2017-2018学年重庆市梁平县九年级(下)期中模拟试卷一.选择题(共10小题,满分30分)1.若(m﹣2)x|m|+mx﹣1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m=±2B.m=2C.m=﹣2D.m≠±22.如图,四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱,这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形,则另一个几何体是()A.长方体B.圆柱体C.球体D.三棱柱3.在同一坐标系中(水平方向是x轴),函数y=和y=kx+3的图象大致是()A.B.C.D.4.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小张通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是()A.6B.16C.18D.245.已知,那么下列等式中,不成立的是()A.B.C.D.4x=3y6.如图,A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,如果△RPQ∽△ABC,那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的()A.甲B.乙C.丙D.丁7.有一块直角边AB=3cm,BC=4cm的Rt△ABC的铁片,现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计),则正方形的边长为()A.B.C.D.8.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形面积,S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积,则S1与S2的大小关系为()A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.不能确定9.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()[来源:学|科|网Z|X|X|K]A.168(1+x)2=108B.168(1﹣x)2=108C.168(1﹣2x)=108D.168(1﹣x2)=10810.如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的()A.=B.=C.=D.=二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)11.关于x的方程x2﹣3x+m=0有一个根是1,则方程的另一个根是.12.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且=,则=.13.如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=50°,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,则∠DHO=度.14.如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A、D在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,正方形ADEF的面积为4,且BF=2AF,则k值为.三.解答题(共2小题,满分18分)15.(12分)解方程:x2﹣4=﹣3x﹣6.16.(6分)已知y是x的反比例函数,且点A(3,5)在这个函数的图象上.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当点B(﹣5,m)也在这个反比例函数的图象上时,求△AOB的面积.四.解答题(共4小题,满分36分)17.(8分)在长、宽都为4m,高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡,为了集中光线,加上了灯罩(如图所示).已知灯罩深AN=8cm,灯泡离地面2m,为了使光线恰好照在墙角D、E处,灯罩的直径BC应为多少?(结果保留两位小数,≈1.414)18.(8分)现有一张演唱会的门票,小明与小华为了决定谁拿这张门票去看开幕式,小华设计了一种方案如下:如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成3等份,转盘B被分成4等份,并在每一份内标上数字.两人同时分别转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y).(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标;(2)小华提议,在(1)的基础上,若点P落在反比例函数图象上则小明赢;否则,自己赢.你觉得小明的提议对双方公平吗?请说明理由.19.(10分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证:CD=OE.20.(10分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.五.填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)21.关于x的一元二次方程x2+(a2﹣2a)x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为.22.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH=.23.从﹣3,﹣1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b,恰好使关于x,y的二元一次方程组有整数解,且点(a,b)落在双曲线上的概率是.24.如图,在△AOB中,∠AOB=90°,点A的坐标为(4,2),BO=4,反比例函数y=的图象经过点B,则k的值为.25.如图,在△ABC中,D,E两点分别在边BC,AB上,DE∥AC,过点E作EF∥DC,交∠ACB的平分线于点F,连结DF,若∠EDF=∠B,且BC=4,BD=1,那么EF的长度是.六.解答题(共3小题,满分10分)26.某公司经销某品牌运动鞋,年销售量为10万双,每双鞋按250元销售,可获利25%,设每双鞋的成本价为a元.(1)试求a的值;(2)为了扩大销售量,公司决定拿出一定量的资金做广告,根据市场调查,若每年投入广告费为x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y与x之间的关系如图所示,可近似看作是抛物线的一部分.①根据图象提供的信息,求y与x之间的函数关系式;②求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费x(万元)在什么范围内,公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多?(注:年利润S=年销售总额﹣成本费﹣广告费)27.