2018年春人教版九年级下《第27章相似》达标检测卷含答案

第二十七章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分[来源:学§科§网]一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四条线段中，不是成比例线段的为()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝1，b＝2，c＝6，d＝3D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝232．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，DE∥BC，ADAB＝13，BC＝12，则DE的长是()A．3B．4C．5D．6(第3题)(第4题)(第5题)[来源:学科网]4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)5．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是()A．b＝a＋cB．b＝acC．b2＝a2＋c2D．b＝2a＝2c6．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为；④两个相似多边形的面积比为，则周长的比为其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图，已知D，E，F分别为等腰△ABC的边BC，CA，AB上的点，AB＝AC，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝32，∠FDE＝∠B，则AF的长为()A．5.5B．4.5C．4D．3.59．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，＝，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF△EBF△ABF＝()A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是()[来源:Z+xx+k.Com]A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为________km.12．如图，∠DAE＝∠BAC＝90°，请补充一个条件：________________，使Rt△ABC∽Rt△ADE.13．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若＝，则＝________.(第12题)(第13题)(第14题)(第15题)[来源:学科网ZXXK]14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝________，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________．15．如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED.若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为________．16．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶3，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．(第16题)(第17题)(第18题)(第19题)17．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝102.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D，E，F在三角形的边上)，则此正方形的面积是________．18．如图，身高为1.7m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上．已知河BD的宽度为12cm，BE＝3m，则树CD的高度为________．19．如图，A，B，C，D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式为________．20．在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，在x轴上取一点C，使以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，请写出符合条件的C点坐标：____________.三、解答题(第21～25题每题8分，第26、27题每题10分，共60分)21．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝3.求AEAC的值．(第21题)22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC的长度．(第22题)23．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；(不要求写画法)(2)计算△A′B′C′的面积．(第23题)24．如图，明珠大厦的顶部建有一直径为16m的“明珠”，它的西面45m处有一高16m的小型建筑CD，人站在CD的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走12m．求大厦主体建筑的高度AE(不含顶部的“明珠”部分的高度)．(第24题)[来源:学|科|网Z|X|X|K]25．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：(第25题)(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论．(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？26．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P.(1)若PC＝PF，求证：AB⊥DE；(2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么？(第26题)27．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求AEBD的值．(2)试判断当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．(第27题)答案一、1.B2.A3.B4.C5.A6.B7.B8.C9.D10．D点拨：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD＋∠FAG＝90°.∵FG⊥CA，∴∠G＝90°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠AFG.在△FGA和△ACD中，∠G＝∠C，∠AFG＝∠DAC，AF＝DA，∴△FGA≌△ACD(AAS)，∴AC＝FG，①正确；∵BC＝AC，∴FG＝BC.∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝12FB·FG＝12S四边形CBFG，②正确；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；易知∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC∶AD＝FE∶FQ，∴AD·FE＝AD2＝FQ·AC，④正确．二、11.12012.ACBC＝AEDE(答案不唯一)13．14.2；；15．10点拨：∵∠ABC＝∠AED，∠BAC＝∠EAD，∴△AED∽△ABC，∴AEAB＝DECB，∴5AB＝48，∴AB＝10.16．(3，3)17．2518．5.1m19．y＝4x(x＞0)20．(－4，0)，94，0，－94，0三、21.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴AEAC＝DEBC＝23.22．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE，而∠B＝∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE.∴ABDC＝BDEC.∵AB＝8，BC＝6，BD＝2，∴DC＝BC－BD＝4，∴84＝2EC，∴EC＝1.23．解：(1)如图．(2)S△A′B′C′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.(第23题)24．解：设AE＝h，∵CD∥AB，∴△FAB∽△FCD，∴AFCF＝ABCD，即AFAF－45＝h＋1616，∴AF＝45（h＋16）h.同理易证△AGE∽△CGD，∴AGCG＝AECD，即AGAG－45＝h16，∴AG＝45hh－16.又∵AG－AF＝12，∴45hh－16－45（h＋16）h＝12.整理得h2－16h－960＝0，∴h＝40或h＝－24(不合题意，舍去)．∴大厦主体建筑的高度AE为40m.25．解：(1)由题意知AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t，当QA＝AP时，△QAP是等腰直角三角形，所以6－t＝2t，解得t＝2.(2)四边形QAPC的面积＝S△QAC＋S△APC＝12AQ·AB＋12AP·BC＝(36－6t)＋6t＝36.在P，Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．(3)分两种情况：①当AQAB＝APBC时，△QAP∽△ABC，则6－t12＝2t6，即t＝1.2；②当QABC＝APAB时，△PAQ∽△ABC，则6－t6＝2t12，即t＝3.所以当t＝1.2或3时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似．26．(1)证明：如图，连接OC.∵PC＝PF，∴∠PCF＝∠PFC＝∠AFH.又∵PC是⊙O的切线，∴∠PCF＋∠ACO＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO.∴∠AFH＋∠CAO＝90°.∴∠FHA＝90°.∴AB⊥DE.(第26题)(2)解：点D在AC︵的中点时，AD2＝DE·DF.理由如下：如图，连接AE，∵点D是AC︵的中点，∴DC︵＝DA︵，∴∠CAD＝∠AED.又∵∠ADE＝∠FDA，∴△ADF∽△EDA，∴ADED＝DFDA，∴AD2＝DE·DF.27．解：(1)当α＝0°时，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴BD＝4，AE＝EC＝12AC.∵∠B＝90°，∴AC＝82＋42＝45，∴AE＝CE＝25，∴AEBD＝254＝52.当α＝180°时，如图①，易得AC＝45，CE＝25，CD＝4，∴AEBD＝AC＋CEBC＋CD＝45＋258＋4＝52.(第27题)(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴CECA＝CDCB，∠EDC＝∠B＝90°.如题图②，∵△EDC在旋转过程中形状大小不变，∴CECA＝CDCB仍然成立．又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△ACE∽△BCD，∴AEBD＝ACBC.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝42＋82＝45.∴ACBC＝458＝52，∴AEBD＝52，∴AEBD的大小不变．(3)当△EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，如图②，∴BD＝AC＝45；当△EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时，△ADC为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD＝AC2－CD2＝8.又易知DE＝2，∴AE＝6.∵AEBD＝52，∴BD＝1255.综上，BD的长为45或1255.