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2017-2018学年湖北省武汉XX中学九年级（下）第四次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）[来源:学。科。网Z。X。X。K]1．（3分）实数+1的值在（）之间．A．0～1B．1～2C．2～3D．3～42．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣23．（3分）运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（）A．a2﹣4a﹣4B．a2﹣2a﹣4C．4﹣a2D．a2﹣44．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形B．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根C．掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14[来源:Z_xx_k.Com]D．李老师购买了1张彩票，正好中奖5．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．2x•x=2x2C．3x2﹣2x3=x2D．x2+x2=2x46．（3分）如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣10，1）、C（2，6），则点A的坐标为（）A．（﹣10，12）B．（﹣10，13）C．（﹣10，14）D．（2，12）7．（3分）如图，几何体上半部分为正方体，下半部分为圆柱，其左视图为（）A．B．C．D．8．（3分）二中广雅管乐队队员的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图．根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为（）A．8和6B．15和14C．8和14D．15和13.59．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3…，这样依次得到点A1、A2、A3、An、…．若点A1（2，2），则点A2016的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，3）C．（1，﹣1）D．（2，2）10．（3分）如图，AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，过C、D的⊙O交AC、BC分别于E、F．若⊙O的半径为，AC=2+2，则△CEF的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣10﹣6的结果为．12．（3分）2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为．13．（3分）武汉二中广雅中学开展“广学雅行”活动，从学生会“监察部”的三名学生干部（2男1女）中随机选两名进行活动督查，恰好选中两名男学生的概率是．14．（3分）如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=．15．（3分）如图，点C是线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD、等边△BCE，BD、AE交于点P．若AB=6，则PC的最大值为．16．（3分）已知函数y=，将此函数的图象记为P．若直线y=x+b与图形P恰有两个公共点，则b的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x﹣1=2（x﹣2）18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，连结AC、BD交于点P，求证：AC⊥BD．19．（8分）武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m分成A、B、C、D四个等级（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60；单位：小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）C组的人数是人，并补全条形统计图．（2）本次调查的众数是等，中位数落在等．（3）国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有人．20．（8分）已知双曲线y=和直线y=kx+4．（1）若直线y=kx+4与双曲线y=有唯一公共点，求k的值．（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M（x1，y1），N（x2，y2）．当x1＞x2，请借助图象比较y1与y2的大小．21．（8分）如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，点P在优弧CAD上（不包含点C和点D），连PC、PD、CB，tan∠BCD=（1）求证：AE=CD；（2）求sin∠CPD．22．（10分）如图所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的高AM=3米，∠ABC=60°．设AE=x米（1≤x≤2），矩形EFGH的面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，在四个三角形内种植绿色花草．已知：红色和绿色植物的价格为200元/米2，100元/米2，当x为何值时，购买花卉所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？24．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+6x与x轴交于O、A两点，点P在抛物线上，过点P的直线y=x+m与抛物线的对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是：直线，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是度；（2）若S△POQ：S△PAQ=1：2，求此时的点P坐标；（3）如图2，点M（1，5）在抛物线上，以点M为直角顶点作Rt△MEF，且E、F均在抛物线上，则所有满足条件的直线EF必然经过定点N，求点N坐标．[来源:学科网]参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数+1的值在（）之间．A．0～1B．1～2C．2～3D．3～4【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴2＜+1＜3．故选：C．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．3．（3分）运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（）A．