，∴==3．故答案为：3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，注意：（m+n）2=m2+2mn+n2，m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣5mn．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算：（1）2﹣6+（2）2×﹣4（3）（3﹣2）（4）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（4）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=﹣2+2=3﹣2；（2）原式=6﹣4=30﹣4=26；（3）原式=（12﹣6）÷=6÷=6；（4）原式==1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=（），=，=，当a=﹣1时，原式==．【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算18．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求2a﹣b．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据的范围求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，∴2a﹣b=6﹣【点评】本题考查了估算无理数和有理数的混合运算的应用，关键是求出a、b的值．19．如图，一高层住宅发生火灾，