搜索
2017-2018学年广东省惠州市惠阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）据网络数据统计，2017年惠阳区现有人口约615000人，615000这个数字用科学记数法表示应为（）A．61.5×104B．6.15×105C．0.615×106D．6.15×10﹣52．（3分）下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=34．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．（2a2）3=6a6C．（a2）3=a5D．（a+b）2=a2+b25．（3分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．（3分）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．1B．2C．D．47．（3分）计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1B．﹣2x2﹣1C．﹣2x2+1D．﹣2x28．（3分）如图，△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．∠BAC'=∠B′ACC．l垂直平分CC′D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（）A．3B．4C．5D．610．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠EBC=∠BACB．∠EBC=∠ABEC．AE=ECD．AE=BE二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2a2﹣8=．12．（4分）若分式的值为0，则x=．13．（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．14．（4分）计算：（）﹣1﹣（﹣1）0=15．（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE=40°，则∠DBC=．16．（4分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点．且DE=DF，连接BF，CE，有下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=AE，其中，正确的说法有（填序号）三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）化简：（1﹣）•18．（6分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．19．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）（1）运用多项式乘法，计算下列各题：①（x+2）（x+3）=②（x+2）（x﹣3）=③（x﹣3）（x﹣1）=（2）若：（x+a）（x+b）=x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p=，q=．（用含a、b的代数式表示）21．（7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：（1）△BED≌△CFD；（2）AD平分∠BAC．22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1，B1，C1（2）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是．24．（9分）惠阳区某中学2016年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元．去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？25．（9分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．2017-2018学年广东省惠州市惠阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）据网络数据统计，2017年惠阳区现有人口约615000人，615000这个数字用科学记数法表示应为（）A．61.5×104B．6.15×105C．0.615×106D．6.15×10﹣5【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将615000用科学记数法表示为：6.15×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=3【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．（2a2）3=6a6C．（a2）3=a5D．（a+b）2=a2+b2【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A正确；B、（2a2）3=8a6，故B错误；C、（a2）3=a6，故C错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D错误．故选：A．【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故选：C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．（3分）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．1B．2C．D．4【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．（3分）计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1B．﹣2x2﹣1C．﹣2x2+1D．﹣2x2【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．（3分）如图，△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．∠BAC'=∠B′ACC．l垂直平分CC′D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上【分析】根据轴对称的性质求解．【解答】解：A、△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，△ABC≌△A′B′C′，选项A正确；B、△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，∠BAC'=∠B′AC，选项B正确；C、△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，l垂直平分CC'，选项C正确；D、△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，直线BC和B′C′的交点一定在直线l上，选项D错误．故选：D．【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（）A．3B．4C．5D．6【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故选：A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出BD的长和得出CD=BD．10．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠EBC=∠BACB．∠EBC=∠ABEC．AE=ECD．AE=BE【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）若分式的值为0，则x=2．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=2．故答案为：2．【点评