(10分)如图(1),P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.(1)如果点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°.①求证:△ABP∽△BCP;②若PA=3,PC=4,则PB=.(2)已知锐角△ABC,分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P点.如图(2)①求∠CPD的度数;②求证:P点为△ABC的费马点.28.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上,过点D和BC的中点H的直线交AC于点F,线段DE,CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根,请解答下列问题:(1)求点D的坐标;(2)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点H,则k=;(3)点Q在直线BD上,在直线DH上是否存在点P,使以点F,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一.选择题1.【解答】解:∵(m﹣2)x|m|+mx﹣1=0是关于x的一元二次方程,∴,解得m=﹣2.故选:C.2.【解答】解:长方体、圆柱体、三棱体为柱体,它们的主视图都是矩形;球的三种视图都是圆形.故选:C.3.【解答】解:A、由函数y=的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0一致,故A选项正确;B、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴,故B选项错误;C、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴,故C选项错误;D、由函数y=的图象可知k>0与y=kx+3的图象k<0矛盾,故D选项错误.故选:A.4.【解答】解:∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%,故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个.故选:B.5.【解答】解:A、∵,∴=,此选项正确,不合题意;B、∵,∴=﹣,此选项错误,符合题意;C、∵,∴=,此选项正确,不合题意;D、∵,∴4x=3y,此选项正确,不合题意;故选:B.6.【解答】解:∵△RPQ∽△ABC,∴,即,∴△RPQ的高为6.故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处.故选:B.7.【解答】解:如图,过点B作BP⊥AC,垂足为P,BP交DE于Q.∵S△ABC=AB•BC=AC•BP,∴BP===.∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A,∠BED=∠C,∴△BDE∽△BAC,∴.设DE=x,则有:,解得x=,故选:D.8.【解答】解:∵C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC,∴BC2=AC•AB,∵S1表示以BC为边的正方形面积,S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积,∴S1=BC2,S2=AC•AB,∴S1=S2.故选:B.9.【解答】解:设每次降价的百分率为x,根据题意得:168(1﹣x)2=108.故选:B.10.【解答】解:∵∠BAC=∠D,,∴△ABC∽△ADE.故选:C.二.填空题11.【解答】解:设方程的另一根为x,∵关于x的方程x2﹣3x+m=0有一个根是1,∴1+x=3,解得,x=2;故答案x=2.12.【解答】解:∵四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且=,∴=,则==.故答案为:.13.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°,∵DH⊥AB,∴OH=BD=OB,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO==25°,故答案为:25.14.【解答】解:∵正方形ADEF的面积为4,∴正方形ADEF的边长为2,∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=6.设B点坐标为(t,6),则E点坐标(t﹣2,2),∵点B、E在反比例函数y=的图象上,∴k=6t=2(t﹣2),解得t=﹣1,k=﹣6.故答案为﹣6.三.解答题15.【解答】解:x2﹣4=﹣3x﹣6,x2+3x+2=0,(x+2)(x+1)=0,x+2=0,x+1=0,x1=﹣2,x2=﹣1.16.【解答】解:(1)设反比例函数解析式为y=,将点A(3,5)代入解析式得,k=3×5=15,y=.(2)将点B(﹣5,m)代入y=得,m==﹣3,则B点坐标为(﹣5,﹣3),设AB的解析式为y=kx+b,将A(3,5),B(﹣5,﹣3)代入y=kx+b得,,解得,,函数解析式为y=x+1,D点坐标为(0,1),S△ABO=S△ADO+S△BDO=×1×3+=×1×5=4.四.解答题17.【解答】解:如图,光线恰好照在墙角D、E处,AN=0.08m,AM=2m,由于房间的地面为边长为4m的正方形,则DE=4m,∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADB,∴=,即=,∴BC≈0.23(m).答:灯罩的直径BC约为0.23m.18.【解答】解:(1)列表得:12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)[来源:学科网ZXXK](2,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)则所有可能的结果共有12种;(2)∵若P在函数上,则P为(1,4),(2,2),(4,1)共3个,∴P(小明赢)=,P(小华赢)=,∵,∴不公平.19.【解答】证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠DOC=90°,∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形CODE是矩形,∴CD=OE.20.【解答】解:(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,∴OA=BC=2,将y=2代入y=﹣x+3得:x=2,∴M(2,2),将x=4代入y=﹣x+3得:y=1,∴N(4,1),把M的坐标代入y=得:k=4,∴反比例函数的解析式是y=;(2)由题意可得:S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4;∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,∴OP×AM=4,∵AM=2,∴OP=4,∴点P的坐标是(0,4)或(0,﹣4).五.填空题21.【解答】解:∵方程x2+(a2