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第二十一章一元二次方程检测题一、选择题1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是()A.x2+错误!未找到引用源。=0B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=02.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m的值为()A.1B.2C.1或2D.03.若关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0),则a-b的值为()A.-1B.0C.1D.24.用配方法解方程x2-2x-7=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=8B.(x+2)2=4C.(x-1)2=8D.(x-2)2=45.一元二次方程x2+x-1=0的根是()A.x=1-错误!未找到引用源。B.x=错误!未找到引用源。C.x=-1+错误!未找到引用源。D.x=错误!未找到引用源。6.已知三角形的两边长分别是方程x2-5x+6=0的两个根,则该三角形的周长L的取值范围是()A.1L5B.2L6C.5L9D.6L107.用“整体法”求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解为()A.x1=1,x2=3B.x1=-2,x2=3C.x1=-3,x2=-1D.x1=-2,x2=-18.若关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值为()A.0B.8C.4±2错误!未找到引用源。D.0或89.某校九年级学生毕业时,每名同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念.全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070D.错误!未找到引用源。=207010.“五一”期间,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,则这次参加比赛的队伍有()21世纪教育网版权所有A.12支B.11支C.9支D.10支二、填空题11.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为.12.一元二次方程3x2+x-2=0的常数项是-2,这种说法是的.13.若x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根,则a的值为.14.一元二次方程2x2-6=0的根为.15.一元二次方程a2-4a-7=0的根为.16.某市为了增强学生体质,开展了乒乓球比赛活动.部分同学进入了半决赛,赛制为单循环形式(即每两个选手之间都赛一场),半决赛共进行了6场,则共有人进入半决赛.17.图21-3是一张长为9cm,宽为5cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形,可制成一个底面积为12cm2的无盖长方体纸盒.设剪去的正方形的边长为xcm,则可列出关于x的方程为.21cnjy.com图21-3图21-418.如图21-4所示,已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF丄CD,垂足为F.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为.三、解答题19.(16分)用适当的方法解下列方程:(1)x2-6x+9=(5-2x)2;(2)x(x+8)=16;(3)x2+3x+1=0;(4)3x(x-2)=2(2-x).20.(6分)先化简,再求值:错误!未找到引用源。÷错误!未找到引用源。,其中a是方程x2+3x+1=0的根.21.(6分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+2m-1=0.求证:方程恒有两个不相等的实数根.22.(10分)某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?【来源：21·世纪·教育·网】23.(10分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2012年市政府共投资2亿元人民币建设了8万平方米廉租房,预计到2014年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,且在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求市政府每年投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,到2014年底共建设了多少万平方米廉租房?24.(10分)如图21-5所示,A,B,C,D是矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.21教育网(1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2?(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离第一次是10cm?图21-5参考答案1.C解析:选项A,不是整式,该方程不是一元二次方程,故错误;选项B,当a=0时,该方程不是一元二次方程,故错误;选项C,由原方程得x2+x-3=0,是一元二次方程,故正确;选项D,方程3x2-2xy-5y2=0中含有两个未知数,故错误.故选C.21·cn·jy·com2.B解析:根据题意得,错误!未找到引用源。由m-1≠0,得m≠1;由m2-3m+2=0,得m=1或m=2,所以m=2.故选B.3.A解析:已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0),所以a2-ba+a=0.因为a≠0,所以等式的两边同除以a,得a-b+1=0,所以a-b=-1,故选A.