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第十二章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是(C)A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBDD．AD∥BC，且AD＝BC,第1题图),第2题图),第3题图),第4题图)2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是(B)A．POB．PQC．MOD．MQ3．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，则∠ABC＝54°，则∠E＝(B)A．25°B．27°C．30°D．45°4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是(C)A．AB＝DEB．∠B＝∠EC．EF＝BCD．EF∥BC5．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是(D)A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点,第5题图),第6题图),第7题图),第8题图)6．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝(D)A．150°B．40°C．80°D．70°7．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则(D)A．∠1＝∠EFDB．BE＝ECC．BF＝DF＝CDD．FD∥BC8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是(D)(1)AD平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD；(3)BD＝CD；(4)AD⊥BC.A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有(D)A．3对B．4对C．5对D．6对10．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是(D)A．相等B．不相等C．互余或相等D.互补或相等二、填空题(每小题3分，共18分)11．若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°，∠FGE－∠E＝56°，则∠A＝__32__度．12．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件__∠C＝∠E(不唯一)__，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可),第12题图),第13题图),第15题图),第16题图)13．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝__55°__．14．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是__1＜AD＜7__．15．如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE的形状为__等腰直角三角形__．16．如图，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5cm，则∠BAD＝__30°__，点O到AB的距离为__5__cm.三、解答题(共72分)17．(6分)(2016·武汉)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE.解：易证△ABC≌△DEF(SSS)，则∠B＝∠DEF，∴AB∥DE18．(8分)如图，AB∥CD.(1)用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连接AF，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)解：(1)作图略(2)AF⊥CE或∠CAF＝∠EAF等19.(8分)已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：AD⊥BC.解：易证Rt△CEB≌Rt△AED(HL)，∴∠CBE＝∠ADE，又∵∠ADE＋∠EAD＝90°，∠EAD＝∠FAB，∴∠FAB＋∠ABF＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AD⊥BC20．(8分)如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF.求证：BE＝DF.解：连接BD.∵AD＝BC，AB＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠ADB＝∠DBC，∴180°－∠ADB＝180°－∠DBC，∴∠BDE＝∠DBF，易证△BDE≌△DBF(SAS)，∴BE＝DF21．(8分)如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D，连接CD交OE于F.求证：(1)OC＝OD；(2)DF＝CF.解：(1)易证△OCE≌△ODE(AAS)，∴OC＝OD(2)易证△COF≌△DOF(SAS)，∴DF＝CF22．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．解：(1)易证△BCD≌△FCE(SAS)(2)∵EF∥CD，∴∠E＝∠DCE＝90°，∴∠BDC＝∠E＝90°23.(8分)如图，已知CA＝CB，AD＝BD，M，N分别是CB，CA的中点．(1)求证：△ADC≌△CDB；(2)求证：DN＝DM.解：(1)易证△ADC≌△CDB(SSS)(2)由(1)得∠NCD＝∠MCD，又M，N为CB，CA的中点，∴NC＝MC，易证△NCD≌△MCD(SAS)，∴DN＝DM24．(9分)如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．解：(1)∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)(2)BD⊥CE.理由如下：由(1)可知△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABD＋∠AFB＝90°.又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE25．(9分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF，交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．解：(1)∵D是BC的中点，∴BD＝DC，又AC∥BG，∴∠DBG＝∠DCF，∠BGD＝∠CFD，∴△BGD≌△CFD，∴BG＝CF(2)BE＋CF＞EF，理由如下：由(1)得△BGD≌△CFD，∴GD＝DF，又ED⊥GF，∴∠EDG＝∠EDF，ED＝ED，∴△EDG≌△EDF，∴EG＝EF，在△EBG中BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF