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第28章锐角三角函数一、选择题1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（）A.3B.9C.4D.122.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A.cos43°＞cos16°＞sin30°B.cos16°＞sin30°＞cos43°C.cos16°＞cos43°＞sin30°D.cos43°＞sin30°＞cos16°3.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定4.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A.B.C.D.5.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A.500sin55°米B.500cos35°米C.500cos55°米D.500tan55°米6.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（）A.tanα＜tanβB.sinα＜sinβC.cosα＜cosβD.cosα＞cosβ7.如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（）A.B.C.D.8.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为（）A.B.C.D.19.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA=，则AD的长为（）A.2B.C.D.110.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高11.数学活动课上，小敏.小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC.S△DEF，那么它们的大小关系是（）A.S△ABC＞S△DEFB.S△ABC＜S△DEFC.S△ABC=S△DEFD.不能确定12.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m，那么这棵树高是（）A.mB.mC.mD.4m二、填空题13.用计算器求tan35°的值，按键顺序是________．14.若cosA=0.6753，则锐角A=________（用度、分、秒表示）．15.设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=________．16.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________．17.如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=________18.在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==．例：T（60°）=1，那么T（120°）=________．19.一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是________．20.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是________．三、解答题21.计算：sin218°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°．22.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）23.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向上的点A处，在A正东方向上距离20海里的有一点B处，在灯塔P南偏西45°方向上，求A距离灯塔P的距离．（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）24.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米．参考数据：）参考答案一、选择题BCAACCBADDCA二、填空题13.先按tan，再按35，最后按=14.47°31′12″15.16.4.817.1：2.418.19.20.三、解答题21.解：sin218°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°=sin218°+×1+cos218°=1+．22.解：过B点作BD⊥AC，垂足为D．根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，在Rt△ABD中，∵cos∠ABD=，∴cos37°=≈0.80，∴BD≈10×0.8=8（海里），在Rt△CBD中，∵cos∠CBD=，∴cos50°=≈0.64，∴BC≈8÷0.64=12.5（海里），∴12.5÷30=（小时），∴×60=25（分钟）．答：渔政船约25分钟到达渔船所在的C处．23.解：如图：∵AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC，设BC=PC=x，则AC=20+x，在Rt△APC中，∵tan∠APC=，∴=，∴x=10（+1）（海里）．在Rt△APC中，∵∠A=30°，∴PA=2PC=20（+1）≈54.6（海里）答：A距离灯塔P的距离为54.6海里．24.（1）解：过B作BG⊥DE于G，Rt△ABF中，i=tan∠BAH=∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）解：由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2．7m．答：宣传牌CD高约2．7米．