解析:由原方程移项,得x2-2x=7,方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1,得x2-2x+1=8,所以(x-1)2=8,故选C.2·1·c·n·j·y5.D解析:因为a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=12-4×1×(-1)=50,所以x=错误!未找到引用源。,故选D.21·世纪*教育网6.D解析:先解方程x2-5x+6=0,得到x=2或x=3,即三角形的两边长是2和3.再根据三角形三边的关系确定第三边a的取值范围为1a5,所以三角形的周长L的取值范围是6L10,故选D.7.D解析:设y=2x+5,则方程可以变为y2-4y+3=0,解得y1=1,y2=3.当y=1时,2x+5=1,解得x=-2;当y=3时,2x+5=3,解得x=-1.所以原方程的解为x1=-2,x2=-1,故选D.21*cnjy*com8.D解析:因为方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,所以(m-2)2-4×1×(m+1)=0,解得m1=0,m2=8,故选D.【出处：21教育名师】9.A解析:每人要赠送(x-1)张相片,有x个人,全班共送了2070张相片.可列出方程(x-1)x=2070,故选A.10.D解析:设队数是x,则每队参加(x-1)场比赛,而任何两队都只赛一场,所以共举行错误!未找到引用源。x(x-1)场比赛.因为共进行了45场比赛,所以错误!未找到引用源。x(x-1)=45,解得x=10或-9(不合题意,舍去),只取x=10,所以这次有10支队伍参加比赛,故选D.【版权所有：21教育】11.5解析:根据题意得,方程2x2+4x-1=0的二次项系数为2,一次项系数为4,常数项为-1,所以和为2+4-1=5.12.正确解析:根据一元二次方程的定义,得3x2+x-2=0的常数项是-2.13.±错误!未找到引用源。解析:根据方程的根的定义,把x=2代入方程,得4-2-a2+5=0,解得a=±错误!未找到引用源。.14.x=±错误!未找到引用源。解析:移项,得2x2=6,所以x2=3,两边开平方,得x=±错误!未找到引用源。.15.a1=2+错误!未找到引用源。,a2=2-错误!未找到引用源。解析:用公式法求解,得a=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2±错误!未找到引用源。,所以a1=2+错误!未找到引用源。,a2=2-错误!未找到引用源。.21教育名师原创作品16.4解析:设共有x人进入半决赛,则错误!未找到引用源。=6,解得x1=4,x2=-3(舍去),所以共有4人进入半决赛.17.(9-2x)·(5-2x)=12解析:根据题意,得底面的长为(9-2x),宽为(5-2x),因为底面积是12cm2,所以(9-2x)·(5-2x)=12.21*cnjy*com18.错误!未找到引用源。a解析:设AE的长为x,则BE的长为(a-x),根据“正方形AENM与四边形EFDB的面积相等”,列方程为x2=(a-x)·a.因为x是正数,解得x=错误!未找到引用源。a.19.解:(1)配方,得(x-3)2=(5-2x)2,两边开平方,得x-3=5-2x或x-3=2x-5,解得x1=2,x2=错误!未找到引用源。.(2)将左边展开,得x2+8x=16,配方,得x2+8x+42=16+42,即(x+4)2=32,解得x+4=±4错误!未找到引用源。,所以x1=4错误!未找到引用源。-4,x2=-4错误!未找到引用源。-4.(3)因为a=1,b=3,c=1,b2-4ac=32-4×1×1=50,所以x=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,即x1=错误!未找到引用源。,x2=错误!未找到引用源。.(4)由原方程,得(3x+2)·(x-2)=0.所以3x+2=0或x-2=0,解得x1=-错误!未找到引用源。,x2=2.20.解:原式=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。(a2+3a).∵a是方程x2+3x+1=0的根,∴a2+3a+1=0,∴a2+3a=-1,∴原式=-错误!未找到引用源。.21.解:(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4.∵无论m取何值,Δ=(m-2)2+4≥4,即b2-4ac≥4,∴关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根.22.解:设应将每千克小型西瓜的售价降低x元出售.根据题意,得(3-x-2)错误!未找到引用源。-24=200.整理,得100x2-50x+6=0.解得x1=0.2,x2=0.3.答:每千克小型西瓜应降价0.2元或0.3元出售.23.解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意,得2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,整理,得x2+3x-1.75=0,解得x=错误!未找到引用源。,∴x1=0.5,x2=-3.5(舍去).【来源：21cnj*y.co*m】答:市政府每年投资的增长率为50%.(2)到2014年底共建廉租房面积=9.5÷错误!未找到引用源。=38(万平方米).24.解:(1)设P,Q两点从出发开始到xs时,四边形PBCQ的面积为33cm2.根据题意,得PB=AB-AP=(16-3x)cm,CQ=2xcm,故错误!未找到引用源。(2x+16-3x)×6=33,解得x=5.2-1-c-n-j-y(2)设P,Q两点从出发开始到ys时,点P和点Q的距离第一次是10cm.如图所示,过点Q作QM⊥AB于点M,则BM=CQ=2ycm,故PM=(16-5y)cm.在Rt△PMQ中,有PM2+QM2=PQ2,∴(16-5y)2+62=102.∴y1=错误!未找到引用源。,y2=错误!未找到引用源。.∵所求的是距离第一次为10cm时所用的时间,∴y=错误!未找到引用源。.答:(1)P,Q两点从出发开始到5s时,四边形PBCQ的面积为33cm2.(2)P,Q两点从出发开始到错误!未找到引用源。s时,点P和点Q的距离第一次是10cm.