2017人教版八年级下期末复习试卷(三)平行四边形(含答案)

期末复习(三)平行四边形各个击破命题点1平行四边形的性质和判定【例1】(深圳中考)已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.(1)证明：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．【思路点拨】(1)用垂直平分线的性质证得∠BAD＝∠BCD，而∠BCD＝∠ADF，则∠ADF＝∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得；(2)先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．【方法归纳】要证一个四边形是平行四边形，通常按照已知条件的特征来选择判定方法，有五种方法，从中选出最佳的证明方法．1．(巴中中考)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD.连接CE，求证：CE平分∠BCD.命题点2特殊平行四边形的性质与判定【例2】如图：在△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于点M，N.(1)求证：四边形AECF为矩形；(2)试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想．【思路点拨】(1)由AE⊥CE于E，AF⊥CF于F可得∠AEC＝∠AFC＝90°，再由CE，CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，能证出∠ECF＝90°，从而得证；(2)由矩形的性质可证NE＝NC，从而可代换出内错角相等，可证出两直线平行，又因为N是AC的中点，由三角形中位线定理相应的推论可知M是AB的中点．【方法归纳】解答特殊平行四边形的结论探究型试题时，要善于根据已知条件和图形，以及由已知条件得出的结论来加以全面分析，即可找到所要探究的结论．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．(珠海中考)边长为3cm的菱形的周长是()A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm2．在▱ABCD中，已知AB＝(x＋1)cm，BC＝(x－2)cm，CD＝4cm，则▱ABCD的周长为()A．5cmB．10cmC．14cmD．28cm3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是()A．34B．26C．8.5D．6.54．(南充中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1B．2C.3D．1＋35．(来宾中考)正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是()A．8B．42C．82D．166．(娄底中考)下列命题中，错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等7．(枣庄中考)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于()A.245B.125C．5D．48．(黔南中考)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是()A．AB＝CDB．∠BAE＝∠DCEC．EB＝EDD．∠ABE一定等于30°9．(曲靖中考)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是()A．正方形B．菱形C．矩形D．无法确定10．(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝()A.2B．2C.6D．22二、填空题(每小题3分，共18分)11．(大连中考)如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝____________．12．(河南中考)如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为____________．13．(安顺中考)如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为____________．14．(三明中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________．(写出一个即可)15．(漳州中考)如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是____________．16．(宿迁中考)如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是____________．三、解答题(共52分)17．(10分)(广元中考)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.(1)请写出图中两对全等的三角形；(2)求证：四边形BCEF是平行四边形．18．(10分)(长沙中考)如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.(1)求证：AB＝BC；(2)若AB＝2，AC＝23，求▱ABCD的面积．19．(10分)如图，已知，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．20．(10分)(梅州中考)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？21．(12分)已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB＝CG＋CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．参考答案【例1】(1)证明：∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC.∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA.∴∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA.∵∠BAD＝∠BAC＋∠DAC，∠BCD＝∠BCA＋∠DCA，∴∠BAD＝∠BCD.∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF.∴AB∥FD.∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD.∴四边形ABDF是平行四边形．(2)∵四边形ABDF是平行四边形，AF＝DF＝5，∴四边形ABDF为菱形．∴AB＝BD＝5.设BE＝x，则DE＝5－x，由题设得AC⊥BD.∴AB2－BE2＝AD2－DE2，即52－x2＝62－(5－x)2.解得x＝75.∴AE＝AB2－BE2＝245.∴AC＝2AE＝485.【例2】(1)证明：∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵CE，CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，∴∠BCE＝∠ACE＝12∠ACB，∠ACF＝∠DCF＝12∠ACD.∴∠ACE＋∠ACF＝12(∠ACB＋∠ACD)＝12×180°＝90°.∴四边形AECF为矩形．(2)MN∥BC且MN＝12BC.证明：∵四边形AECF为矩形，∴对角线相等且互相平分．∴NE＝NC.∴∠NEC＝∠ACE＝∠BCE.∴MN∥BC.又∵AN＝CN，∴MN是△ABC的中位线．∴MN＝12BC.题组训练1．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC.∴∠E＝∠DCE.∵AE＋CD＝AD，∴BE＝BC.∴∠E＝∠BCE.∴∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD.2．(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD.(2)四边形BECD是菱形．理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴BD＝CE.又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD.∴四边形BECD是菱形．(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.∵D为BA的中点，∴CD⊥AB.∴∠CDB＝90°.又∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．整合集训1．C2.B3.D4.A5.A6.C7.A8.D9.B10.A11.35°12.110°13.514.答案不唯一，如：AB＝AD或AB＝BC或AC⊥BD等15.(2＋3，1)16.517．(1)△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF.(2)证明：∵△ABF≌△DEC，∴BF＝EC.又∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF.∴四边形BCEF是平行四边形．18．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAC＝∠BCA.∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠BCA.∴AB＝BC.(2)连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，OA＝OC＝12AC＝3，OB＝OD＝12BD，∴OB＝AB2－OA2＝22－（3）2＝1.∴BD＝2OB＝2.∴S菱形ABCD＝12AC·BD＝12×23×2＝23.19．(1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∵四边形ADBE是平行四边形，∴平行四边形ADBE是矩形．(2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝6×12＝3.∵在Rt△ACD中，AC＝5，DC＝3，∴AD＝AC2－DC2＝52－32＝4.∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12.20．(1)证明：∵在正方形ABCD中，BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF.(2)GE＝BE＋GD成立．理由：由(1)，得△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF.∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠BCD＝∠ECF＝90°.又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG(SAS)．∴GE＝GF.∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD.21．(1)AB＝CG－CE.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC.∵AD∥BC，AB∥DC，∴∠DAC＝∠ACB＝∠BAC＝∠ACD＝∠EAG＝60°.∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAG＋∠CAE.即∠BAE＝∠CAG.在△ABE和△ACG中，∠BAE＝∠CAG，AB＝AC，∠ABC＝∠ACD，∴△ABE≌△ACG.∴BE＝CG.∵BC＝CD，∴CE＝DG.∵AB＝CD＝CG－DG，∴AB＝CG－CE.(2)AB＝CE－CG.