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2017-2018学年河北省唐山市迁安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题有16个小题，每小题2分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量2．（2分）要了解某校七至九年级的课外作业负担情况，下列抽样调查样本的代表性较好的是（）A．调查七年级全体女生B．调查八年级全体男生C．调查八年级全体学生D．随机调查七、八、九各年级的100名学生3．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）4．（2分）为了了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取800名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）A．8000名学生的身高情况是总体B．每个学生的身高是个体C．800名学生身高情况是一个样本D．样本容量为800人5．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（）A．30°B．36°C．40°D．45°6．（2分）若y关于x的函数y=（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0B．m=2且n=0C．m≠2D．n=07．（2分）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0且x≠1C．x＜0D．x≥0且x≠18．（2分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1B．0.4C．0.5D．0.99．（2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10．（2分）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10B．14C．20D．2212．（2分）已知点P（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．（3，3）B．（6，﹣6）C．（3，﹣3）D．（3，3）或（6，﹣6）13．（2分）如图，一次函数y=kx+2（k为常数，且k≠0）图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则k的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．214．（2分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛的面积等于（）A．18米2B．18米2C．36米2D．36米215．（2分）一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（）A．B．C．4D．816．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（）A．4.8B．2.4C．2.5D．2.6二、填空题（本大题共3小题，共10分；17-18题每小题3分，19题每空2分把答案写在题中横线上）17．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，且AD=BC，∠EPF=144°，则∠PEF的度数是．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标为；若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为．三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）把△ABC各顶点横、纵坐标都乘以2后，画出放大后的图形△A2B2C2；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，把△ABC向右平移3个单位长度，在向下平移2个单位长度，请写出变化后D的对应点D3的坐标：（，）．21．（9分）星期天，爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆，小明先以150米/分的速度骑行段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，爸爸始终以120米/分的速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）图书馆到小明家的距离是米；先到达图书馆的是；（2）爸爸和小明在途中相遇了次；他们第一次相遇距离家有米；（3）a=，b=，m=．（4）直接写出爸爸行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系式及自变量x的取值范围22．（10分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数直方图和扇形统计图．（1）请补全下表中空格谷粒颗数175≤x＜185185≤x＜195195≤x＜205205≤x＜215215≤x＜225频数38103对应扇形图中区域DEC（2）补全频数直方图；（3）如图所示的扇形统计图中，扇形B的百分比是，扇形A对应的圆心角度数为；（4）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？23．（8分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．24．（12分）如图，直线y=2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，写出点E的坐标（直接写出答案）．25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一动点（点D不与点A、B重合），过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为点F，连接CD，BE．观察猜想：（1）在点D的运动过程中，CE与AD是否相等？请说明你的理由．探究说理：（2）如图2，当D运动到AB中点时，请探究下列问题：①四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；②当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．参考答案一、选择题1．C．2．D．3．B．4．D．5．B．6．A．7．D．8．D．9．D．10．C．11．B．12．D．13．C．14．B．15．B．16．B．二、填空题17．（3n+1）．18．18°．19．（4，﹣2），（4，2a﹣4）．三、解答题20．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）把△ABC向右平移3个单位长度，在向下平移2个单位长度，请写出变化后D的对应点D3的坐标（a+3，b﹣2）．故答案为a+3，b﹣2．21．解：（1）图书馆到小明家的距离是3000米；先到达图书馆的是小明；故答案为：3000；小明；（2）爸爸和小明在途中相遇了2次；他们第一次相遇距离家有1500米；故答案为：2；1500；（3）1500÷150=10（分钟），10+5=15（分钟），（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）=200（米/分）．故答案为：10；15；200．（4）爸爸行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系式为：y=120x，自变量x的取值范围为：0≤x≤25；22．解：（1）请补全下表中空格：谷粒颗数175≤x＜185185≤x＜195195≤x＜205205≤x＜215215≤x＜225频数[来源:学科网ZXXK]381063对应扇形图中区域BDEAC（2）补全频数直方图；（3）扇形B的百分比是×100%=10%，扇形A对应的圆心角度数为360°×=72°，故答案为：10%、72°；（4）3000×=900，答：即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．23．（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；解法二：∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．∴AB=AF，∵∠BAD=∠FAD，∴AD⊥BF（等腰三角形三线合一）；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．24．解：把A（﹣2，0）代入y=2x+m得﹣4+m=0，解得m=4，∴y=﹣2x+4，设B（c，0），∵AB=4，A（﹣2，0），∴|c+2|=4，∴c=2或c=﹣6，∴B点坐标为（2，0）或（﹣6，0），Ⅰ、当B（2，0）时，（1）把B（2，0）代入y=﹣x+n得﹣2+n=0，解得n=2，∴y=﹣x+2，解方程组得，∴D点坐标为（﹣，）；（2）当x=0时，y=﹣x+2=2，∴C点坐标为（0，2），∴四边形AOCD的面积=S△DAB﹣S△COB=×4×﹣×2×2=；（3）设E（a，0），∵A（﹣2，0），C（0，2），∴AC=2，AE=|a+2|，CE=，∵△ACE是等腰三角形，①当AE=AC时，∴|a+2|=2，∴a=﹣2+2或a=﹣2﹣2，∴E（﹣2+2，0）或（﹣2﹣2，0）②当CE=CA时，∴=2，∴a=2或a=﹣2（舍）∴E（2，0），③当EA=EC时，∴|a+2|=，∴a=0，∴E（0，0），Ⅱ、当点B（﹣6，0）时，（1）把B（﹣6，0）代入y=﹣x+n得6+n=0，解得n=﹣6，∴y=﹣x﹣6，解方程组，得，∴D点坐标为（﹣5，﹣1）；（2）当x=0时，y=﹣x﹣6=﹣6，∴C点坐标为（0，﹣6），∴四边形AOCD的面积=S△BOC﹣S△ABD=×6×6﹣×4×1=16；（3）设E（b，0）∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），∴AC=2，AE=|b+2|，CE=①当AE=AC时，∴|b+2|=2，∴b=﹣2+2或b=﹣2﹣2，∴E（﹣2+2，0）或（﹣2﹣2，0）②当CE=CA时，∴=2，∴b=2或a=﹣2（舍）∴E（2，0），③当EA=EC时，∴|b+2|=，∴b=8，∴E（8，0），综上所述，点E的坐标为（2﹣2，0）、（﹣2﹣2，0）、（2，0）、（0，0），（﹣2+2，0）、（﹣2﹣2，0）、（8，0）．25．解：（1）CE=AD，∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．（2）①四边形BECD是菱形，理由：∵D为AB中点，∴AD=BD=CD．∵CE=AD，∴BD=CE．∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD=CD∴四边形BECD是菱形；②当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．理由：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC．∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴菱形BECD是正方形．