a2﹣4a﹣4B．a2﹣2a﹣4C．4﹣a2D．a2﹣4【解答】解：原式=a2﹣4，故选：D．4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形B．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根C．掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14D．李老师购买了1张彩票，正好中奖【解答】解：任意画一个平行四边形，它是中心对称图形是必然事件；方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根是必然事件；掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14是不可能事件；李老师购买了1张彩票，正好中奖是随机事件，故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．2x•x=2x2C．3x2﹣2x3=x2D．x2+x2=2x4【解答】解：A、x6÷x2=x4，故此选项错误；[来源:学科网]B、2x•x=2x2，故此选项正确；C、3x2与﹣2x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、x2+x2=2x2，故此选项错误；故选：B．6．（3分）如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣10，1）、C（2，6），则点A的坐标为（）A．（﹣10，12）B．（﹣10，13）C．（﹣10，14）D．（2，12）【解答】解：∵B（﹣10，1）、C（2，6），∴BC==13，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=13，∴点A坐标为（﹣10，14），故选：C．7．（3分）如图，几何体上半部分为正方体，下半部分为圆柱，其左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看下边是一个较大的矩形，上边是两个较小的矩形，故选：D．8．（3分）二中广雅管乐队队员的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图．根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为（）A．8和6B．15和14C．8和14D．15和13.5【解答】解：15岁的队员最多，是8人，所以，众数是15岁，20人中按照年龄从小到大排列，第10、11两人的年龄都是14岁，所以，中位数是14岁．，故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3…，这样依次得到点A1、A2、A3、An、…．若点A1（2，2），则点A2016的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，3）C．（1，﹣1）D．（2，2）【解答】解：观察，发现规律：A1（2，2），A2（﹣1，3），A3（﹣2，0），A4（1，﹣1），A5（2，2），…，∴A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）．∵2016=503×4+4，∴点A2016的坐标为（1，﹣1）．故选：C．10．（3分）如图，AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，过C、D的⊙O交AC、BC分别于E、F．若⊙O的半径为，AC=2+2，则△CEF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：连接CD、ED、DF、EF，如右图所示，∵AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，∴CD=DA=DB，∠CDB=90°，∠ECD=∠FBD=45°，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EDF=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠FDB=90°，∴∠EDC=∠FDB，在△EDC和△FDB中，，∴△EDC≌△FDB（ASA），∴CE=BF，又∵AC=BC，AC=2+2，∴BC=2+2，即BF+FC=2+2，∴CF+CE=2+2，又∵∠ECF=90°，⊙O的半径为，∴CE2+CF2=EF2，EF=2，解得，CE•CF=4，∴△CEF的面积为：，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣10﹣6的结果为﹣16．【解答】解：﹣10﹣6=﹣16．故﹣10﹣6的结果为﹣16．故答案为：﹣16．12．（3分）2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为3.48×104．【解答】解：34800用科学记数法表示为：3.48×104．故答案为：3.48×104．13．（3分）武汉二中广雅中学开展“广学雅行”活动，从学生会“监察部”的三名学生干部（2男1女）中随机选两名进行活动督查，恰好选中两名男学生的概率是．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中两名男学生的结果数为2，所以恰好选中两名男学生的概率==．故答案为．14．（3分）如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=32°．【解答】解：∵△BDC与△BDE关于BD对称，∴△BDC≌△BDP，∴BP=BC，DP=DC，∠DBP=∠DBC．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=DP，AD=BC=BP，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠PBD=∠ADB，∴BF=DF，∴BP﹣BF=AD﹣DF，∴AF=PF，∴∠FAP=∠FPA，∵∠AFP=∠BFD，∴2∠PAF=2∠ADB，∴∠PAF=∠ADB，∴AP∥BD，∴∠APB=∠PBD，∵∠ABP=26°，∴∠CBD=∠DBP=（90°﹣26°）=32°，则∠APB=32°．故答案为：32°．15．（3分）如图，点C是线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD、等边△BCE，BD、AE交于点P．若AB=6，则PC的最大值为．【解答】解：如图，∵△ACD与△BCE都为等边三角形，∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=BD；过C作CG⊥AE，CH⊥BD，∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE=S△DCB，即AE•CG=BD•CH，∵AE=BD，∴CG=CH，∴KC平分∠AKB，∵∠CDB=∠EAC，∴∠ACP=∠DPA=60°，∴∠APB=120°