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期中检测题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列式子中，二次根式有(B)(1)13；(2)－3；(3)－x2＋1；(4)38；(5)（－13）2；(6)1－x(x＞1)．A．2个B．3个C．4个D．5个2．以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(D)A．a＝9，b＝41，c＝40B．a＝5，b＝5，c＝52C．a∶b∶c＝3∶4∶5D．a＝11，b＝12，c＝153．下列计算结果正确的是(D)A.3＋4＝7B．35－5＝3C.2×5＝10D.18÷2＝34．下列判断错误的是(D)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．若x－1－1－x＝(x＋y)2，则x－y的值为(C)A．－1B．1C．2D．36．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(B)A．10B．14C．20D．227．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(C)A．8B．10C．12D．14,第6题图),第7题图),第8题图)8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝52，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为(D)A.5＋12B.5＋1C.5＋2D.5＋39．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(A)A．23B．33C．4D．4310．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为(C)A．28B．26C．24D．20,第10题图),第11题图),第12题图)11．(2017·泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，其中正确结论的个数为(D)A．1B．2C．3D．412．如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正确结论的个数是(B)A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题4分，共24分)13．(2017·益阳)代数式3－2xx－2有意义，则x的取值范围是__x≤32__.14．(2017·扬州)在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝__80°__．15．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种__21__棵树．16．(2017·南充)如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝__4__．,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为__1__．18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P为线段BC上的点，小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3，4)．则其余所有符合这个条件的P点的坐标为__(2，4)或(8，4)__．三、解答题(共90分)19．(6分)计算：(1)8＋23－(27－2)；解：原式＝32－3.(2)(43－613)÷3－(5＋3)(5－3)．解：原式＝0.20．(8分)已知a＝7－5，b＝7＋5，求值：(1)ba＋ab；(2)3a2－ab＋3b2.解：a＋b＝27，ab＝2.(1)ba＋ab＝（a＋b）2－2abab＝12.(2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝70.21．(8分)(2017·乐山)如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A，E和C，F.求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴AF∥EC.∵DF＝DC，BE＝BA，∴BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF.22.(10分)如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛．两岛相距34海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？解：由题意，得BM＝2×8＝16(海里)，BP＝2×15＝30(海里)．∵BM2＋BP2＝162＋302＝1156，MP2＝1156，∴BM2＋BP2＝MP2，∴∠MBP＝90°，∴乙船沿南偏东30°的方向航行．23．(10分)如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.(1)求证：BE＝BF；(2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠EDB＝∠FDB.∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BED＝∠BFD.又∵BD＝BD，∴△BED≌△BFD，∴BE＝BF.(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，OB＝12BD＝3，∠AOB＝90°，∴AB＝OA2＋OB2＝5.∵S菱形ABCD＝AD·BE＝12AC·BD，∴5BE＝12×8×6，∴BE＝245.24．(10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，∠A＝60°，BC＝25，CD＝4.(1)求∠ADC的度数；(2)求四边形ABCD的面积．解：(1)连接BD，∵AB＝AD＝2，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝2，∠ADB＝60°.在△BDC中，BD＝2，DC＝4，BC＝25，∴BD2＋DC2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝150°.(2)S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝3＋4.25．(12分)(2017·青岛)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF.(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD.∵点E，F分别为AB，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，∴△BCE≌△DCF.(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝12AB，AF＝12AD，OE＝12BC，OF＝12CD，OE∥BC.∴AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形．∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．26．(12分)在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画AD∥BC(D为格点)，连接CD；(2)试判断△ABC的形状，请说明理由；(3)若E为BC的中点，F为AD的中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由．解：(1)如图所示．(2)△ABC是直角三角形．∵AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25，∴BC2＝AB2＋AC2，∴△ABC为直角三角形．(3)四边形AECF为菱形．由作法知BC平行且等于AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴△ACD为直角三角形．∵F是AD的中点，∴CF＝AF＝2.5.又∵E是BC的中点，∴AE＝EC＝2.5.∴AE＝EC＝CF＝AF.∴四边形AECF是菱形．27．(14分)已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连接AF，H为AF的中点，连接EH，正方形EBGF绕点B旋转．(1)如图①，当F点落在BC上时，求证：EH＝12CF；(2)如图②，当点E落在BC上时，连接BH，若AB＝5，BG＝2，求BH的长．解：(1)证明：延长FE交AB于点Q，∵四边形EBGF是正方形，∴EF＝EB，∠EFB＝∠EBF＝45°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BQF＝∠QBE＝45°，∴QE＝EB，∴QE＝EF.又∵AH＝FH，∴EH＝12AQ.∵∠BQF＝∠BFQ＝45°，∴BQ＝BF.∵AB＝BC，∴AQ＝CF，∴EH＝12CF.(2)延长EH交AB于点N，∵四边形EBGF是正方形，∴EF∥BG，EF＝EB＝BG＝2.∵EF∥AG，∴∠FEH＝∠ANH，∠EFH＝∠NAH.又∵AH＝FH，∴△ANH≌△FEH，∴NH＝EH，AN＝EF.∵AB＝5，AN＝EF＝2，∴BN＝AB－AN＝3.∵∠NBE＝90°，BE＝2，BN＝3.∴EN＝13.∵∠NBE＝90°，EH＝NH，∴BH＝12EN＝132.