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期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(A)2．与点P(2，－5)关于x轴对称的点是(D)A．(－2，－5)B．(2，－5)C．(－2，5)D．(2，5)3．如图，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝(B)A．55°B．65°C．75°D．85°,第3题图),第4题图),第6题图),第7题图)4．如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么在形成的这个图中与∠α互余的角共有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个5．下列说法中错误的是(B)A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(D)A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，甲，乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：(甲)作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；(乙)以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是(C)A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝(B)A．30°B．45°C．60°D．90°10．已知坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为(C)A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共18分)11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是__10_cm＜x＜70_cm__．12．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝105°，则∠EAB＝__30°__．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是__10.5__．14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝__55°__.15．在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为__(－2，0)或(2，4)或(－2，4)__．16．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝__40°__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，在△ABC中．(1)画出BC边上的高AD和中线AE；(2)若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．解：(1)略(2)∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB＝130°，∴∠ACD＝180°－130°＝50°，又∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAD＝180°－30°－90°＝60°，∠CAD＝180°－50°－90°＝40°18．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．解：(1)S△ABC＝12×5×3＝152(2)作图略(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)19.(6分)如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)解：作图略20．(8分)将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°.(1)求∠1的度数；(2)求证：△EFG是等腰三角形．解：(1)∠1＝52°(2)∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC.∴∠GEF＝∠GFE.∴GE＝GF.∴△EFG是等腰三角形21．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.(1)求证：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．解：(1)易证△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD(2)∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∵AB＝CF，∠B＝30°，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠D，∴∠D＝12×(180°－30°)＝75°22．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD.(1)求证：AB垂直平分CD；(2)若AB＝6，求BD的长．解：(1)∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，∴AD＝AC，∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形．∵∠BAC＝30°，∴∠DAB＝30°，∴∠BAC＝∠DAB，∴AO⊥CD，CO＝DO，∴AB垂直平分CD(2)由(1)可知∠DAB＝30°，BC＝BD，又∵∠ACB＝90°，∴BC＝BD＝12AB＝12×6＝323．(8分)如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G.(1)求证：△ABE≌△CBE；(2)求证：DF＝DG.解：(1)易证△ABE≌△CBE(SAS)(2)由(1)得∠AEB＝∠CEB，∴∠AED＝∠CED，又∵DF⊥AE，DG⊥CE，∴DF＝DG24．(8分)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．解：(1)∠BAD＝∠CAE(2)∠DCE＝60°，不发生变化.理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠ACD＝120°，∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝120°－60°＝60°25．(10分)(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证：DE＝BD＋CE；(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展与应用：如图(3)，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．解：(1)∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，又∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠BDA＝90°，∠CEA＝90°，∴∠BAD＋∠DBA＝90°，∴∠CAE＝∠DBA，∠BDA＝∠CEA，又∵AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)，∴BD＝AE，AD＝EC，∴DE＝AD＋AE＝EC＋BD，即DE＝BD＋CE(2)成立．∵∠BDA＝∠BAC，∠BDA＋∠DBA＝∠BAC＋∠CAE，∴∠DBA＝∠CAE，又∵∠BDA＝∠AEC，AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)，∴BD＝AE，AD＝EC，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE(3)△DEF是等边三角形，由(1)(2)可证得△BDA≌△AEC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝EC，又∵△ABF和△ACF是等边三角形，∴FC＝FA，∠FCA＝∠FAB＝60°，∴∠BAD＋∠FAB＝∠ACE＋∠FCA，∴∠DAF＝∠ECF，∴△FAD≌△FCE(SAS)，∴FD＝FE，∠DFA＝∠EFC，又∵∠EFC＋∠AFE＝60°，∴∠DFA＋∠AFE＝60°，∴∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形