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辽宁省大连市沙河口区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（B）A．x+yB．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】A、x+y不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；2．在▱ABCD中，∠A=30°，则∠D的度数是（D）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠D的度数．【解答】∵ABCD是平行四边形，∴∠D=180°﹣∠A=150°．3．直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c．若b=1，c=2，则a的长是（D）A．1B．C．2D．【分析】直接利用勾股定理得出a的值．【解答】∵直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c，∴a2+b2=c2，∵b=1，c=2，∴a==．4．下列各点中，在直线y=﹣2x+3上的是（C）A．（﹣2，3）B．（﹣2，0）C．（0，3）D．（1，5）【分析】依此代入x=﹣2、0、1求出y值，再对照四个选项即可得出结论．【解答】A、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，∴点（﹣2，3）不在直线y=﹣2x+3上；B、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，∴点（﹣2，0）不在直线y=﹣2x+3上；C、当x=0时，y=﹣2x+3=3，∴点（0，3）在直线y=﹣2x+3上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，∴点（1，5）不在直线y=﹣2x+3上．5．下列各式中，与是同类二次根式的是（B）A．B．C．D．[来源:学|科|网Z|X|X|K]【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】=2，=2，是最简二次根式，=3，则与是同类二次根式的是，6．下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：年龄（岁）13141516频数1254该校男子足球队队员的平均年龄为（C）A．13B．14C．15D．16【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】该校男子足球队队员的平均年龄为=15（岁），7．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0下列变形正确的是（B）A．（x﹣2）2=0B．（x﹣2）2=7C．（x﹣4）2=9D．（x﹣2）2=1【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=7，（x﹣2）2=7．8．下列各图中，可能是一次函数y=kx+1（k＞0）的图象的是（A）A．B．C．D．【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可．【解答】∵一次函数y=kx+1（k＞0）中，k＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．9．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CE=3．若△ABE的面积是8，则线段BE的长为（C）A．3B．4C．5D．8【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可．【解答】如图，过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，10．点A在直线y=x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为（A）A．4B．5C．D．7【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4≤AC≤5，再由矩形的对角线相等即可得出BD的取值范围，此题得解．【解答】∵3≤x≤4，∴4≤y≤5，即4≤AC≤5．又∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∴4≤BD≤5．二．填空题（共6小题）11．化简：=3．【分析】二次根式的性质：=a（a≥0），利用性质对进行化简求值．【解答】==×=3．12．AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，若AC=8，BD=6，则菱形的边长为5．【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，13．甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛，参赛学生每分输入汉字个数统计结果如下：班级参加人数平均数中位数方差甲35135149191乙35135151110两班成绩波动大的是乙班．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】∵S甲2=149、S乙2=151，∴S甲2＜S乙2，则两班成绩波动大的是乙班，14．判断一元二次方程x2+3x﹣1=0根的情况：方程有两个不相等的实数根．【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．【解答】∵△=b2﹣4ac=32﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，15．《九章算术》中有这样一个问题，大意是：一个竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处（其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是x尺，根据题意可列方程为x2+32=（10﹣x）2．【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解答】1丈=10尺，设折射处高地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2．16．如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积是．【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．【解答】根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=所以正方形的面积为（1+）2=，三．解答题（共10小题）17．计算：（1）（2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式可得；（2）根据完全平方公式计算，再计算加法可得．【解答】（1）原式=3﹣=；（2）原式=8﹣4+3=11﹣4．18．解方程：3x2﹣x=3x﹣1【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】3x2﹣x=3x﹣1，整理得：3x2﹣4x+1=0，（3x﹣1）（x﹣1）=0，3x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，两条平分线与BC、DA分别交于点E、F．求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．20．某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：人数1374年销售额（万元）10853根据以上信息，回答下列问题：（1）年销售额在5万元的人数最多，年销售额的中位数是5万元，平均年销售额是5.4万元；（2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少合适？说明理由；（3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说明理由．【分析】（1）从统计图中可知年销售额在5万元的人最多，把年销售额的数从小到大排列，找出中位数，根据平均数公式求出平均年销售额．（2）根据中位数来确定营业员都能达到的目标．（3）根据平均数来确定较高的销售目标．【解答】（1）年销售额在5万元的人数最多，一共15人，年销售额的中位数是5万元，平均年销售额是=5.4（万元）．故答案为：5、5、5.4；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，年销售额可定为每月5万元（中位数），因为年销售额在5万元以上（含5万元）的人数有11人，[来源:学科网]所以可以估计，年销售额定为5万元，将有一半左右的营业员获得奖励．（3）因为平均数、中位数和众数分别为5.4万元、5万元和5万元，而平均数最大，所以年销售额定为每月5.4万元是一个较高的目标．21．一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元，假设两次降价的平均降价率相同，求平均降价率．【分析】设该药品平均降价率为x，根据“一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元”得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】设该药品平均降价率为x，根据题意得：25×（1﹣x）2=16，解得：x=20%或x=﹣180%（舍去）．答：该药品平均降价率为20%．22．一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后只出水不进水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象（其中0≤t≤4与4＜t≤12与12＜t≤a时，线段的解析式不同）．（1）当0≤4时，求y关于t的函数解析式；（2）求出水量及a的值；（3）直接写出当y=27时，t的值．【分析】（1）由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，根据图象可以确定这一段的解析式；（2）根据图象和已知条件可以求出每分钟出水各多少升，然后利用待定系数法确定函数解析式得出a的值；（3）把y=27代入两个解析式解答即可．【解答】（1）当0≤t≤4时，y=（20÷4）t=5t，（2）根据图象知道：每分钟出水[（12﹣4）×5﹣（30﹣20）]÷（12﹣4）=升，∵12分钟以后只出水不进水，∴30÷=8分钟，∴8分钟将水放完，∴函数解析式为y=30﹣（t﹣12）=﹣t+75；把y=0代入解析式，可得：﹣，解得：a=20，（3）当4＜t≤12时，设解析式为y=kt+b（k≠0，k，b为常数），依题意得，解之得：k=，b=15，∴y=t+15；当12＜t≤20时，解析式为：y=﹣t+75，把y=27代入y=t+15中，可得：，解得：t=9.6，把y=27代入y=﹣t+75中，可得：，解得：t=12.8，23．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点F是BC的中点，点M在AB上，点N在CD上，将正方形沿MN对折，点A的对应点是点E，点D恰好与点F重合．（1）求FN的长；（2）求MN的长．【分析】（1）在Rt△NFC中根据勾股定理可求FN的长．（2）连接MF，MD，作MG⊥CD，根据勾股定理可求AM的长，即可求GN的长，在Rt△GMN中，根据勾股定理可求MN的长．【解答】（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=2∴BC=CD=AD=AB=2，∠B=∠C=∠D=∠A=90°∵F是BC中点∴FC=BF=1∵折叠∴MN垂直平分DF，DN=FN在Rt△FNC中，FN2=NC2+FC2∴FN2=（2﹣FN）2+FC24FN=5即FN=（2）如图：连接MF，MD，作MG⊥CD∵MN是DF的垂直平分线∴MD=MF∵DM2=AD2+AM2，MF2=BM2+BF2∴AD2+AM2=（AB﹣AM）2+BF2得AM=∵∠A=90°=∠ADC，MG⊥CD∴四边形ADGM是矩形∴DG=，MG=AD=2∴GN=DN﹣DG=1在Rt△MGN