2018年春九年级下《第28章锐角三角函数》达标检测卷含答案

第二十八章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是()A．sinB＝23B．cosB＝23C．tanB＝23D．tanB＝322．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝32，BC＝23，则AC等于()A．3B．4C．43D．63．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()A.35B.34C.105D．1(第3题)(第4题)(第5题)4．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝45，BC＝10，则AB的长是()[来源:学_科_网]A．3B．6C．8D．95．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为()A.12B.22C.32D.336．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为()A.34B.43C.35D.45(第6题)(第7题)(第8题)(第10题)7．如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于()A.34B.43C.35D.458．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()A．1003mB．502mC．503mD.10033m9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是，则等腰三角形顶角的度数为()A．30°B．50°C．60°或120°D．30°或150°10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为()A．20海里B．103海里C．202海里D．30海里二、填空题(每题3分，共30分)11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝________．12．计算：13－1－|－2＋3tan45°|＋(2－1.41)0＝________.13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.(第13题)(第15题)(第16题)14．已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sinA＝________．15．如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为________．16．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3米，cos∠BAC＝34，则墙高BC＝________米．17．如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于________．(第17题)[来源:学科网ZXXK](第19题)18．一次函数的图象经过点(tan45°，tan60°)和(－cos60°，－6tan30°)，则此一次函数的解析式为________．19．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝6，CD＝5，则sinA等于________．(第20题)20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且CFFD＝13.连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE.若CF＝2，AF＝3.下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝52；④S△DEF＝45，其中正确的是________．三、解答题(21题12分，23题8分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)2(2cos45°－sin60°)＋244；(2)sin60°·cos60°－tan30°·tan60°＋sin245°＋cos245°.22．在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝36，∠A＝45°，求∠B，b，c.23．如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB＝13，DF＝14，tanA＝125，求CF的长．(第23题)24．如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在北偏东60°方向上，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在北偏东45°方向上，问客轮不改变方向继续前进有无触礁危险？(第24题)25．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少？(第25题)26．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα＝13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图①，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB＝90°.设∠BAC＝α，则sinα＝BCAB＝13.易得∠BOC＝2α.设BC＝x，则AB＝3x，AC＝22x.作CD⊥AB于D，求出CD＝________(用含x的式子表示)，可求得sin2α＝CDOC＝________.【问题解决】已知，如图②，点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P＝β，sinβ＝35，求sin2β的值．(第26题)答案一、1.C2．A点拨：由tanB＝ACBC知AC＝BC·tanB＝23×32＝3.3．B4．B点拨：因为AD＝DC，所以∠DAC＝∠DCA.又因为AD∥BC，所以∠DAC＝∠ACB，所以∠DCA＝∠ACB.在Rt△ACB中，AC＝BC·cos∠ACB＝10×45＝8，则AB＝BC2－AC2＝6.5．A6.A7．B点拨：如图所示，连接BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4.又BC＝5，CD＝3，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，∴tanC＝BDCD＝43.(第7题)8．A9．D点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sinA＝12，∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin(180°－∠BAC)＝12，180°－∠BAC＝30°，∠BAC＝150°.(第9题)10．C二、11.12512．2＋3点拨：原式＝3－|－2＋3|＋1＝4－2＋3＝2＋3.13.4314.1215.13点拨：如图，过A′作A′D⊥BC′于点D，设A′D＝x，则B′D＝x，BC＝2x，BD＝3x.所以tan∠A′BC′＝A′DBD＝x3x＝13.(第15题)16.7点拨：由cos∠BAC＝ACAB＝34，知3AB＝34，AB＝4米．在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝42－32＝7(米)．17.2点拨：由题意知BD′＝BD＝22.在Rt△ABD′中，tan∠BAD′＝BD′AB＝222＝2.18．y＝23x－3点拨：tan45°＝1，tan60°＝3，－cos60°＝－12，－6tan30°＝－23.设y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，－12，－23，则用待定系数法可求出k＝23，b＝－3.19.45点拨：∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴BC＝AB2－AC2＝102－62＝8，∴sinA＝BCAB＝810＝45.20．①②④三、21.解：(1)原式＝2×2×22－32＋62＝2－62＋62＝2.(2)原式＝32×12－33×3＋222＋222[来源:学科网]＝34－1＋12＋12＝34.22．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝43；(2)∠B＝45°，b＝36，c＝63.23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC.又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC.∴四边形DECF是平行四边形．(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图．(第23题)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13.又∵tanA＝125＝tan∠DCH＝DHCH，∴DH＝12，CH＝5.[来源:学科网]∵DF＝14，∴CE＝14.∴EH＝9.∴DE＝92＋122＝15.∴CF＝DE＝15.24．解：过P作PC⊥AB于C点，如图，(第24题)据题意知AB＝9×26＝3，∠PAB＝90°－60°＝30°，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，∴PC＝BC.在Rt△APC中，tan30°＝PCAC＝PCAB＋BC＝PC3＋PC，即33＝PC3＋PC，∴PC＝33＋32海里＞3海里，∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．25．解：由题意得BG＝3.2m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)，ME＝NF＝BC＝6m．在Rt△DEF中，EFFD＝12，∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m)．在Rt△HMN中，MNHN＝12.5，HN＝2.5MN＝13(m)．∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m)．∴加高后的坝底HD的长为29.4m.26．解：22x3；429如图，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MR⊥NO于点R.(第26题)在⊙O中，易知∠NMQ＝90°.∵∠Q＝∠P＝β，∴∠MON＝2∠Q＝2β.在Rt△QMN中，∵sinβ＝MNNQ＝35，∴设MN＝3k，则NQ＝5k，∴MQ＝QN2－MN2＝4k，OM＝12NQ＝52k.∵S△NMQ＝12MN·MQ＝12NQ·MR，∴3k·4k＝5k·MR.∴MR＝125k.在Rt△MRO中，sin2β＝sin∠MOR＝MROM＝125k52k＝2425.