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2017-2018学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）三角形的三个外角的和是（）A．90°B．180°C．270°D．360°2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x=1D．x=﹣13．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．（3分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1066．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AEB．DB=AEC．DF=EFD．DB=EC7．（3分）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣128．（3分）已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为（）A．9B．39C．12D．1089．（3分）若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A．1B．3C．﹣3D．3或﹣310．（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）计算：6a2b÷2a=．12．（4分）已知，则的值是．13．（4分）已知y2+my+4是完全平方式，则常数m的值是．14．（4分）等腰三角形周长为19cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长分别为15．（4分）如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=度．16．（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．18．（6分）解方程：．19．（6分）如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．20．（7分）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．21．（7分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．22．（7分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．23．（9分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．24．（9分）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1：公式2：（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．25．（9分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC=度．（直接填写度数）2017-2018学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）三角形的三个外角的和是（）A．90°B．180°C．270°D．360°【分析】可以根据三角形外角的性质直接选择．【解答】解：根据三角形外角的性质，可得三角形的三个外角的和是360°．故选：D．【点评】掌握三角形内角和180°之外，也要注意对外角和的应用．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x=1D．x=﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】接：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键3．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4．（3分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000001=1×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AEB．DB=AEC．DF=EFD．DB=EC【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．7．（3分）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣12【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，∴m=5，n=7，则m+n的值是：12．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．8．（3分）已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为（）A．9B．39C．12D．108【分析】先将x2m﹣n变形为（xm）2÷xn，然后将xm=6，xn=3代入求解即可．【解答】解：∵xm=6，xn=3，∴x2m﹣n=（xm）2÷xn=62÷3=12．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键在于先将x2m﹣n变形为（xm）2÷xn，然后将xm=6，xn=3代入求解．9．（3分）若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A．1B．3C．﹣3D．3或﹣3【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．【解答】解：∵分式方程+1=m有增根，∴x+3=0，∴x=﹣3，即﹣3是分式方程的增根，故选：C．【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．10．（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③【分析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选：D．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）计算：6a2b÷2a=3ab．【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．【解答】解：原式=3ab．故答案是：3ab．【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键．12．（4分）已知，则的值是﹣2．【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求的值．【解答】解：∵﹣=，∴=，∴ab=2（b﹣a），∴ab=﹣2（a﹣b），∴=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出=是解题关键．13．（4分）已知y2+my+4是完全平方式，则常数m的值是±4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵y2+my+4是完全平方式，∴m=±4，故答案为：±4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（4分）等腰三角形周长为19cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长分别为9cm、1cm或5cm、5cm【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【解答】解：①当9cm为腰长时，则腰长为9cm，底边=19﹣9﹣9=1cm，因为9+1＞9，所以能构成三角形；②当9cm为底边时，则腰长=（19﹣9）÷2=5cm，因为5+5＞9，所以能构成三角形．则等腰三角形其他两边长分别为9cm、1cm或5cm、5cm．故答案为：9cm、1cm或5cm、5cm．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．15．（4分）如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=135度．【分析】根据三角形内角与外角的定义即可解答．【解答】