安定区公园路中学2015届九年级下第一次月考数学试题及答案

（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分)1．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．3C．2D．272．下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3=﹣2xB．6x3÷2x﹣2=3xC．（）2=x6D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣123．2014年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2014年我国国民生产总值为（）A．5.2×1012元B．52×1012元C．0.52×1014元D．5.2×1013元4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．把锐角ABC的各边都扩大2倍得ABC，那么∠A，∠A的余弦值关系是（）A．coscosAAB．cos2cosAAC．2coscosAAD．不确定的6．如图，直线AB∥CD,BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDE=150o，则∠C=（）A．150oB．130oC．120oD．100o题号12345678910答案题号一二三总分得分E第6题图CBADy7.在ABC中，A、B都是锐角，且1sin2A，tan3B，则ABC的形状是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、不能确定8．在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是（）A．15B.310C.25D.1109．近年来，全国房价不断上涨，某县2013年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2011年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为()A．212000xB．2200013600xC.3600200013600xD．23600200013600x10.二次函数2yaxbxc的图像如图所示，给出下列说法：①0abc②方程20axbxc的根为121,3xx；③当1x时，y随x值的增大而减小；④当0y时，13x其中，正确的说法是（）A．①B．①②C.①②③D．①②③④二、填空题（每小题3分，共30分）11.分解因式：x﹣4x3=．12．分式方程21311xxx的解是.13．函数y＝x2＋31x中自变量x的取值范围是.14．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为米.15．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个圆弧形门拱的半径为m．16．如图,在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,50Bº.现将ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为1A,则1BDA的度数为°.BACDEA1第16题图第15题图x10317．若x,y为实数，且|y－1|+222xyxy=0，则x＋y的值为;18．圆锥底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积是19．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=20．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…按此规律，第个图案由2015个基础图形组成。……（1）（2）（3）三、解答题（本大题共有7小题，共60分）21．（本题满分8分）（1）计算:20150131232-（2）解不等式组43315xxxx，并把解集在数轴上表示出来。22．（本题满分8分）先化简：22a1a11aa+2a，再选取一个合适的a值代入计算．第19题30cos223．（本题满分8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如图1的频数分布折线图．(1)请根据图1，回答下列问题：①这个班共有______名学生，发言次数是5次的男生有____人、女生有____人；②男、女生发言次数的中位数分别是____次和______次；(2)通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．24．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，60DAB,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形。25．（本题满分8分）如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修前一天男、女生发言次数的频数分布折线图第二天全班发言次数变化人数的扇形统计图男生女生次数不变20%增加1次40%增加2次30%增加3次图2图1发言次数频数/人0654321123456712123222645343…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………学校：姓名：班级：学号：ACBDEO·筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？26．(本题满分8分）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作圆O，交斜边AC于点D，连结BD．（1）若AD＝6，BD＝8，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．27．（本题满分8分）如图，一次函数y＝x＋6与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴、y轴交于E、F，点B的横坐标为4。（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求证：△OBE≌△OAF。yxOABEF28．(本题满分12分）已知抛物线223(0)yaxaxaa与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）A的坐标是，B的坐标是；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．公园路中学九年级第一次月考数学答案一、选择题：1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.D10.D二、填空题：11.x(1+2x)(1-2x);12.x=2;13.x2;14.9.6;15.2.5;16.80;17.2;18.36;19.22;20.(题中的2015应该为2014答案为n=671）.三、解答题：21.（1）0；（2）-2x1;22.原式=1a1-（值的答案不唯一）；23.（1）40，2,5；4,5；（2）4,52；24.1，2；证明（略）25.350-15050，不会；26.26.（1）BC=340;2.证明（略）；27.27.（1）;8-yx（2）方法：SSS、SAS、AAS（证明过程略）；28.（1）（-1,0），（3,0）；（2）a=-1，y=x+3；（3）(存在点M），）或（，（221-232323提示：设M），m23(，则可列方程：m2+223）（=2，化简为4m2+36m-63=0，解得m=221-23或M），）或（，（221-23232329-m22