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2017-2018学年广西贵港市桂平市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一项是正确的）1．（3分）在下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．0.10100100012．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1C．x=1D．x＞13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥14．（3分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知a＞b＞0，下列结论错误的是（）A．a+m＞b+mB．C．﹣2a＞﹣2bD．6．（3分）若把分式中的x和y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．缩小6倍C．缩小3倍D．保持不变7．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6B．3C．2D．118．（3分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户10．（3分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC等于（）A．80°B．85°C．90°D．无法确定11．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为（）A．25B．22C．17D．1212．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分，请将答案填在题中的横线上）13．（3分）“x的2倍小于﹣3”，用不等式表示这一关系式为．14．（3分）在实数范围内分解因式：3x2﹣6=．15．（3分）的算术平方根为．16．（3分）若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值．17．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．18．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：+（﹣π）0﹣（）﹣1﹣；（2）计算：×﹣（3×+）．20．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．21．（10分）（1）解分式方程：=1﹣（2）解不等式组：，并写出其所有整数解．22．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2．23．（8分）先阅读材料，然后回答问题：（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：=…①=…②=…③=﹣…④上述化简过程中，第步出现了错误，化简正确的结果为．（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．25．（8分）李老师家距学校2000米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用5分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．26．（10分）在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED．（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数理关系，若成立，请给予证明．2017-2018学年广西贵港市桂平市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一项是正确的）1．（3分）在下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．0.1010010001【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、不是无理数，故本选项不符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．2．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1C．x=1D．x＞1【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母不能为零是解题关键．3．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．4．（3分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是．【解答】解：A、是最简二次根式；B、=，可化简；C、==2，可化简；D、==3，可化简；故选：A．【点评】最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5．（3分）已知a＞b＞0，下列结论错误的是（）A．a+m＞b+mB．C．﹣2a＞﹣2bD．【分析】运用不等式的基本性质判定即可．【解答】解：a＞b＞0，A、a+m＞b+m，故A选项正确；B、，故B选项正确；C、﹣2a＜﹣2b，故C选项错误；D、＞，故D选项正确．故选：C．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．6．（3分）若把分式中的x和y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．缩小6倍C．缩小3倍D．保持不变【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案．【解答】解：把分式中的x和y同时扩大为原来的3倍，故=，则分式的值保持不变．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．7．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6B．3C．2D．11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选：A．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．8．（3分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故选：C．【点评】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．9．（3分）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户【分析】根据“x户居民按1000元计算总费用＞整体初装费+500x”列不等式求解即可．【解答】解：设这个小区的住户数为x户．则1000x＞10000+500x，解得x＞20．∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户．故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解．注意本题中的住户数是整数，所以在x＞20的情况下，至少取21．10．（3分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC等于（）A．80°B．85°C．90°D．无法确定【分析】延长BO交AC于D，直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论．【解答】解：如图，延长BO交AC于D∵∠A=40°，∠ABO=20°，∴∠BDC=∠A+∠ABO=40°+20°=60°，∵∠ACO=30°，∴∠BOC=∠ACO+∠BDC=30°+60°=90°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．11．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为（）A．25B．22C．17D．12【分析】由AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等，进行线段的等量代换后结合其它已知可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=EC=5，△ABD的周长=AB+BD+AD=12，即AB+BD+DC=12，AB+BC=12∴△ABC的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22．△ABC的周长为22．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】在BC上截取BF=AB，连DF，可得△ABD≌△FBD，得出对应边、对应角相等，进而又得出△DCE≌△DCF，即可得出结论．【解答】解：在BC上截取BF=AB，连DF，则有△ABD≌△FBD（SAS），∴DF=DA=DE，又∵∠ACB=∠ABC=40°，∠DFC=180°﹣∠A=80°，∴∠FDC=60°，∵∠EDC=∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠A=180°﹣20°﹣100°=60°，∴△DCE≌△DCF（SAS），故∠ECA=∠DCB=40°．故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形内角和定理，能够掌握并进行一些简单的计算．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分，请将答案填在题中的横线上）13．（3分）“x的2倍小于﹣3”，用不等式表示这一关系式为2x＜﹣3．【分析】x的2倍即2x，小于﹣3即“＜﹣3”，据此可得．【解答】解：“x的2倍小于﹣3”，用不等式表示这一关系式为2x＜﹣3，故答案为：2x＜﹣3．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．（3分）在实数范围内分解因式：3x