2017届福建省九年级下第一次月考(3月联考)数学试卷含答案

2016—2017学年（下）学期九年级第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确的选项！）1、将抛物线2yx向下平移3个单位长度，得到抛物线的表达式为()A．y=x2﹣3B．y=x2+3C．y=(x-3)2D．y=(x+3)22、如图2，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠C=45°，∠AMD=75°，则∠D的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°3、抛物线y=(x+1)2-4的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）4、设抛物线2(3)4yx的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（－3，0）D．（0，－4）5、如图5，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=（）A.450B.500C.600D.7506、如图6，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图7所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a-b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4（图2）（图5）（图6）（图7）8、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系内的图像大致为（）9、若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1B．x1=1，x2=3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣3，x2=110、如图10，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）二、填空题：（本大题有8小题，每小题4分，共32分。）11、二次函数y=x2+4x-3中，当x=-1时，y的值是_________。12、抛物线y=-5x2的对称轴为。13、若抛物线y=x2+bx+c经过A(-2，0)，B(4，0)两点，则这条抛物线的解析式为____________。14、已知二次函数y=(x-2)2+3，当x时，y随x的增大而减小。15、如图15，∠A是⊙O的圆周角，若∠OBC=55°，则∠A=度。16、已知⊙O的半径为4，点p与圆心O的距离为d，且方程x2-4x+d=0有实数根，则点p在⊙OOStOStOStOStAPBA．B．C．D．图10。（填位置关系）17、如图17，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=。18、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是。（第15题图）（第17题图）三、解答题：（本大题有8小题，共78分。）19、（8分）已知：二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点（点A在左边），与y轴交于点C，求：S⊿ABC的面积。20、（8分）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E，若BC=BE。求证：DA=DE。（第20题图）21、（8分）已知：抛物线经过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴的正半轴于C点且BC＝5，求：该抛物线的解析式。22、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E。（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长。EDOCBA（第22题图）23、（10分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D。(1)、求这条抛物线的表达式；(2)、连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（第23题图）24、（10分）如图，A、P、B、C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延长线相交于点D。（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD的长。（第24题图）25、（12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等。设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米。(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x取何值时，y有最大值？最大值是多少？（第25题图）PDCBA26、（14分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B。⑴、若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；⑵、在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求此时点M的坐标；⑶、设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标。第26题图2016-2017学年（下）学期九年级第一次月考数学参考答案一、选择题：（4*10=40）1-5ACABC6-10DDBCA二、填空题：（4*8=32）11、-712、直线x=0（或y轴）13、y=x2-2x-814、x≤2（或x＜2）15、3516、内或上17、2218、r=4.8或6＜r≤8三、解答题：19、（8分）解：令y=0，则x2-2x-3=0，解得：x1=3，x2=﹣1∴点A（-1，0）、点B（3，0）令x=0，则y=-3，∴点C（0，-3）∴AB=4，0C=3∴S⊿ABC=1／２×４×３＝６20、（8分）证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点∴∠A+∠BCD=180○∵∠BCE+∠BCD=180○∴∠A=∠BCE又∵BC=BE∴∠E=∠BCE∴∠A=∠E∴DA=DE21、（8分）解：∵抛物线经过A（1，0）和B（4，0）两点∴设抛物线的解析式为：y=a(x-1)(x-4)在Rt△BOC中，OB=4，BC=5，∴OC=3∴点C（0，3）∴3=a(0-1)(0-4)解得a=3／４∴抛物线的解析式为y=3／４(x-1)(x-4)即y=3／４x2-15／４x+３22、（8分）（1）证明：连接AE．∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC．又∵AB=AC，∴BE=CE．（2）解：连接DE．∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠BED=∠BAC，又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BAC．∴BEBDBABC．∵BE=CE=3，∴BC=6．又∵BD=2，∴AB=9．∴AC=9．23、（10分）解：(1)、∵抛物线y＝ax2＋bx－5与y轴交于点C．∴C(0，－5)，∴OC＝5．∵OC＝5OB，∴OB＝1．又点B在x轴的负半轴上，∴B(－1，0)．∴抛物线经过点A(4，－5)和点B(－1，0)．∴1645550abab，解得15ab．∴这条抛物线的表达式为y＝x2－4x－5．(2)由y＝x2－4x－5，得顶点D的坐标是(2，－9)．连结AC．∵点A的坐标是(4，－5)，点C的坐标是(0，－5)，∴AC⊥y轴∴S△ABC＝12×4×5＝10，S△ACD＝12×4×4＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝18．24、（10分）(1)证明：由题意可得∠BPC=∠BAC,∠APC=∠ABC.∵∠BPC=∠APC=60°,∴∠BAC=∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形(2)解：∵∠PAC=90°,∴PC是圆的直径，∴∠PBC=90°,∴∠PBD=90°∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=32.∴∠BPC==60°,∴PB=260tan32。∵∠APC=60°,∴∠DPB=60°,∴PD=2PB=4.25、（12分）解：(1)设AE=a,由题意,得AE·AD=2BE·BC,AD=BC,∴BE=12a,AB=32a.由题意,得2x+3a+2·12a=80,∴a=20-12x.∴331··(20)222yABBCaxx,即2330(040)4yxxx.(2)∵223330(20)30044yxxx∴当x=20时,y有最大值,最大值是300平方米.25、（14分）解：（1）依题意，得1,20,3.baabcc解得1,2,3.abc∴抛物线解析式为322xxy．∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0），∴B（－3，0）．把B（－3，0）、C（0，3）分别代入直线y＝mx＋n，得30,3.mnn解之，得1,3.mn∴直线BC的解析式为3xy．（2）∵MA=MB，∴MA+MC=MB+MC.∴使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x＝－1的交点.设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，把x＝－1代入直线3xy，得y＝2.∴M（－1，2）第25题图（3）设P（－1，t），结合B（－3，0），C（0，3），得BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.①、若B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10.解得t＝－2.②若C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解得t＝4．③若P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解得t1＝2173，t2＝2173．综上所述，满足条件的点P共有四个,分别为1P(－1，－2),2P(－1，4),3P(－1，2173),4P(－1，2173)．