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2015-2016学年山东省潍坊市诸城市树一中学九年级（下）第一次学情检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．2．若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1B．a+a=2a2C．aa=a2D．（﹣a）2=﹣a24．下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°6．已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax﹣1经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限7．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A．28℃，29℃B．28℃，29.5℃C．28℃，30℃D．29℃，29℃9．已知拋物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是（）A．2B．C．D．10．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A．2B．C．2D．311．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）A．1B．2C．4D．812．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（）A．升B．升C．升D．升二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．方程的根是．14．把3.016保留两个有效数字为．15．分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=．16．如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为．17．如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为．18．如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；②S△O′OE=S△AOC；③；④四边形O′DEO是菱形．其中正确的结论是．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分共60分）19．已知：x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，求：（x12+x22）÷（+）的值．20．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算GH的长．（≈1.73，要求结果精确到0.1m）21．如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为﹣，求⊙O的半径r．22．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？23．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．24．已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标．2015-2016学年山东省潍坊市诸城市树一中学九年级（下）第一次学情检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．【解答】解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据题意求得α的值，再求它的余弦值．【解答】解：∠α=90°﹣30°=60°，cosα=cos60°=．故选A．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．互余角的性质：两角互余其和等于90度．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1B．a+a=2a2C．aa=a2D．（﹣a）2=﹣a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行计算．【解答】解：A、2a﹣a=a，此选项错误；B、a+a=2a，此选项错误；C、aa=a2，此选项正确；D、（﹣a）2=a2，此选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4．下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：第①个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第②个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第③个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；第④个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有③④两个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAD=50°．∴∠AEB=∠DAE=50°∵CF∥AE∴∠1=∠AEB=50°．故选B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．6．已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax﹣1经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．【专题】函数思想．【分析】二次函数图象的开口向上时，二次项系数a＞0；一次函数y=kx+b（k≠0）的一次项系数k＞0、b＜0时，函数图象经过第一、三、四象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2的图象开口向上，∴a＞0；又∵直线y=ax﹣1与y轴交于负半轴上的﹣1，∴y=ax﹣1经过的象限是第一、三、四象限．故选D．【点评】本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系．二次函数图象的开口方向决定了二次项系数a的符号．7．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】找到倒立的水杯从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看应是一个圆环，都是实心线．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A．28℃，29℃B．28℃，29.5℃C．28℃，30℃D．29℃，29℃【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义解答．【解答】解：从小到大排列为：28，28，28，29，29，30，31，28出现了3次，故众数为28，第4个数为29，故中位数为29．故选A．【点评】本题考查了中位数和众数的概念．解题的关键是正确识图，并从统计图中整理出进一步解题的信息．9．已知拋物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是（）A．2B．C．D．【考点】二次函数的最值．【专题】函数思想．【分析】根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点，从而推知该函数的单调区间与单调性．【解答】解：∵拋物线y=﹣x2+2的二次项系数a=﹣＜0，∴该抛物线图象的开口向下；又∵常数项c=2，∴该抛物线图象与y轴交于点（0，2）；而对称轴就是y轴，∴当1≤x≤5时，拋物线y=﹣x2+2是减函数，∴当1≤x≤5时，y最大值=﹣+2=．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的最值．解答此题的关键是根据抛物线方程推知抛物线图象的增减性．10．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A．2B．C．2D．3【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【专题】网格型．【分析】在网格中找点A、B、D（如图），作AB，BD的中垂线，交点O就是圆心，故OA即为此圆的半径，根据勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：如图所示，作AB，BD的中垂线，交点O就是圆心．连接OA、OB，∵OC⊥AB，OA=OB∴O即为此圆形镜子的圆心，∵AC=1，OC=2，∴OA===．故选B．【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．11．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）A．1B．2C．4D．8【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案．【解答】解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=2，∴cd﹣ab